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幾何(jǐhé)模型——半角模型

第一頁，共9頁。什么(shénme)叫半角模型？定義：我們習(xí)慣把過等腰三角形頂角的頂點引兩條射線，使兩條射線的夾角為等腰三角形頂角的一半這樣的模型稱為半角模型。常見的圖形為正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解題(jiětí)思路一般是將半角兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)到一邊合并形成新的三角形，從而進(jìn)行等量代換，然后證明與半角形成的三角形全等，再通過全等的性質(zhì)得出線段之間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。第二頁，共9頁?；?jīběn)模型（1）——正方形內(nèi)含半角如圖，在正方形ABCD中，E、F分別(fēnbié)是BC、CD邊上的點，∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF。第三頁，共9頁。（1）證明(zhèngmíng)：由旋轉(zhuǎn)可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF；第四頁，共9頁。（2）解：EF=DF﹣BE，證明如下(rúxià)：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點G，同（1）可證得△AEF≌△AGF，∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．第五頁，共9頁?；灸Ｐ?móxíng)（2）——等邊三角形內(nèi)含半角第六頁，共9頁。第七頁，共9頁。基本模型(móxíng)（3）——等腰直角三角形內(nèi)含半角第八頁，共9頁。暢想(chàngxiǎng)網(wǎng)絡(luò)Imagination

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