四川省綿陽市江油高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．（9+）π B．（9+2）π C．（10+）π D．（10+2）π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個圓錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個圓錐，圓柱的底面直徑為2，高為2，圓錐的底面直徑為2，高為2，所以幾何體的表面積為π×12+π×2×4+=（9+）π；故選A．3.復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的虛部是

（

）A

2i

B

-2i

C

2

D

-2參考答案：D4.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點的判定定理，屬于基礎題．5.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,則CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}參考答案：A略6.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：①當時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確命題個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．24

B．48

C.72

D．96參考答案：B本題考查三視圖,空間幾何體的體積.還原出空間幾何體,如圖所示,該平面將長方體剛好平分,所以該幾何體的體積V=48.選B.8.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．9.一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C10.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）;

（2）在上是減函數(shù)；（3）函數(shù)沒有最小值；

（4）函數(shù)在處取得最大值；（5）的圖像關(guān)于直線對稱.其中正確的序號是

.參考答案：12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段PF1的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．13.已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除的概率是

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字，算出所有結(jié)果，滿足條件的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除，列舉出的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字，每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則有2×2×2×2=16，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除，即連續(xù)輸出的4個數(shù)字中有兩個1和兩個2，表示為1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．可知有6種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故答案為：．點評：本題考查古典概型，是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件，也可以列舉出滿足條件的事件，是一個基礎題．14.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴，∴V三棱錐S﹣ABC==．故答案為．15.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：略16.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略17.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點到點的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點：不等式選講，絕對值不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓：的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的兩點，直線交于點，且P位于第一象限．（Ⅰ）若直線MN與x軸垂直，求實數(shù)t的值；（Ⅱ）記的面積分別是，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)設，故直線AM的方程為，直線BN的方程為聯(lián)立得：………………4分，解得：代入直線AM可得……………6分(Ⅱ)直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………8分直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得：解得…………10分所以

………………12分當，即時，……………14分19.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PC⊥AE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明PC⊥AE．【解答】證明：（Ⅰ）取AD的中點M，連接CM，EM．則有EM∥PA．因為PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由題意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因為CM?平面CME，EM?平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因為CE?平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中點F，連接EF，AF，則EF∥CD．因為AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因為PC?平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因為PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因為AE?平面AEF所以PC⊥AE…12分．20.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值參考答案：？略21.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有，求的取值范圍.參考答案：略22.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AC⊥BD，BE⊥AC，從而AC⊥平面BEFD，由此能證明平面ACF⊥平面BEFD．（2）設AC與BD的交點為O，分別以OA，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC?平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）設AC與BD的交點為O，由（1）得AC⊥BD，分別以OA，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．設OA=a，（a＞0），由題設得A（a，0