四川省成都市涌泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則（

）. .2 .1 .參考答案：A略2.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）參考答案：D3.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男4080120女40140180總計80220300并經(jīng)計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828請判斷有（）把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．A．5% B．99.9% C．99% D．95%參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，對照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)．故選：D．4.上圖是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.某同學(xué)進(jìn)入高二前，高一年的四次期中、期末測試的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示,則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是（

）A．125

B．126

C．127

D．128參考答案：A解：6.已知直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A8.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計算即可.詳解：，，，則.故選：A.9.已知橢圓的焦點為F1、F2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡為()A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：A略10.下列說法錯誤的是(

)A.正方體的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.人的身高與視力之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績與語文成績之間沒有相關(guān)的關(guān)系參考答案：B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的定義判斷。【詳解】正方體的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故正確；人的身高與視力之間不具有相關(guān)關(guān)系，故錯誤；汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；數(shù)學(xué)成績與語文成績之間不具有相關(guān)關(guān)系，故正確；故選：．【點睛】判斷兩個變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________________參考答案：12.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和是

.參考答案：略13.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3014.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣15.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．16.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．17.過點A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（﹣3，﹣3）．根據(jù)兩圓相切于原點，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即而，∴－18≤6xy≤18．

∴的取值范圍是[0，36]，即的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因為＞e﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時，h（x）在上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．20.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x