/25數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理［基礎訓練A組］一、選擇題B每個小球都有4種可能的放法，即4x4x4=64C分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：C1C2；(2)甲型2臺，乙型1臺：C2C1TOC\o"1-5"\h\z545C1C2+C2C1=704545C不考慮限制條件有A5，若甲，乙兩人都站中間有A2A3,A5-A2A3為所求33533B不考慮限制條件有A2，若a偏偏要當副組長有A1，A2-A1二16為所求5454B設男學生有x人，則女學生有8-x人，則C2C1A3二90,x8-x3即x(x-1)(8-x)=30=2x3x5,x=3\o"CurrentDocument"x11114AT=Cr()8-r(-)r=(-1)r(_)8-rCrx8-r-3『=(一1)r(_)8-rC『x8-3『r+182282841令8-_r=0,r=6,T=(-1)6(_)8-6C6=73728B(1-2x)5(2+x)=2(1—2x)5+x(1—2x)5=...+2C3(—2x)3+xC2(-2x)2+...55=(4C2—16C3)x3+...=-120x3+...55A只有第六項二項式系數(shù)最大，則n=10，TOC\o"1-5"\h\zT=CrG-X)10-r(Z)r=2『CrxE『，令5--r=0,r=2,T=4C2=180r+110x2102310二、填空題(1)10C3=10；(2)5C4=5；(3)14C4-C4=1455648640先排女生有A4，再排男生有A4，共有A4?A4=86404644800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1，其余的有A5，共有A1?A5=48045451890T=Crx10-r(-\：3)r，令10—r=6,r=4,T=9C4x6=1890x6r+1105104,-C15x30C4r-1=Cr+1,4r-1+r+1=20,r=4,T=C15(-x2)15=-C15x30202020162020840先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有A2，其余的A2，共有A2?A2=84057572當x豐0時，有A4=24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x24(1+4+5+x)=288,x=2；當x二0時，288不能被10整除，即無解8.11040不考慮0的特殊情況，有C3C2A5二12000,若0在首位，則C3CiA4二960,555544C3C2A5—C3C1A4二12000—960二11040555544三、解答題1解：（1）①是排列問題，共通了A2二110封信；②是組合問題，共握手C2二55次。1111（2）①是排列問題，共有A2二90種選法；②是組合問題，共有C2二45種選法。1010（3）①是排列問題，共有A2二56個商；②是組合問題，共有C2二28個積。882?解：（1）甲固定不動，其余有A6—720，即共有A6—720種；66（2）甲有中間5個位置供選擇，有A1，其余有A6二720，即共有A1A6二3600種；5656（3）先排甲、乙、丙三人，有A3,再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當3于5人的全排列，即A5，則共有A5A3二720種；553（4）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A2,甲、乙可以交換有A2，52把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列，則共有A2A2A4=960種；524（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排4這五個空位，有A3，則共有A3A4二1440種；554（6）不考慮限制條件有A7，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，7即1A7=2520種；27（7）先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4，留下三個空位，甲、乙、7丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A4二8407（8）不考慮限制條件有A7，而甲排頭有A6，乙排當中有A6，這樣重復了甲排頭，766乙排當中A5一次，即A7—2A6+A5=372057653?解：(1)A4=140A3oS2x+12x+1>4x>3sxgN、(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2)x>3xgN(2x+1)(2x-1)=35(x-2)x>3xgN4x2-35x+69=0=C2+C1+C2,C2+C1=C2+C2n+1n+1nn+2n+2n+2n=,n=42(2)C2n+3C1=C2,n+2n+2n4?解：2n-27=12&n=8,8的通項T=Cr(x2)8-r(-1)r=(-1>Crx16-3rr+18x8當r=4時’展開式中的系數(shù)最大’即丁70x4為展開式中的系數(shù)最大的項;當r=3,或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T=-56x7,T=-56x為展開式中26的系數(shù)最小的項。5?解：（1）由已知得C2=C5=n=7nn(2)由已知得C+C3+C5+...=128,2n-i=128,n=8，而展開式中二項式nnn系數(shù)最大項是T4+1=C：（皿）4（古）4=70x43贏。6?解：設f(x)=(2-J3x)50,令x=1，得a+a+a++a=(2—■^/^)5。01250令x=-1，得a—a+a—+a=(2+\/'3)5001250(a+a+a+024+a)2-(a+a+a++a)2=5013549(a+a+a+012+a)(a—a+a—+a)=(2-p3)5o(2+斗'3)50=15001250新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案（咨詢）數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理［綜合訓練B組］一、選擇題C個位A1，萬位Ai，其余A3，共計AiAiA3二36233233D相當于3個元素排10個位置，A3二720i0B從55-n到69-n共計有15個正整數(shù)，即如569-nA從c,d,e,f中選2個，有C2，把a,b看成一個整體，則3個元素全排列，A343共計C2A3二3643A先從5雙鞋中任取1雙，有Ci，再從8只鞋中任取2只，即C2，但需要排除584種成雙的情況，即C2-4，則共計Ci(C2-4)二120TOC\o"1-5"\h\z858DT=C7(\3i)3(-x)7=360\：3ix7，系數(shù)為360\；3i810AT=Cr(2X)2n-r()r=2n-rCrX2n-2r，令2n一2r=2,r=n—1\o"CurrentDocument"r+12n2X2nC314則22Cn-1=224,Cn-1=56,n=4，再令8—2r=-2,r=5,T=—x-2=-2n2n64X2D(1-x3)(1+x)10=(1+x)10—x3(1+x)10=(C5—C2)x5+...=207x5+…1010二、填空題2n每個人都有通過或不通過2種可能，共計有2X2X...X2(n個2)=2n60四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C1C3+C3C1=60TOC\o"1-5"\h\z45423C1C1A2—1=23，其中(1,1)重復了一次3423n=1,k=2(1V115.—51(x+—)-1的通項為C5(x+—)5-r(-1)r,其中(x+—)5-r的通項為\o"CurrentDocument"Vx丿rxxCr'x5-r-2r'，所以通項為(一1)rCrCr'x5-r-2r'，令5—r—2廠=05-r55-r5-r得r'=—，當r=1時，r'=2，得常數(shù)為—30；當r=3時，r'=1，得常數(shù)為—20；當r=5時，r'=0，得常數(shù)為-1；???—30+(—20)+(—1)=—516?41863件次品，或4件次品，C3C2+C4C1=4186464467?15原式=(7?15原式=(X—1)[1+(X—1)5]1+(X-1)(X一1)+(X一1)6X(X一1)6中含有X4的項是C2x4(-1)2=15x4，所以展開式中的x啲系數(shù)是1568?105直接法：分三類，在4個偶數(shù)中分別選2個，3個，4個偶數(shù)，其余選奇數(shù)C2C3+C3C2+C4C1=105;間接法：C5-C5-C4。=1054545459554三、解答題1?解：AB中有元素7+10-4=13C“C3-C3=286-20-1=265。13632?解：⑴原式2?解：⑴原式=Coo+C3JOAL=6OA31100100101101A31曲十A3=1-A3=A3101363(2)原式=C3+C4—C4+C4—C4+53546+C4—C4=C4=330o101111+C+C3=C3+105C310另一方法：原式=C4+C3+C3+44=C4+C3+66+C310==C4+C31010=C4=33011CmCm一1=1+—n???CmnCm-1nCmnCm+Cm—1Cm—1原式=fn一n一CmCmnn3?證明：左邊3?證明：左邊=n!m-n!+(n一m)!(n一m+1)!(n—m+1)-n!+m-n!(n一m+1)!=(n+1)![(n+1)-m]!n+1=Am=右邊4?解:(|4?解:(|X|+j2)3=X，在(1—|x|)6中，|x卩的系數(shù)C3(-1)3=-20所以等式成立。(1十|)6X就是展開式中的常數(shù)項。另一方法：原式=(\訶-，T=C3(—1)3=—2046aa<0[b〉0，則有C3C4種;5?解：拋物線經(jīng)過原點，得c=0,b當頂點在第一象限時，a<0,-云>0,即］b口nIa>0當頂點在第三象限時，a>。，-云<。，即L>0，則有A:種;共計有C1C1+A2二24種。3446?解：把4個人先排'有A：，且形成了5個縫隙位置'再把連續(xù)的3個空位和1個空位當成兩個不同的元素去排5個縫隙位置，有A52，所以共計有A：A52二480種。新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案（咨詢）數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理［提高訓練C組］一、選擇題1．n!n!(n—3)!=6乂(n—4)!x4!^~3=4^=1n!2．男生2人女生3人有COCO；男生3人女生2人有coco共計C2C3+C3C2302030203．甲得2本有C：，乙從余下的4本中取2本有C，余下的C；，共計4．含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S=210,由3個元素組成的子集數(shù)為T二C3，T=亶=H10S2101285．A(a+a+a)2一(a+a)2=(a+a+a+a+a)(a一a+a一a+a)024130123401234二(2+閭4.(2—、、-'3)4二16．D分三種情況：⑴若僅-系數(shù)最大，則共有13項，n二12；⑵若―與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項，n二11；⑶若T7與T系數(shù)相等且最大，則共有14項,n=13，所以n的值可能等于11,12,137．D四個點分兩類：⑴三個與一個，有C4；⑵平均分二個與二個，有耳共計有C4+=73.180,304.(-3.180,304.(-1)8匡)8aC829=1a=9,a=41648?D復數(shù)a+bi,(a,beR)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計90種可能二、填空題1.9分三類：第一格填2，則第二格有A1，第三、四格自動對號入座，不能自由排列;3第一格填3，則第三格有A1，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；3第一格填4，則第撕格有A1，第二、三格自動對號入座，不能自由排列;3共計有3A3=92.165C3-C3-C3=1651267a豐0,C1C1C1=180；b=0,A2=30656arX--23r3rr+19xT=Cr()9-r(—J_)r=(-1)r(—)r°9-rCrX2-9，令一一9二3,廠二8r+19x13C3+C2+C2+C2++C2—363+1,C3+C2+C2++C2—364,TOC\o"1-5"\h\z3345n445nC3+C2++C2—...—C3—364,n—135nn+1??????5!6!77!28——x,m2—23m+42—0m!(5—m)十m!(6—m)!10m!(7—m)!而0<m<5，得m—2,Cm—C2—28887.0.9560.9915—(1—0.009)5—1—5x0.009+10x(0.009)2+...沁1—0.045+0.00081沁0.956TOC\o"1-5"\h\z8.—2設f(x)—(1—2x)n，令x—1，得a+a+a++a—(1—2)7——10127令x—0a—1,a+a++a——1—a——201270三、解答題…1?解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位.6⑴空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中，有C4—35種插法，故空位不相鄰的坐法有A：C；-25200種。(2)將相鄰的3個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往7個“間隔”里插有A；種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A6A;=30240種。(3)4個空位至少有2個相鄰的情況有三類：4個空位各不相鄰有C4種坐法；74個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有CiC2種坐法；764個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C種坐法.綜合上述，應有A6(C4+CiC2+C2)=118080種坐法。77672?解：分三類：若取1個黑球，和另三個球，排4個位置，有A4=24；4若取2個黑球，從另三個球中選2個排4個位置，2個黑球是相同的自動進入，不需要排列，即有C2A2=36；34若取3個黑球，從另三個球中選1個排4個位置，3個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有CiA1=12；34所以有24+36+12=72種。3?解：(1-2x)5(1+3x)4=—(2x-1)