廣東省梅州市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，每次抽取一個個體是人以個體被抽到的概率_____________整個過程中個體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A2.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略3.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略4.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結(jié)果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以?jì)算，因此輸出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.5.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．6.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．7.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足，解得，故選A.8.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略9.設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出Z，進(jìn)而求出z的模即可．【詳解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

13.函數(shù)的圖象如圖所示，則_▲_.

參考答案：414.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：615.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

（2）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．19.已知橢圓的離心率且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，3）①求橢圓的方程②求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。參考答案：解：①

∴

∴

①

又橢圓經(jīng)過N（2,3）

∴

②

∴

∴橢圓方程為

②設(shè)直線與橢圓交于

則

②－①得：

∴

∴直線方程為

即

略20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，故，，，

………………2分因?yàn)?，，故，，即，?/p>

而

所以，平面．

………5分（2）因?yàn)槠矫?，所以可取平面的一個法向量為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

設(shè)與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，，又，所以是的中點(diǎn)，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）連結(jié)，由（1）知，又，所以平面，所以，所以為所求二面角的平面角．

…8分因?yàn)椤魇堑妊苯侨切?，所以?/p>

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

…10分略21.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當(dāng)b1=1時，求數(shù)列{bn]的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當(dāng)n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當(dāng)n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序