湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編

-05填空題（基礎(chǔ)題）

—.絕對(duì)值（共1小題）

1.（2022?常德）|-6|=.

二.有理數(shù)的乘方（共1小題）

2.（2022?長(zhǎng)沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，

它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維

碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”

由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用

途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200

個(gè)方格可以生成220°個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2200的理解如下：

（永遠(yuǎn)的神）：220°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

。（懂的都懂）：220°等于20（）2；

JXND（覺(jué)醒年代）：2200的個(gè)位數(shù)字是6；

0GYW（強(qiáng)國(guó)有我）:我知道21°=1024,1（）3=1000,所以我估計(jì)220°比心0大.

其中對(duì)22。。的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）.

三.代數(shù)式求值（共2小題）

3.（2022?郴州）若軍空=2,則且=.

b3b

4.（2022?邵陽(yáng)）已知/-3x+l=0,則3/-9尤+5=.

四.同類(lèi)項(xiàng)（共1小題）

5.（2022?永州）若單項(xiàng)式3x"'y與-是同類(lèi)項(xiàng)，則〃?=.

五.平方差公式（共1小題）

6.（2022?益陽(yáng)）已知〃?，〃同時(shí)滿(mǎn)足2,〃+〃=3與2,”-〃=1,則-后的值是.

六.因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

7.（2022?張家界）因式分解：『-25=.

七.分式的加減法（共2小題）

8.（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a\—-------，a2—~——----,?3=---------，…，an

1X2X32x3x43x4x5

=-----劍］------記S"=m+a2+a3+…則Si2=.

n（n+l）（n+2）

9.（2022?衡陽(yáng)）計(jì)算：-2?-+-^=

a+2a+2

A.二次根式有意義的條件（共2小題）

10.（2022?長(zhǎng)沙）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

11.（2022?邵陽(yáng)）1有意義，則x的取值范圍是

九.根的判別式（共1小題）

12.（2022?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

一十.解分式方程（共3小題）

13.（2022?長(zhǎng)沙）分式方程的解為.

xx+3

14.（2022?永州）解分式方程2-，=0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母

Xx+1

是.

15.（2022?常德）方程2+——1一=_"的解為_(kāi)_____.

xx（x-2）2x

一十一.函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）

16.（2022?婁底）函數(shù)y=,1的自變量x的取值范圍是.

一十二.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

17.（2022?永州）已知一次函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（/?,2）,則〃？=.

一十三.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

18.（2022?湘西州）已知二次函數(shù)y=-X2+4X+5及一次函數(shù)y—-x+b,將該二次函數(shù)在x

軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所

示），當(dāng)直線(xiàn)y=-x+匕與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是

一十四.角的計(jì)算（共1小題）

19.（2022?湘潭）如圖，一束光沿C￡＞方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡08、OA反射后，沿方向

射出，已知乙408=120°,NCDB=20°,則

一十五.平行線(xiàn)的性質(zhì)（共2小題）

20.（2022?湘西州）如圖,直線(xiàn)a〃4點(diǎn)C、A分別在直線(xiàn)。上，AC±BC,若Nl=50。，

則N2的度數(shù)為

已知直線(xiàn)?！?/1=85°,/2=60°,則/3=

一十六.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2022?岳陽(yáng)）如圖，在△4BC中，AB=4C,于點(diǎn)。，若8c=6,則CD=

一十七.勾股定理的證明（共1小題）

23.（2022?永州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾

股定理的證明.如圖所示，''趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼

成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,則AE=

AD

B

一十八.正方形的性質(zhì)（共1小題）

24.（2022?益陽(yáng)）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。沿其對(duì)角線(xiàn)AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'

滿(mǎn)足44'=2AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是

3

一十九.垂徑定理（共1小題）

25.（2022?長(zhǎng)沙）如圖，A、B、C是。。上的點(diǎn)，OCJ_AB,垂足為點(diǎn)力，且。為OC的中

點(diǎn)，若。4=7,則BC的長(zhǎng)為

C

二十.圓周角定理（共1小題）

26.（2022?永州）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。在上，N4OC=30°,則NBOC

=度.

A

二十一.弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）

27.（2022?衡陽(yáng)）如圖，用一個(gè)半徑為6c〃7的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假

設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留TT）

二十二.圓錐的計(jì)算（共1小題）

28.（2022?郴州）如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm則該圓錐的

2

側(cè)面積等于cm.（結(jié)果用含ir的式子表示）

二十三.作圖一基本作圖（共1小題）

29.（2022?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作

2

圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)M作直線(xiàn)MN交CB于點(diǎn)。，連接4D若AC=8,BC=

二十四.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

30.（2022?郴州）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

二十五.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題（共1小題）

31.（2022?婁底）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,NABC=45°,點(diǎn)P、。分別是8C、8。上的動(dòng)

點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為.

AD

BpC

二十六.黃金分割（共1小題）

32.（2022?婁底）九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)

物圖）比較美觀(guān)，通過(guò)手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AO的黃金分割點(diǎn)，即OE

~0.618AD延長(zhǎng)”尸與4。相交于點(diǎn)G,則EG-OE.（精確到0.001）

二十七.相似三角形的判定（共1小題）

33.（2022?邵陽(yáng)）如圖，在△4BC中，點(diǎn)力在A8邊上，點(diǎn)￡在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件，使△ADEs/XABC.

二十八.解直角三角形（共2小題）

34.（2022?益陽(yáng)）如圖，在RtA48C中，ZC=90°,若sinA=>l,則cos8=

35.（2022?張家界）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用

4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”，它

體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形ABCD的面積是100,小正方形EFGH

的面積是4,那么tan/ADF=.

n

二十九.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

36.（2022?長(zhǎng)沙）為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000

名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計(jì)該

校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.

三十.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

37.（2022?常德）今年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校舉行了演講大賽，演講得分按

“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%

進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是分.

三十一.眾數(shù)（共1小題）

38.（2022?永州）“閃電足球隊(duì)”參加市中小學(xué)生足球比賽，在五場(chǎng)小組賽中，該足球隊(duì)的

進(jìn)球數(shù)分別為：2,0,1,2,3,則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

三十二.方差（共1小題）

39.（2022?郴州）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每

隊(duì)均由20名隊(duì)員組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為====160cm,身高的方差分別

x甲x乙

為s,2=10.5,s乙2=12.如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)

是.（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）

三十三.概率公式（共1小題）

40.（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪

拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是.

湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編

-05填空題（基礎(chǔ)題）

參考答案與試題解析

一.絕對(duì)值（共1小題）

1.（2022?常德）1-61=6.

【解答】解：-6<0,

貝也-6|=-（-6）=6,

故答案為6.

二.有理數(shù)的乘方（共1小題）

2.（2022?長(zhǎng)沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，

它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維

碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”

由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用

途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200

個(gè)方格可以生成220°個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)22°°的理解如下：

（永遠(yuǎn)的神）：22°°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

。。。。（懂的都懂）：220°等于20（）2；

JXNQ（覺(jué)醒年代）：22°°的個(gè)位數(shù)字是6；

QGKWG雖國(guó)有我）:我知道21°=1024,1（）3=1000,所以我估計(jì)220°比大.

其中對(duì)2%）。的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是DDDD（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）.

【解答】解：（1）；22°°就是200個(gè)2相乘，

YYDS（永遠(yuǎn)的神）的說(shuō)法正確；

：220°就是200個(gè)2相乘，20（）2是2個(gè)200相乘，

...220（）不等于2002,

J.DDDD（懂的都懂）說(shuō)法不正確；

:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…，

的尾數(shù)2,4,8,6循環(huán),

：200+4=50,

.?.220°的個(gè)位數(shù)字是6,

：.JXND（覺(jué)醒年代）說(shuō)法正確；

V2l（）=1024,103=1000,

...2200=（2]。）20=（I。％）20,[060=（]o3）20=10Go20,

VI024>1000,

...2200>]060,

：.QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）說(shuō)法正確；

故答案為：DDDD.

三.代數(shù)式求值（共2小題）

3.（2022?郴州）若3二巨=2,則且

b3b-3—

【解答】解：根據(jù)三竺=2得3a=54則曳=5.

b3b3

故答案為：1.

3

4.（2022?邵陽(yáng)）已知/-3x+l=0,則3/-9x+5=2.

【解答】解：???/-3/1=0,

Ax2-3x=-1,

則原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

=2.

故答案為：2.

四.同類(lèi)項(xiàng)（共1小題）

5.（2022?永州）若單項(xiàng)式3x"'y與-是同類(lèi)項(xiàng)，則m=6.

【解答】解：.門(mén)/丫與-2/y是同類(lèi)項(xiàng)，

??=6.

故答案為：6.

五.平方差公式（共1小題）

6.（2022?益陽(yáng)）已知〃同時(shí)滿(mǎn)足2〃?+〃=3與2〃?-〃=1,則4川-〃2的值是3

【解答】解：,；2加+"=3,2--〃=1,

.\4/?2-?2=（2m+n）（2m-n't=3X1=3.

故答案為:3.

六.因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

7.（2022?張家界）因式分解：『-25=（a-5）（4+5）

【解答】解：原式="2-52=(a+5)(a-5).

故答案為：（a+5）（a-5）.

七.分式的加減法（共2小題）

3

8.（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù):A..一L,Cln

1X2X3,2x3x43x4x5

=―：~生旦------Sn—a\+a2+a3+-+an,則Si2=_

n(n+1)(n+2)182

【解答】解：m=-3_=工=工xi+L-3x,；

1X2X322221+2

〃2=5=5=1乂1-1_3y1.

2X3X424221+222+2

03=―Z—=工="工+-2x_J_:

3X4X560233+123+2

an=----生U------=_LxA+_^.-3x_J1_,

n(n+l)(n+2)2nn+12n+2

當(dāng)"=12時(shí)，

原式=』(i+A+A+...+_J^)+(A+A+...+_l_)-3x(-L+-L+...+工)

22312231323414

=201

該，

故答案為：201_.

182

9.(2022?衡陽(yáng))計(jì)算：-2a_+-^=2.

a+2a+2

【解答】解：_2a_+_L

a+2a+2

=2a+4

a+2

_2(a+2)

a+2

=2,

故答案為：2.

八.二次根式有意義的條件（共2小題）

10.（2022?長(zhǎng)沙）若式子后而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是Q19

【解答】解：由題意得:

X-1920,

解得：x219.

故答案為：x>19.

11.（2022?邵陽(yáng)）若_^_有意義，則x的取值范圍是x>2.

Vx-2

【解答】解:有意義,

?

fx-2)0解得x>0.

,lx-27^0

故答案為：x>2.

九.根的判別式（共1小題）

12.（2022?岳陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2X+M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

in的取值范圍是m<1

【解答】解：根據(jù)題意得4=22-4X1X,”>0,

解得加<1,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<\.

故答案為：m<\.

一十.解分式方程（共3小題）

13.（2022?長(zhǎng)沙）分式方程的解為x=2.

Xx+3

【解答】解：方程的兩邊同乘x（x+3）,得

2（x+3）=5x,

解得x=2.

檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+3）=1020,即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解為：x=2.

故答案為：x=2.

14.（2022?永州）解分式方程2-」_=0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是」

Xx+1

（x+1）

【解答】解：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是X（X+1）.

故答案為：x（x+1）.

15.（2022?常德）方程2+J=巨的解為x=4.

xx（x-2）2x

【解答】解：方程兩邊同乘2x（x-2）,得4x-8+2=5x-10,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，2x（x-2）=16W0,

.?.x=4是原方程的解，

原方程的解為x=4.

一十一.函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）

16.（2022?婁底）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是X>1

Vx-l

【解答】解：由題意得:

X-1>0,

解得：x>\,

故答案為：X>1.

一十二.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

17.（2022?永州）己知一次函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（〃?，2）,則力=1

【解答】解：???一次函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,2）,

.,.2=m+\,

??=1.

故答案為：1.

一十三.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

18.（2022?湘西州）已知二次函數(shù)y=-f+4x+5及一次函數(shù)y=-x+b,將該二次函數(shù)在x

軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所

示），當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，。的取值范圍是-29<3V-1.

【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-7+4X+5=0,解得XI=-1,X2=5,則A(-1,0),

B(5,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿X軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+1）

(x-5),

即y=，-4x-5（-1WxW5）,

當(dāng)直線(xiàn)y=-x+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）時(shí)，1+匕=0,解得b=-1；

當(dāng)直線(xiàn)y=-x+〃與拋物線(xiàn)），=f-4x-5（-KW5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程/-4x-5

=-x+b有相等的實(shí)數(shù)解，解得6=-29,

4

所以當(dāng)直線(xiàn)y=-x+匕與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，人的取值范圍為-22＜匕＜-1.

故答案為：-型＜匕＜-1.

19.（2022?湘潭）如圖，一束光沿CQ方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向

射出，已知NAOB=120°,ZCDB=20°,則NAEF=40°

【解答】解：???一束光沿8方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡08、OA反射后，沿EF方向射出,

:.NEDO=NCDB=20°,/AEF=NOED,

在△OOE中，ZOED=1800-ZAOB-ZEDO=180°-120°-20°=40°,

AZAEF=ZOED=40Q.

故答案為：40°.

一十五.平行線(xiàn)的性質(zhì)（共2小題）

20.（2022?湘西州）如圖,直線(xiàn)a〃2點(diǎn)C、2分別在直線(xiàn)。、巾上,ACLBC,若Nl=50°,

則N2的度數(shù)為40°

B

2

-----------------------Q

-------b

【解答】解：如圖，

B

A----------------b

VAC1BC,

??.N2+N3=90°,

■:aHb、

AZ1=Z3=5O°.

AZ2=90°-Z3=40°.

故答案為：40°.

21.:（2022?張家界）如圖，已知直線(xiàn)a〃b,Zl=85°,/2=60。，則/3=35°

【解答】解：如圖，

十

?：a〃b,Zl=85°,

???NOCE=N1=85°,

AZACB=ZDCE=S5°,

VZ2=60°,ZABC=Z2f

，NA8C=60°,

.*.Z3=180°-ZACB-ZABC=35a.

故答案為：35°.

一十六.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2022?岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，A8=AC,AOJ_BC于點(diǎn)。，若BC=6,則CD=3

【解答】解：：AB=AC,ADA.BC,

:.CD=BD,

；.8=3,

故答案為：3.

一十七.勾股定理的證明（共1小題）

23.（2022?永州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾

股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼

成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,則AE=3.

【解答】解：???大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,

：.AB=BC=CD=DA=5,EF=FG=GH=HE=\,

根據(jù)題意，設(shè)AF=￡>E=CH=BG=x,

則AE=x-1,

在中，AE1+ED2=AD2,

（JC-1）2+J?=52,

解得：xi—4,X2—~3（舍去），

.'.x-1=3,

故答案為：3.

一十八.正方形的性質(zhì)（共1小題）

24.（2022?益陽(yáng)）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'

滿(mǎn)足44'=1XC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是4

3

3'C

【解答】解：???正方形48CZ）的邊長(zhǎng)為3,

:.AC=3近,

.".AAZ=AAC=V2，

3

C=2&,

由題意可得重疊部分是正方形，且邊長(zhǎng)為2,

?,?Sm疊部分=4-

故答案為：4.

一十九.垂徑定理（共1小題）

25.（2022?長(zhǎng)沙）如圖，A、B、C是。。上的點(diǎn)，OCLAB,垂足為點(diǎn)￡>,且。為OC的中

【解答】解：：O4=0C=7,且。為OC的中點(diǎn),

：.OD=CD,

'：OCA.AB,

NOZM=NCOB=90°,AD=BD,

在△A。。和△BCD中，

'OD=CD

<ZADO=ZBDC

AD=BD

:.△AOD迫XBCD(SAS),

；.BC=0A=7.

故答案為：7.

二十.圓周角定理（共1小題）

26.（2022?永州）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，ZADC=30Q,則N8OC

【解答】解：；/4力。是左所對(duì)的圓周角，

."AOC=2NAOC=2X30°=60°,

.,.ZfiOC=180°-N4OC=180°-60°=120°.

故答案為：120.

二十一.弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）

27.（2022?衡陽(yáng)）如圖，用一個(gè)半徑為6C7”的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假

設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了4ncm.（結(jié)果保留IT）

【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6”〃，圓心角為120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),

即120兀X6=4m

180

故答案為：4n.

二十二.圓錐的計(jì)算（共1小題）

28.（2022?郴州）如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)AB=12a”，底面圓的直徑8c=10cm,則該圓錐的

側(cè)面積等于60TT5?.（結(jié)果用含it的式子表示）

【解答】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積=Lxi0nX12=60n（a#）.

2

故答案為：60n.

二十三.作圖一基本作圖（共1小題）

29.（2022?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)B為圓心，大于」工8的長(zhǎng)為半徑作

2

圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)M作直線(xiàn)MN交CB于點(diǎn)￡>,連接AO.若AC=8,BC=

【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

：.AD=BD,

：.AACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+CD+BD^AC+BC=8+15=23.

故答案為：23.

二十四.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

30.（2022?郴州）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）

【解答】解：點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）,

故答案為：（-3,-2）.

二十五.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題（共1小題）

31.（2022?婁底）菱形ABCQ的邊長(zhǎng)為2,NABC=45°,點(diǎn)P、Q分別是BC、8。上的動(dòng)

點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為

【解答】解：連接AQ,作A//LBC于"

BPH0

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CB,NABQ=NCBQ,

?:BQ=BQ,

：./\ABQ^^CBQ（SAS）,

：.AQ=CQ,

當(dāng)點(diǎn)4、。、尸共線(xiàn)，AQ+P。的最小值為AH的長(zhǎng)，

"：AB=2,ZABC=45°,

：.AH=42,

；.CQ+PQ的最小值為加，

故答案為：&.

二十六.黃金分割（共1小題）

32.（2022?婁底）九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)

物圖）比較美觀(guān)，通過(guò)手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AO的黃金分割點(diǎn)，即OE

Q0.618A。.延長(zhǎng)”尸與AD相交于點(diǎn)G,則0.618DE.（精確到0.001）

ADDE

由題意得：

EG=AE,

.?里—.618,

DE

：.EG^0.6\WE,

故答案為：0.618.

二十七.相似三角形的判定（共1小題）

33.（2022?邵陽(yáng)）如圖，在中，點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)￡在4。邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

NADE=NB或/AED=NC或包?二幽（答案不唯一），使△ADESAABC.

AB-AC

【解答】解：vZA=ZA,

,當(dāng)NAOE=NB或NAE￡>=NC或池=嶇時(shí)，/\ADE^/\ABC,

ABAC

故答案為：或/AE￡）=NC或挺1=20（答案不唯一）.

ABAC

二十八.解直角三角形（共2小題）

34.（2022?益陽(yáng)）如圖，在RtZUBC中，3c=90°,若siM=_i,則cosB=A

5-5―

A

【解答】解：在Rt^ABC中，NC=90°,

：sinA=K=生

AB5

.".008^=—=

AB5

故答案為：1.

5

35.(2022?張家界)我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用

4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”，它

體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形ABC。的面積是100,小正方形EFG"

的面積是4,那么tan/AOF=_W_.

【解答】解：,大正方形ABC。的面積是100,

/.AD=10,

,/小正方形EFGH的面積是4,

...小正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,

：.DF-AF^2,