系統(tǒng)動力學與元胞自動機第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日1系統(tǒng)動力學模型第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.1什么是系統(tǒng)動力學系統(tǒng)動力學(簡稱SD—systemdynamics)的出現(xiàn)于1956年，創(chuàng)始人為美國麻省理工學院(MIT)的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。系統(tǒng)動力學是福瑞斯特教授于1958年為分析生產(chǎn)管理及庫存管理等企業(yè)問題而提出的系統(tǒng)仿真方法，最初叫工業(yè)動態(tài)學。是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學科，也是一門認識系統(tǒng)問題和解決系統(tǒng)問題的交叉綜合學科。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日什么是系統(tǒng)系統(tǒng)的四個基本特征：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由其所屬對象和流程定義系統(tǒng)是對現(xiàn)實的一種歸納對系統(tǒng)的觀察可以通過輸入和輸出來進行，輸入通過系統(tǒng)內(nèi)部處理和加工后形成輸出離開系統(tǒng)系統(tǒng)的不同部分之間也相互作用第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日什么是系統(tǒng)歸納起來：系統(tǒng)是對客觀或抽象的多個對象的性質(zhì)進行研究，并對他們之間的相互關(guān)系進行分析的一門學問。第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日什么是模型不同的學者由于側(cè)重點不同，因此有不同的表述方式：Forrester教授：“描述某些事物的一組法則與關(guān)系就是該事物的模型。人們的想法都依賴于模型。”Gorden教授：“模型是為了進行系統(tǒng)研究，用來收集與系統(tǒng)有關(guān)信息的物體?！盞ade教授認為：模型是人類直覺的一種簡明的間接尺度，他是各種理論形式規(guī)則的復制第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日什么是模型歸納起來：這些定義都強調(diào)了模型是研究者根據(jù)需要對實際系統(tǒng)的抽象和歸納，其目的是為了解決所針對的問題。因此，模型從來不是孤立存在的，一旦談到模型，必然有其所模仿的系統(tǒng)。這兩者之間存在著一種映射關(guān)系。此外，還存在著研究者這個重要的因素，正是研究者根據(jù)自己的問題需要完成了這個映射。而且不同的研究者根據(jù)不同的問題，對于同一個系統(tǒng)也可能會映射出不同的模型來。第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.2動態(tài)系統(tǒng)的行為模式與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的行為由它的結(jié)構(gòu)決定。動態(tài)系統(tǒng)行為的基本模式有：正反饋所產(chǎn)生的增長；負反饋所產(chǎn)生的尋的行為；以及負反饋加上時間延遲所引起的振蕩，包括減幅振蕩、有限循環(huán)和混沌。更復雜的模型，如S形增長、過度（超調(diào)）并崩潰，是由這些基本結(jié)構(gòu)的非線性相互作用產(chǎn)生的。第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日指數(shù)增長指數(shù)增長由正（自我加強）反饋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生。數(shù)量越大，其凈增長量越大，進一步增加了數(shù)量并導致更快的增長。時間指數(shù)增長第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日尋的尋的模式主要受因果回路中的負反饋回路影響。正反饋回路產(chǎn)生增長、放大偏移并且加強變化，負反饋回路尋求平衡、均衡和停滯。負反饋回路追求將系統(tǒng)帶到目標或設(shè)想狀態(tài)，他們抵制任何將系統(tǒng)狀態(tài)偏離目標的擾動。時間尋的第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日振蕩振蕩行為像尋的行為一樣，是由負反饋回路引起。系統(tǒng)狀態(tài)同其目標相比，并且采取糾偏行動以消除任何差異。在一個振蕩系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)調(diào)高（超調(diào)），逆轉(zhuǎn)，然后又調(diào)整過低，以此類推。過度（超調(diào)）是由負反饋回路中有顯著時間延遲所產(chǎn)生的。時間延遲導致糾偏行動在系統(tǒng)達到目標后仍然繼續(xù)，迫使系統(tǒng)調(diào)整過度，并引發(fā)反方向的新的糾偏。時間振蕩第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日

S形增長增長最初是指數(shù)性的，但是逐漸減緩直到系統(tǒng)狀態(tài)達到平衡水平。曲線的形狀就像一個伸展的“S”。形成S形增長的關(guān)鍵是正反饋和負反饋回路的相互作用必須是非線性的。當系統(tǒng)狀態(tài)相對于資源基數(shù)較小時，增長限制很遙遠，此時正反饋占據(jù)主導。這種增長直接導致資源的減少，離增長極限越來越近，負反饋回路變得越來越強。時間S形增長第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日帶有超調(diào)的S形增長S形增長需要限制增長的負反饋回路隨著接近承載能力的限制而迅速發(fā)揮作用，然而，往往在這些負反饋回路中存在顯著的時間延遲。時間過度調(diào)整（超調(diào)）的增長第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日過度調(diào)整（超調(diào)）并崩潰S形增長背后的第二個假定是承載能力是固定的。然后，往往環(huán)境支持種群成長的能力被種群本身所寢室或消耗。時間過度調(diào)整（超調(diào)）并崩潰第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日其他行為模式與結(jié)構(gòu)靜態(tài)平衡或均衡隨機混沌減幅振蕩：局部穩(wěn)定性擴張振蕩和有限循環(huán)混沌振蕩第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.3因果回路圖因果回路圖（causalloopdiagram,CLD）是表示系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的重要工具。CLD可以迅速表達你關(guān)于系統(tǒng)動態(tài)形成原因的假說，引出并表達個體或團隊的心智模型。如果你認為某個重要反饋是問題形成的原因，你可以用CLD將這個反饋傳達給他人。第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.3.1如何繪制因果回路圖變量由因果鏈聯(lián)系，因果鏈由箭頭表示。每條因果鏈都具有極性，或者為正（+）或者為負（-），該極性指出了當獨立變量變化時，相關(guān)變量如何隨之變化。重要回路用回路標志符特意標出，以顯示回路為正反饋（增強型）還是為負反饋（平衡型）。注意回路標志符與相關(guān)回路朝同一個方向繞圈。出生速率人口數(shù)量+因果鏈極性因果鏈連接線+R或回路標識符：正反饋（增強型）回路-B或回路標識符：負反饋（平衡型）回路第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.3.1如何繪制因果回路圖一個簡單的例子出生比例出生速率+人口數(shù)量R++平均壽命死亡速率--B+第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.3.2繪制因果回路圖必須注意的幾大原則因果回路圖中每條鏈條都必須代表變量之間存在因果關(guān)系。

一個陳老師的經(jīng)典例子街上姑娘的裙子周圍煩人的蚊子不正確+平均氣溫街上姑娘的裙子周圍煩人的蚊子++正確第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.3.2繪制因果回路圖必須注意的幾大原則一定要為你圖中的每一個因果鏈標注極性。判斷回路的極性命名你的回路指出因果鏈條中的重要延遲變量名應(yīng)當是名詞或名詞短語不要將所有的回路放入一個大圖明確表示出負回路的目標分清實際狀況和察覺到的狀況第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.4存量流量圖因果回路圖適合于表達系統(tǒng)中的因果關(guān)系和反饋回路，在建模開始時，因果回路用來建模人員間溝通交流，以了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這是非常有效的。但是當建模項目繼續(xù)進行下去，需要量化模型的時候，只用因果回路圖就不夠了。這時候區(qū)別不同類型的變量，在因果回路圖的基礎(chǔ)上畫出存量流量圖，以建立變量之間的數(shù)學關(guān)系。第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.4.1存量流量圖的表示方法存量由矩形代表，流入量由箭頭指向存量的管道代表，流出量由箭頭指離存量的管道所代表（由vensim軟件建模）。第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.4.2存量流量圖的數(shù)學意義存量是積累量，其數(shù)學意義是積分，它積累了流入量和流出量的差（凈流入）?？梢杂靡韵碌臄?shù)學公式準確的表達：其中Stock(t)表示t時刻存量的數(shù)量，Inflow(s)代表流入量，Outflow(s)代表流出量。Stock(t0)代表初始時刻存量數(shù)量。第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.4.2存量流量圖的數(shù)學意義流量是速率變量，是存量的凈改變率，也就是存量的導數(shù)，是入流減去出流，從而可以用微分公式來表示流量：第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.5簡單系統(tǒng)的動態(tài)：一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)要研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)行為之間的關(guān)系。應(yīng)從最簡單的系統(tǒng)入手，先討論一階系統(tǒng)，然后看二階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為有很強的聯(lián)系，二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為之間的關(guān)系相對較弱，規(guī)律性較低，更高階的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與行為之間的規(guī)律更少，但高階系統(tǒng)可以看成若干個一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的組合。所以掌握一階、二階系統(tǒng)的動態(tài)可以幫助我們建立系統(tǒng)動力學模型并對模型行為進行分析。第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.5.1一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)僅包含一個存量狀態(tài)，是系統(tǒng)動力學最小細胞，它可能是正反饋回路、負反饋回路，也可能有多個反饋回路。正反饋系統(tǒng)會產(chǎn)生指數(shù)增長和指數(shù)衰減的行為；負反饋系統(tǒng)一定會產(chǎn)生尋的行為；多反饋系統(tǒng)會產(chǎn)生S形增長行為，系統(tǒng)會發(fā)生主導回路變化的情況：先由正反饋回路主導產(chǎn)出快速增長，然后再由負反饋回路主導產(chǎn)生尋的行為。一階系統(tǒng)不會發(fā)生超調(diào)，更不會發(fā)生振蕩。一旦出現(xiàn)平衡，平衡將永遠保持下去第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.5.1一階系統(tǒng)時間指數(shù)增長時間尋的時間S形增長第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.5.2二階系統(tǒng)比一階系統(tǒng)更為復雜，系統(tǒng)可能出現(xiàn)各種行為，沒有規(guī)定。就算我們知道二階系統(tǒng)是一個負反饋回路，我們也不可能遇見系統(tǒng)的行為會是如何的。系統(tǒng)可能發(fā)生振蕩，也可能不發(fā)生振蕩，很大程度上還取決于參數(shù)的設(shè)置。所以，通過人腦來思考或者預(yù)測一個二階系統(tǒng)，準確性很難把握，我們需要通過模型模擬來輔助。二階系統(tǒng)可能出現(xiàn)漸進行為或者振蕩行為，振蕩可能是減幅的、等幅的或者是增幅的。第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.6延遲延遲現(xiàn)象無處不在，量度和發(fā)布信息需要時間；決策需要時間；做出決策后系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生改變需要時間，因此在系統(tǒng)動力學模型建立過程中，建模著必須學會去分析延遲，表達延遲，并在模型中架構(gòu)出延遲的影響。延遲可分為物質(zhì)延遲與信息延遲，而細分又有各種不同類型，每一種類型的研究方法和數(shù)學推導請同學們自行研究學習，這里不做贅述。第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7路徑依賴于正反饋路徑依賴是一種發(fā)展模式，系統(tǒng)發(fā)展前期微小的、隨機的事件往往能夠決定系統(tǒng)運行的最終結(jié)果。在存在路徑依賴的系統(tǒng)中，系統(tǒng)平衡的最終結(jié)果取決于初始條件和隨機擾動。路徑依賴主要出現(xiàn)于系統(tǒng)正反饋過程中。即使所有的點在最初都具有同樣的吸引力，微觀噪聲和外界擾動也會打破系統(tǒng)的平衡。正反饋過程然后放大這些小的初始差異，知道它們具備宏觀的重要性為止。第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7路徑依賴于正反饋一個穩(wěn)定平衡的例子：一個光滑的碗，碗底有一個球，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)加力使球偏離平衡狀態(tài)，迫使球偏離平衡點P的力越大，促使玻璃球回到平衡點的反作用力就越大，因此這是一個穩(wěn)定平衡，體現(xiàn)出的系統(tǒng)特性為負反饋。P穩(wěn)定平衡第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7路徑依賴于正反饋一個不穩(wěn)定平衡的例子：如果球一直在P點，它會停在那里不動，這樣的平衡時不穩(wěn)定的。外力，即便是輕微的擾動也會導致球滾落下去，在重力的作用下會滾得越來越快，這是一個正反饋的過程。這種輕微擾動無論是從作用力大小上還是方向上，都決定了球未來的狀態(tài)，即系統(tǒng)處于路徑依賴狀態(tài)。穩(wěn)定平衡P第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7路徑依賴于正反饋這樣的系統(tǒng)中存在著路徑依賴現(xiàn)象，球滾落的方向取決于最初的擾動：如果一開始的擾動是朝向左邊的，那么球就會向左邊一直滾落下去；如果一開始的擾動是朝向右邊的，那么球就會向右邊一直滾下去。球到底滾向何方，則取決于最開始的擾動穩(wěn)定平衡P第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7.1路徑依賴的模擬模擬語言選擇：javascript前段網(wǎng)頁腳本語言（配合html以及CSS）模擬環(huán)境選擇：IE（），firefox(28.0以上)模擬機器最低配置：CPUP3

DDR256M開發(fā)環(huán)境：VisualStudio2012調(diào)試環(huán)境：FireBug第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.7.1路徑依賴的模擬路徑依賴規(guī)則設(shè)計：向杯子里面投紅色和藍色兩種顏色的球。每次放入杯子里的球的顏色是隨機的。且規(guī)定每次選擇向杯子里投放某種顏色的球的概率等于當前罐子里面所有這種顏色球的比率。源代碼：可課后共享第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8老化鏈與協(xié)流存量流量結(jié)構(gòu)只記錄流經(jīng)系統(tǒng)的物品總量。但在很多情況下，我們還需要記錄物品的各種屬性。我們用協(xié)流來記錄流經(jīng)一個存量結(jié)構(gòu)的物品屬性。通常，存量中物品的流出速率很大程度上取決于物品的老化程度。例如，人的死亡比例取決于其年齡，汽車的報廢比例取決于車齡與里程數(shù)等。在存量流量結(jié)構(gòu)中，如果物品的流出速率與其老化程度相關(guān)的話，我們就可以應(yīng)用老化鏈。第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈Forrester(1969)的城市系統(tǒng)動力學模型包含了一個城市的三個關(guān)鍵元素的老化鏈：商業(yè)設(shè)施存量、住宅存量和人口。Forrester把商業(yè)設(shè)施分為三類：朝陽行業(yè)設(shè)施、成熟行業(yè)設(shè)施和夕陽行業(yè)設(shè)施。朝陽行業(yè)設(shè)施存量的增加來自于朝陽行業(yè)設(shè)施建設(shè)。朝陽行業(yè)設(shè)施到成熟行業(yè)設(shè)施的轉(zhuǎn)換速率是朝陽行業(yè)設(shè)施下降速率。從成熟行業(yè)設(shè)施到夕陽行業(yè)設(shè)施的轉(zhuǎn)換速率是成熟行業(yè)設(shè)施的下降速率。最終夕陽行業(yè)設(shè)施的存量因為夕陽行業(yè)設(shè)施的拆除而減少。他假設(shè)朝陽產(chǎn)業(yè)設(shè)施和成熟產(chǎn)業(yè)設(shè)施的拆除速率可以小到不計。第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈Forrester的商業(yè)設(shè)施老化鏈：第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈住宅存量老化鏈的情況更加復雜。Forrester將住宅分為高檔住宅、普通住宅和廉價住宅三類。這三種住宅的任何一種都可以新建，每一類住宅因老化而逐漸降級為下一類住宅。比如在美國很多城市里，以前管理人員居住的高檔住宅，現(xiàn)在被分割成兩到三套公寓供熟練工居??；而紐約Bronx區(qū)的中產(chǎn)階級公寓因為逐年老化，逐步淪為主要用于出租給臨時工的廉價住宅。第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈Forrester的住宅老化鏈：第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈Forrester的住宅模型所對應(yīng)的三類人分別為：管理人員、熟練工和臨時工。三類人都有各自的凈出生率（出生速率減去死亡速率）、招募速率和離職速率。隨著工作經(jīng)驗的積累，臨時人員可以升入熟練工群，熟練工也可以升入管理人員群。熟練工也可以降入臨時人員群。第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈Forrester的勞動力老化鏈：第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.1Forrester的系統(tǒng)動力學模型及其運用的老化鏈作為研究城市問題和城市政策的基本模型，F(xiàn)orrester有意讓其盡可能的保持簡單。他沒有列出這些老化鏈的所有可能的輸入和輸出流，而且如果模型已經(jīng)可以滿足需要的話就不再進一步細化。第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日1.8.2Forrester的城市系統(tǒng)動力學模型的影響Homer(1979)利用城市系統(tǒng)動力學模型來研究保險機構(gòu)的地區(qū)經(jīng)濟歧視。Mass(1974)、Schroeder(1975)將基本模型進行了很多擴展，總的看來，根據(jù)基本模型得出的政策建議是非常可靠的。Alfeld和Graham(1976)第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日2元胞自動機模型第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.1什么是自動機自動機通常指不需要人們逐步進行操作指導的設(shè)備根據(jù)儲存帶是否有限，可將自動機劃分為有限帶自動機（FiniteAutomation）和無限帶自動機（InfiniteAutomation）。有限帶自動機常用作數(shù)字電路的數(shù)學模型，可描述神經(jīng)系統(tǒng)和算法無限帶自動機是一種控制狀態(tài)有限、符號集有限的自動機，是一種離散輸入輸出系統(tǒng)的數(shù)學模型?？捎脕砻枋龇敝尺^程第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.2什么是元胞自動機CA英文全稱是CelluarAutomata，中文譯名為元胞自動機，又有人稱之為細胞自動機。CA是一種時間、空間、狀態(tài)都離散，(空間上的)相互作用和(時間上的)因果關(guān)系皆局部的格網(wǎng)動力學模型。具有模擬復雜系統(tǒng)時空演化過程的能力。1948年，數(shù)學家VonNeumann首次提出元胞自動機(CA)的概念第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3元胞自動機的構(gòu)成元胞：又稱為單元，或基元，是元胞自動機最基本的組成部分。元胞分散在一維、二維或多維歐幾里得空間的晶格點上。狀態(tài)：狀態(tài)可以是{0,1}的二進制形式，或者是整數(shù)形式的離散集。元胞空間：元胞所分布的空間網(wǎng)點集合就是元胞空間。鄰居：一個元胞按照一定規(guī)則定義的相鄰元胞。規(guī)則：根據(jù)元胞當前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學函數(shù)，簡單講，就是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。時間：元胞自動機是一個動態(tài)系統(tǒng)，它在時間維上的變化是離散的，即時間t是一個整數(shù)值，而且連續(xù)等間距。第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日元胞元胞

對于一個二維元胞自動機模型中，每一個格子（1~9號）均是一個元胞

第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.3元胞自動機的構(gòu)成狀態(tài)

一下是兩種典型的元胞狀態(tài)表示形式