2022年黑龍江省哈爾濱市農(nóng)大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略4.拋物線在點M（，）處的切線的傾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B5.在等邊三角形內(nèi)任取一點，則點Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C略6.，則函數(shù)g(x)=f(x)－ex的零點個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作：設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布，若每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過800小時的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得每個元件壽命不足800小時的概率為，故元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，可得所求事件的概率為（1），計算求得結(jié)果【詳解】設(shè)該部件的使用壽命超過800小時的概率為P（A）．因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ2），每個元件使用壽命超過1200小時的概率為，故每個元件壽命不足800小時的概率為，所以，元件1，2，3的使用壽命超過800小時的概率均為1，∴P（A）＝（1），故選：A．【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．8.過點P（0，﹣2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=﹣16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意可求雙曲線C的一個焦點坐標，從而可求c及焦點位置，然后根據(jù)雙曲線過點P（0，﹣2）代入可求a，b的關(guān)系，聯(lián)立方程可求a，b，即可解答：解：∵拋物線x2=﹣16y的焦點為（0，﹣4）∴雙曲線C的一個焦點坐標為（0，﹣4），由題意可設(shè)雙曲線C的標準方程為（a＞0，b＞0）∵過點P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴雙曲線C的標準方程是故選C點評：本題主要考查了由雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線方程，考查了基本運算9.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點】進位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點評】本題考查了不同數(shù)位進制化為“十進制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足，則的形狀是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】作圖題；運動思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．13.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

.參考答案：14.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.曲線(為參數(shù))的焦點坐標是

參考答案：（0，3）（0，-3）16.（5分）展開式中有理項共有項．參考答案：展開式通項公式為Tr+1==若為有理項時，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項共有3項，故答案為：3先求出展開式通項公式，當項為有理項時，x的次方應(yīng)該為整數(shù)，由此得出結(jié)論．17.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為___________。參考答案：66三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2013秋?建甌市校級期中）如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+半球面面積，該幾何體的體積為V圓臺﹣V半球．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+一半球面面積．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圓臺側(cè)=π（2+5）=35π（cm2），S圓臺下底=π×52=25π（cm2），即該幾何全的表面積為8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圓臺=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以該幾何體的體積為V圓臺﹣V半球=52π﹣=（cm3）．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意圓臺、半球的體積的求法和應(yīng)用．19.5個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當中．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當成一個整體，再加上另2人，相當于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計數(shù)法，甲排列當中，甲不排在當中【解答】解：（1）甲固定不動，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當成一個整體，再加上另2人，相當于3人的全排列，故有A33A33=36種；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3個空，將甲、乙、丙三人排這3個空位，故有A22A33=12種；（5）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即A55=60種；（6）第一類，甲排列當中，有A44=24種，第二類，甲不排在當中，有A31A31A33=54種，故有24+54=78種【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．20.設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．參考答案：解：當x=1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；當x=﹣1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243略21.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由已知條件能作出莖葉圖．（Ⅱ）分別求出平均數(shù)和方差，由=，，知應(yīng)該派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均數(shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，應(yīng)該派甲去．22.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前