2023屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．-3B．-2C．1D．24.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時(shí)，輸出的為17，那么在框中，可以填入（）A．B．C.D．5.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示，則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．B．C.6D．306.設(shè)是半徑為1的圓上的三點(diǎn)，且，則的最大值是（）A．B．C.D．17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．B．C.D．38.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸恰好相切于焦點(diǎn)，且點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．9.已知是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的體積為（）A．B．C.D．10.將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)按向量（其中）平移后得到點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（）A．，的最小值為B．，的最小值為C.，的最小值為D．，的最小值為11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)等式成立，則的值為（）A．-3B．1C.-3或1D．1或312.函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則．14.在的展開式中，的系數(shù)是．15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則．16.對(duì)任一實(shí)數(shù)序列，定義新序列，它的第項(xiàng)為，假設(shè)序列的所有項(xiàng)都是1，且，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，，求的面積.18.如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？（2）從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求焦點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.21.已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.武昌區(qū)2023屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDCBCADAACCD二、填空題：13.214.18015.16.100三、解答題：17．（12分）解析：（1）由正弦定理，知，由，得，化簡(jiǎn)，得，即.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?（2）由余弦定理，得，即，因?yàn)椋?，所以，，?所以，.18．（12分）解析：（1）取AC的中點(diǎn)O，連接BO，PO.因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=.因?yàn)镻A⊥PC，所以PO=.因?yàn)镻B=2，所以O(shè)P2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.因?yàn)锳C，OP為相交直線，所以BO⊥平面PAC.又OB?平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．（2）因?yàn)镻A=PB，BA=BC，所以≌.過(guò)點(diǎn)A作于D，則.所以為所求二面角A﹣PB﹣C的平面角.因?yàn)镻A=PC，PA⊥PC，AC=2，所以.在中，求得，同理.在中，由余弦定理，得.所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值為．19．解析：（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為．因?yàn)?，而所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”.（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.20．解析：（1）由題意，知考慮到，解得所以，所求橢圓C的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得.由，得.①設(shè)，，則，.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，且，，所?因?yàn)橹本€AB：不過(guò)焦點(diǎn)，所以，所以，從而，即.②由①②得，化簡(jiǎn)得.③焦點(diǎn)到直線：的距離.令，由知.于是.考慮到函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.21．解析：（1）.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）（ⅰ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，沒(méi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在處取得極小值.由，得.所以的取值范圍為.（ⅱ）由，得，即.所以.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在遞減，在遞增，所以.要證，只需證.因?yàn)樵谶f增，所以只需證.因?yàn)椋恍枳C，即證.令，，則.因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞減.所以，即，所以成立.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]解析：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．由消去，得.∴