四川省內(nèi)江市白塔中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選：C．2.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若△MNF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由于△MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，解得y=±，∵△MNF2為等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故選C．3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx參考答案：答案：A4.、已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是…（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：C6.實數(shù)對（x，y）滿足不等式組則目標函數(shù)z=kx－y當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C.7.平面內(nèi)的動點（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標，然后利用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標函數(shù)的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當x=1，y=2時，目標函數(shù)z=2x+y有最大值4．故目標函數(shù)z=2x+y的值域為（﹣∞，4]故選：B．8.設(shè)則“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，，則。若時，當時有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要條件，選A.

9.已知恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.式子的值為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的公比q≠1且滿足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值為

．參考答案：3【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知利用等比數(shù)列的前n項和公式求得，進一步由等比數(shù)列的前n項和求得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比數(shù)列{an}的公比q≠1，∴，，∴，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=．故答案為：3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：13.計算：參考答案：14.

已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：15.已知雙曲線，則其兩條漸近線的夾角為________.參考答案：【分析】先計算漸進線為，計算其傾斜角，得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為：，對應(yīng)傾斜角為，故漸近線夾角為故答案：【點睛】本題考查了漸近線夾角，屬于簡單題型.16.已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．參考答案：60°17.（理）若實數(shù)t滿足f(t)＝－t，則稱t是函數(shù)f(x)的一個次不動點．設(shè)函數(shù)與反函數(shù)的所有次不動點之和為m，則m＝______參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040605070

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值。參考答案：解：（1）圖略；（2），，，，，∴，，∴回歸直線方程為。（3）時，預(yù)報的值為。略19.（滿分15分）動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡得…………6分（2）設(shè)，代入得，，,故………………10分因為，所以將點坐標中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點.………………15分20.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+2y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．利用互化公式可得直角坐標方程，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，設(shè)點P（2+cosθ，2+sinθ），可得x+2y=6+5，設(shè)sinα=，則，可得x+2y=6+5sin（θ+α），再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．∴直角坐標方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5為圓C的普通方程．利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得：圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，設(shè)點P（2+cosθ，2+sinθ），∴x+2y=2+cosθ+2（2+）=6+5設(shè)sinα=，則，∴x+2y=6+5sin（θ+α），當sin（θ+α）=1時，（x+2y）max=11，此時，θ+α=，k∈Z．∴sinθ=cosα=，cosθ=sinα=．點P的直角坐標為（3，4）時，x+2y取得最大值11．【點評】本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列滿足，且.數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，為數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：（1）依題意知數(shù)列為等差數(shù)列所以，即公差.

故由得：兩式相減得：所以數(shù)列為等比數(shù)列，令得，即所以.（2）由（1）知，所以.當時，，.所以兩式相減得：.略22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點為F，經(jīng)過第一象限的漸進線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l的極坐標方程；（2）設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點A，P是l上異于原點O的點，當A，O，F(xiàn)，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P的極坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由雙曲線E的參數(shù)方程求出雙曲線E的普通方程為．從而求出直線l在直角坐標系中的方程，由此能求出l的極坐標方程．（2）由題意A、O、F、P四點共圓等價于P是點A，O，F(xiàn)確定的圓（記為圓C，C為圓心）與直線l的交點（異于原點O），線段AF為圓C的直徑，A是過F與l垂直的直線與y軸的交點，從而C的半徑為2，圓心的極坐標為（2，），由此能求出點P的極坐標．【解答】解：（1）∵雙曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴，，∴==1，∴雙曲線E的普通方程為．∴直線l在直角坐標系