江蘇省南京市區(qū)東廬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在求2+5+8+…+2015的程序框圖中（如圖），正整數(shù)m的最大值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2+5+…+2015，i=2018時，由題意，此時不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，S=0S=2，i=5滿足條件i＜m，S=2+5=7，i=8滿足條件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…滿足條件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015滿足條件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由題意，此時不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，如果函數(shù)g（x）=f（x）－（x+m）有兩個零點，則實數(shù)m的值為(

) A．2k（k∈Z） B．2k或2k+（k∈Z）

C．0 D．2k或2k一（k∈Z）

參考答案：D略3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x參考答案：D【考點】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選D．5.函數(shù)的定義域為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B7.在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐ABCD體積的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當(dāng)AD⊥平面BCD時，以CB、CD、CA為棱構(gòu)造長方體，此時三棱錐ABCD的外接球即該長方體的外接球，其直徑為AB，由已知得當(dāng)a=b=時，AC=2，此時三棱錐ABCD體積為V=．由此排除A，B，C選項．【解答】解：當(dāng)AD⊥平面BCD時，以CB、CD、CA為棱構(gòu)造長方體，此時三棱錐ABCD的外接球即該長方體的外接球，其直徑為AB，∵該外接球的表面積為16π，∴AB=4，設(shè)BC=a，CD=b，∵在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，∴BD=，設(shè)Rt△BCD斜邊上的高為CE，則CE=1，由，得BD==ab，∵a＞0，b＞0，∴=ab≥，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，取等號，∴當(dāng)a=b=時，=2，解得AC=2，此時三棱錐ABCD體積為V===．由此排除A，B，C選項，故選：D．8.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A9.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線滿足條件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件共有（

）①雙曲線上的任意點都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個

B．2個

C．3個 D．4個參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為______________。參考答案：略12.已知是坐標(biāo)原點，點.若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是__________.參考答案：[0,2]略13.某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為

．參考答案：1014.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則②已知，其中θ∈，則③是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心參考答案：①②③①中，，所以，所以，所以，正確。②中，，即，因為，所以，所以，即，正確。③中，根據(jù)正弦定理可知，所以，即，即，即與的角平分線共線，所以直線一定通過的內(nèi)心，正確，所以正確的命題為①②③。15.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.7知識點：離散型隨機(jī)變量的期望.解析：解：由概率分布的性質(zhì)有，解得，∴ξ的概率分布為:01230.40.2，故答案為：.思路點撥：對于隨機(jī)變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．16.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線相切，則圓O的方程是

.參考答案：

17.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，則a1a2+a3a4+…+anan+1=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】先根據(jù)a2=2，a3=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴數(shù)列{anan+1}是以32為首項，為公比的等比數(shù)列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案為： 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)面PDA的法向量，由，得．設(shè)面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點B的位置為所求．19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256（Ι）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅲ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．.參考答案：(1)作出的散點圖如圖所示(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下表序號xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418

故y對x的線性回歸方程為y＝x－2.(3)當(dāng)x＝9時，y＝×9－2＝129.4.故當(dāng)廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”），∴的最小值為．21.（本小題滿分10分）如圖，已知切⊙于點，割線交⊙于兩點，∠的平分線和分別交于點.（1）求證：；（2）參考答案：22.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點，.(I)證明：為的中點；(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面,.