2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣永康片七年級(jí)（下）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.如果德為=1.333,V237?2.872,那么好阪約等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

2.的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

3.在一1.414,y,斗刀，p-V2,3.14,用,0.1515515551...（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)

5）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.7個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.下列不等式變形正確的是（）

A.由a>b,得ac>beB.由a>b,得Q—2<b—2

C.由-T>-1，得-D.由a>b,得c-a<c-b

5.不等式等-1<；的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

Aiii..??、B.1——-----1------1------->

-"10""1~2~3~4^-101234

c.-----------------!i，>D.—?，1~?------->

-101234-101234

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—a3)2=a6B.a2-a3=a6

C.a94-a3=a3D.(-he)4=-b4c4

7.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一

些代數(shù)恒等式，例如圖甲可以用來(lái)解釋（a+bp-（a-b）2=4ab.那么通過(guò)圖乙面

積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）

圖甲圖乙

A.(a—b)(a+2b)=a2ab—b2B.a2—b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a—bp=a2—2ab+b2

8.若分式的值為零，那么()

X2-4x+3

A.x=3或x=—3B.x=3且x=—3

C.x=3D.x=—3

9.如圖，點(diǎn)D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，連接DE,CD,則

下列條件不能判定。E〃BC的是()

A.Z.AED=4ACD

B.^ADE=zF

C.4EDC=乙DCB

D,4DEC+/LACB=180°

10.如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)形成一個(gè)30。的角，則重疊部分的Na等于

A.85°B.75°C.65°D.60°

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.化筒.

12.若x=4是關(guān)于x的不等式x>2（%-a）的一個(gè)解，則a的取值范圍是

13.若關(guān)于％的分式方程三=言有增根時(shí)，則m的值為.

14.已知直線將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（N84C=30。）,

其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上，若42=28。，則41的度數(shù)為.

第2頁(yè)，共15頁(yè)

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分)

15.V(-5)3+(-3)2-V25+|V3-2|+(V3)2.

16.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a-3和2a+15,b的立方根是-2.求聆的平方根.

(2(x—1)—%v2

17.解不等式組：3X4-1,一,并在數(shù)軸上表示它的解集.

I2

一5一4一3—2—1012345

18.觀察、發(fā)現(xiàn)：高=高法寸舄=警=夜-1

(1)試化簡(jiǎn)：萬(wàn)片;

(3)求值：痂+訴+時(shí)+…+許+回.

19.分別計(jì)算下列各式的值：

(1)填空：

(x-1)(%+1)=；

(X—l)(x2+X+1)=;

(x-l)(x3+X2+X+1)=;

由此可得(x—1)(%9+X8+X7+X6+X5+X4+X3+X2+X+1)=;

(2)求1+24-22+23+-+27+28+29+21°的值；

(3)根據(jù)以上結(jié)論,計(jì)算：1+3+32+33+…+397+398+399.

20.安九高鐵潛山段有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建安九高鐵一段建設(shè)工程.若讓兩

隊(duì)合作，36天可以完工，需要費(fèi)用180萬(wàn)元；若讓兩隊(duì)合作30天后，剩下的工程由

甲隊(duì)做，還需10天才能完成，這樣只需要費(fèi)用160萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

21.如圖，EF//BC,48=41,/.BAD+z2=180°.

說(shuō)明：43=NG.請(qǐng)完成如下解答：

解：因?yàn)镋/7/BC(已知)，

所以41=42.

因?yàn)?8=N1(已知)

所以NB=42.

所以4B〃.

所以/BAD+ZD=°.

因?yàn)镹BA。+42=180。(已知),

所以Z_D-Z.2.

所以4D〃.

所以43=ZG.

22.如圖,C,E分另IJ在△ABC的邊AB,AC上,F在線段CD上，且41+42=180°,DE//BC.

(1)求證：z.3=zB：

(2)若DE平分乙4OC,N2=3NB,求41的度數(shù).

23.如圖1,AB//CD,APAB=130°,/.PCD=120°,求乙4PC的度數(shù).

小明的思路是：過(guò)P作PE〃/1B,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求乙4PC.

(1)按小明的思路，求NAPC的度數(shù)；

(問(wèn)題遷移)

(2)如圖2,4B〃C。，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記NP4B=a,乙PCD=s，當(dāng)點(diǎn)P在B、

。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)4Ape與a、口之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

第4頁(yè)，共15頁(yè)

（問(wèn)題應(yīng)用）

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)。、B、。三點(diǎn)不重合

）,請(qǐng)直接寫(xiě)出N4PC與*口之間的數(shù)量關(guān)系（并畫(huà)出相應(yīng)的圖形）.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：???V237?1.333,

V2370=V2.37x1000?1.333x10=13.33,

故選：C.

根據(jù)立方根，即可解答.

本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

2.【答案】A

【解析】解：：V81=9,

9的平方根是±3,

故選：A.

本題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵.根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算

術(shù)平方根.

3.【答案】A

【解析】解：—1.414,y,V—27=—3,3.14,⑺=3是有理數(shù)，

p-V2.0.1515515551...(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)5)是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

為無(wú)理數(shù).如兀，網(wǎng),0.8080080008...(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

4.【答案】D

【解析】解：4、由a>b,得ac>bc(c>0),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由a>b,得a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一;>—1,得一3>-a(a>0),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由a>b,得c-aVc-b,此選項(xiàng)正確.

故選：D.

分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可.

第6頁(yè)，共15頁(yè)

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，正確掌握不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：等-1號(hào),

去分母，得2(4+x)-6W3x,

去括號(hào)，得8+2x-6S3x,

移項(xiàng)，得2x-3xW6-8,

合并同類項(xiàng)，得—XW—2,

系數(shù)化成1,得生22,

在數(shù)軸上表示為：

-10~~1~2~3~4^，

故選：A.

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1,最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出

不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A(-a3)2=(-l)2(a3)2=a6,該選項(xiàng)正確，符合題意;

B.a2-a3=a\該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.a^a3=a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D(一兒T=(―b)4c4=匕％4,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

分別計(jì)算各選項(xiàng)即可.

本題考查了積的乘方，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，考核學(xué)生的計(jì)算

能力，牢記這些法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：圖乙中，空白正方形的邊長(zhǎng)為a-b,因此面積為(a-b)2,還可以表示為：

a2-2ab+b2,

所以，此等式是(a—b)2=。2一2時(shí)+爐，

故選：D.

用代數(shù)式表示圖乙中，空白正方形的面積即可.

本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公

式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

8.【答案】D

【解析】解：分式丟三=尹當(dāng)盛，由這個(gè)分式的值為0,可得

(x+3)(x-3)=。且(x-l)(x-3)30.

解得x=-3.

故選：D.

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；

(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

9.【答案】A

【解析】解：力、^AED=^ACD,不能判定DE//BC,不符合題意：

B、UDE=￡B,能判定DE//BC,符合題意；

C、Z.EDC=/.DCB,能判定DE//BC,符合題意；

D、/.DEC+Z.ACB=180°,能判定DE〃BC,符合題意.

故選：A.

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.依

據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

10.【答案】B

【解析】解：???紙帶的兩邊互相平行,

???Z2=30°,

???由翻折變換的性質(zhì)可知，zl=za,

180°-z21800-30°?

Za=-----=------=75°ro.

22

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出42的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)可知Nl=Na,由平角的定義

第8頁(yè)，共15頁(yè)

即可求出4a的度數(shù).

本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形

狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】V28-V5

【解析】解：???(V5)6=53=125,(V28)6=282=784.

V5<V28>

原式=V28-V5,

故答案為：V28-V5.

通過(guò)比較可知花<儂，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)“正數(shù)和零的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)"知原式=V28-V5.

本題考查了絕對(duì)值和實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)，即“正數(shù)和零的絕對(duì)

值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”.

12.【答案】a>2

【解析】解：解不等式%>2(x-a),得：x<2a,

?；x=4是不等式的一個(gè)解，

???4<2a,

解得：a>2.

故答案為：a>2.

正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件即

可.

本題考查一元一次不等式的解集，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集.

13.【答案】2

【解析】解：

X—35-X

方程兩邊都乘(x-3)得x-5=-m,

方程化簡(jiǎn)得m=-%+5,

???原方程增根為4=3,

.??把x=3代入整式方程得m=2.

故答案為：2.

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整

式方程的方程即可求出m的值.

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程;

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14.【答案】62°

【解析】解:如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD//?n,

???Z.ACD=42=28°,

???/.ACB=90°,

???乙BCD=乙ACB-4ACD=90°-28°=62°,

???m//n,

CD//n,

：.Z1=乙BCD=62°,

故答案為:62°.

過(guò)點(diǎn)C作CD〃?n,可得N4C￡）=28。，由可得CD〃n,進(jìn)而可求41的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=-5+9-5+2-V3+3

=4-73.

【解析】先計(jì)算開(kāi)方、乘方、絕對(duì)值的運(yùn)算，再合并即可得到答案.

此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

16.【答案】解：根據(jù)題意得：a-3+2a+15=0,

解得：a=—4,

??1b的立方根是-2,

b=（_2尸=_8>

第=J-4）廠）=隹=4，

二4的平方根為±2.

答：舟的平方根為±2.

【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0,列出方程求出a的值；根據(jù)b

的立方根是-2求出b的值；然后求出的值,再求它的平方根.

第10頁(yè)，共15頁(yè)

本題考查了平方根，立方根的定義，解題時(shí)，注意先求的值，再求它的平方根?

2.(x—1)—x<2(T)

17.【答案】解：)3z+l分，

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：x>-l,

.??原不等式組的解集為：一1<xW4,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：

—5—4—3—2—1012345

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

近一

18.【答案】解:(1)原式=?_V3-V2V3-V2；

(V3+V2)(V3-V2)-3-2

(2)Vn+1—Vn；

(3)由(2)可知:

原式=V2-l+\/3-V2+V4-V3+-+V100-V99

=-i+VToo

=9.

【解析】

【分析】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，涉及平方差公式，分母有理化，屬于基礎(chǔ)題型.

(1)根據(jù)題目給出的分母有理化過(guò)程即可求出答案；

(2)根據(jù)題目給出的分母有理化過(guò)程即可求出答案；

(3)根據(jù)題目給出的分母有理化過(guò)程化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再合并即可求解.

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案;

(2)原式=(Vn+T-Vn)=Vn+1—Vn；

(Vn+1+訴)(y/n+1-Vn)

故答案為4幾+1-Vn；

(3)見(jiàn)答案.

19.【答案】x2-lx3-lx4-l%10-1

【解析】解：(1)(%-1)(%+1)=%2-1；

(%—1)(%2+%4-1)=%3—1；

(%—l)(x34-x24-%4-1)=%4—1；

由此可得。-1)(%9+%8+%7+%64-X54-%4+X34-%2+%+1)=%10一1；

(2)計(jì)算:1+2+22+23+-+27+28+29=(2-1)X(29+28+274-26+25+

244-234-22+2+l)=2n-l；

(3)原式=|x(3-1)x(1+3+32+33+-+397+398+3")=

故答案為：x3-l,%4-1,x10-l.

(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納得到規(guī)律，計(jì)算即可；

(2)原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值；

(3)原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值.

此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法

則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工作分別需a,b天.

,6(泊)=1

則〈

*1'

解這個(gè)方程組得卷：器

經(jīng)檢驗(yàn)，岸眠原方程組的解?

答：甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工作分別需60,90天.

(2)設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用，甲每天x萬(wàn)元，乙每天y萬(wàn)元，由題意得:

p6(x+y)=180

(30(x+y)+10x=160

解瞰::

答：?jiǎn)为?dú)完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用，甲每天1萬(wàn)元，乙每天4萬(wàn)元.

第12頁(yè)，共15頁(yè)

【解析】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

（1）設(shè)甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工作分別需a,b天，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案.

（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需費(fèi)用，甲每天久萬(wàn)元，乙每天y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程即

可求出答案.

21.【答案】（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（等量代換）；CD；180；（等量代換）；BG；（兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

【解析】解：因?yàn)镋F〃BC（已知）

所以乙1=42（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)镹B=41（已知），

所以NB=42（等量代換）.

所以AB〃CD.

所以NB/W+4。=180°.

因?yàn)?42=180。（已知），

所以4。=42（等量代換）.

所以AD//BG.

所以N3=NG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故答案為：（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），CD,180,（等量代換），BG,（兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙1=42,進(jìn)而判定4B〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ABAD+AD=180°,進(jìn)而判定4D〃BG,即可得出結(jié)論.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理

的綜合運(yùn)用.

22.【答案】解：（1）???N1+NDFE=180。，41+42=180。，

???z2=Z.DFE,

--AB//EF,

???z3=/.ADE,

???DEIIBC,

Z.ADE=乙B,

：?z.3=乙B.

(2)???0E平分44DC,

???Z-ADE=(EDC,

vDE//BC,

???Z-ADE—乙EDC=乙B,

??