標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案方法是：分清問題的定量及變量，運(yùn)用特殊位置、極端位置，直接計(jì)算等方法，先探求出定值，再給出證明．幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個(gè)確定的量(如線段長度、角度大小、圖形面積)等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1．特殊位置與極端位置法；2．幾何定理(公理)法；3．?dāng)?shù)形結(jié)合法等．是由于這類問題具有很強(qiáng)的探索性(目標(biāo)不明確)，解題時(shí)需要運(yùn)用動態(tài)思維、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般相結(jié)合、邏輯推理與合情想象相結(jié)合等思想方法．【例題就解】【例1】如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．12222文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案本例也可設(shè)AP=，則PB=，從代數(shù)角度探求CD的最小值．10xx殊位置與極端位置是指：(1)中點(diǎn)處、垂直位置關(guān)系等；(2)端點(diǎn)處、臨界位置等．【例2】如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動，⌒切點(diǎn)為T，圓交于MTN為的度數(shù)（）30°到60°變動B．從60°到90°變動D．保持60°不變C．保持30°不變注：幾何定值與最值問題，一般都是置于動態(tài)背景下，動與靜是相對的，我們可以研究問題中的變量，考慮當(dāng)變化的元素運(yùn)動到特定的位置，使圖形變化為特殊圖形時(shí)，研究的量取得定值與最值．【例3】如圖，已知平行四邊形ABCD，AB=，BC=(>為ABbbaa邊上的一動點(diǎn)，直線DP交CB的延長線于AP+BQ的最小值．思路點(diǎn)撥設(shè)AP=，把分別用的代數(shù)式表示，xx運(yùn)用不等式(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)來求最小值．a(chǎn)ba2b22ab文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案【例4】如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于A、B的點(diǎn)⌒M，設(shè)直線AC與BM相交于CB與AM相交于點(diǎn)N，證明：線段AK和BN的乘積與M點(diǎn)的選擇無關(guān)．思路點(diǎn)撥即要證AK·BN是一個(gè)定值，在圖形中△ABC的邊長是一個(gè)定值，說明與AB有關(guān)，從圖知AB為△ABM與△ANB的公共邊，作一個(gè)大膽的猜想，AK·BN=AB，2從而我們的證明目標(biāo)更加明確．明問題．【例5】已知△XYZ是直角邊長為1個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三邊上，求△ABC直角邊長的最大可能值．思路點(diǎn)撥頂點(diǎn)Z在斜邊上或直角邊CB)上，當(dāng)頂點(diǎn)Z在斜邊AB上時(shí)，取xy的中點(diǎn)，通過幾何不等關(guān)系求出直角邊的最大值，當(dāng)頂點(diǎn)Z在(AC或CB)上時(shí)，設(shè)CX=，建立，的關(guān)系式，運(yùn)用代數(shù)的方法求直角邊的yyxx最大值．(1)利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，運(yùn)用判別式求幾何最值；(2)構(gòu)造二次函數(shù)求幾何最值．文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案學(xué)力訓(xùn)練1．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或CB、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最大值為2．如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO=10，在角的兩邊上有兩點(diǎn)R(均不同于點(diǎn)O)，則△PQR的周長的最小值為3．如圖，兩點(diǎn)在直線MN到MN的距離到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動，則的最大值等，最小值為．．PAPB于．4．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為()B．2C．D．31225．如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿看圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S的最短距離是()B．C．21214412422226．如圖、已知矩形戶分別是DC、BC分別是文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長逐漸增大C．線段EF的長不改變B．線段EF的長逐漸減小D．線段EF的長不能確定7．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)(C點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)(1)求證：MN∥AB；AB的長為l0cm，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)C，使線段MN的長度最長?若存在，請確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長；若不存在，請說明理由．(2002年云南省中考題)ST在一個(gè)以AB是ST的中點(diǎn)，文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案P是S對AB作垂線的垂足，求證：不管ST滑到什么位置，∠SPM是一定角．是⊙O為⊙O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(2)當(dāng)點(diǎn)P為線段BA延長線上一點(diǎn)時(shí)，第(1)題的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由．4的正方形截去一角成為五邊形AF=2，BF=l，在AB上的一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的面積D．142文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案11．如圖，AB是半圓的直徑，線段CA上AB于點(diǎn)DB上AB于點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則封閉圖形ACPDB的最大面積是()B．12C．322322上分別取點(diǎn)D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，試求這樣線段的最小長度．13．如圖，ABCD是一個(gè)邊長為1的正方形，U、V分別是AB、CD上的點(diǎn)，AV與DU相交于點(diǎn)P，BV與CU相交于點(diǎn)Q．求四邊形PUQV面積的最大值．知每個(gè)噴水器的噴水區(qū)域是半徑為l0距離和矩形的長、寬)，才能使矩形花壇的面積最大?15．某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(平面圖如圖所示)．其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形(圖中陰影部分)文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案的面積的和為800平方米．(1)設(shè)矩形的邊AB=的代數(shù)式表示為．yyxx2100四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元；在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元．①設(shè)該工程的總造價(jià)為S(元)，求S關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式．②若該工程的銀行貸款為235000元，僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能，請列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請說明理