學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十五)向量的加法(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.若a與b是互為相反向量，則a＋b＝________.【解析】由題意可知，a＋b＝0.【答案】02.下列等式不成立的是________.①0+a＝a；②a＋b＝b＋a；③eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝2eq\o(AB,\s\up13(→))；④eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→)).【解析】∵eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BA,\s\up13(→))是互為相反向量，∴eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＝0，故③錯(cuò)誤.【答案】③3.在?ABCD中，|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝3，|eq\o(BC,\s\up13(→))|＝4，則：(1)|eq\o(AC,\s\up13(→))|________7(填“＞”“＜”或“≥”“≤”)；(2)若|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝5，則此四邊形為________.【解析】(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)由|eq\o(AB,\s\up13(→))|2＋|eq\o(BC,\s\up13(→))|2＝|eq\o(AC,\s\up13(→))|2，可知△ABC為直角三角形，所以應(yīng)填“矩形”.【答案】(1)＜(2)矩形4.如圖2-2-6所示，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是________.圖2-2-6①eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))；②eq\o(AD,\s\up13(→))＋eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\o(DA,\s\up13(→))；③eq\o(AO,\s\up13(→))＋eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))；④eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(DA,\s\up13(→)).【解析】因?yàn)閑q\o(AO,\s\up13(→))＋eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))，eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→))，所以eq\o(AO,\s\up13(→))＋eq\o(OD,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→)).【答案】③5.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖2-2-7所示，化簡(jiǎn)下列各式：圖2-2-7(1)eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝________；(3)eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＋eq\o(AE,\s\up13(→))＝________.【解析】(1)eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝eq\o(DA,\s\up13(→))；(2)eq\o(BE,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝eq\o(EA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BE,\s\up13(→))＝eq\o(EB,\s\up13(→))＋eq\o(BE,\s\up13(→))＝0；(3)eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＝eq\o(DE,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))＝eq\o(DB,\s\up13(→))；(4)eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＋eq\o(AE,\s\up13(→))＝eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(AE,\s\up13(→))＋eq\o(EC,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(DB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→)).【答案】(1)eq\o(DA,\s\up13(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up13(→))(4)eq\o(DC,\s\up13(→))6.某人在靜水中游泳，速度為4eq\r(3)km/h.如要他向垂直于河對(duì)岸的方向游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿________方向前進(jìn)，速度為________.【解析】如圖所示，∵OB＝4eq\r(3)，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°.【答案】與水流方向成60°8km/h(答案不唯一)7.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))|＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48582078】【解析】在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等邊三角形，則BD＝1，則|eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))|＝|eq\o(BD,\s\up13(→))|＝1.【答案】18.已知△ABC是正三角形，給出下列等式：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|＝|eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))|；②|eq\o(AC,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))|＝|eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|；③|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(CA,\s\up13(→))＋eq\o(CB,\s\up13(→))|；④|eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(CB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))|.其中正確的有________.(寫出所有正確等式的序號(hào))【解析】eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＝eq\o(AC,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝eq\o(BA,\s\up13(→))，而|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(BA,\s\up13(→))|，故①正確；|eq\o(AB,\s\up13(→))|≠|(zhì)eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))|，故②不正確；畫圖(圖略)可知③，④正確.【答案】①③④二、解答題9.如圖2-2-8所示，兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)O上，且F1的大小為3N，F(xiàn)2的大小為4N，且∠AOB＝90°，試作出F1和F2的合力，并求出合力的大小.圖2-2-8【解】如圖所示，eq\o(OA,\s\up13(→))表示力F1，eq\o(OB,\s\up13(→))表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB，則eq\o(OC,\s\up13(→))是力F1和F2的合力.在△OAC中，|eq\o(OA,\s\up13(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝|eq\o(OB,\s\up13(→))|＝4，且OA⊥AC，則|eq\o(OC,\s\up13(→))|＝eq\r(|\o(OA，\s\up13(→))|2＋|\o(AC,\s\up13(→))|2)＝5，即合力的大小為5N.10.已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).求證：eq\o(EF,\s\up13(→))＋eq\o(EF,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(DC,\s\up13(→)).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48582079】【證明】如圖所示，在四邊形CDEF中，eq\o(EF,\s\up13(→))＋eq\o(FC,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→))＋eq\o(DE,\s\up13(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up13(→))＝－eq\o(FC,\s\up13(→))－eq\o(CD,\s\up13(→))－eq\o(DE,\s\up13(→))＝eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(DC,\s\up13(→))＋eq\o(ED,\s\up13(→)).①在四邊形ABFE中，eq\o(EF,\s\up13(→))＋eq\o(FB,\s\up13(→))＋eq\o(BA,\s\up13(→))＋eq\o(AE,\s\up13(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up13(→))＝eq\o(BF,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→)).②①＋②得eq\o(EF,\s\up13(→))＋eq\o(EF,\s\up13(→))＝eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(DC,\s\up13(→))＋eq\o(ED,\s\up13(→))＋eq\o(BF,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝(eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(BF,\s\up13(→)))＋(eq\o(ED,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→)))＋(eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(DC,\s\up13(→))).∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴eq\o(CF,\s\up13(→))＋eq\o(BF,\s\up13(→))＝0，eq\o(ED,\s\up13(→))＋eq\o(EA,\s\up13(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up13(→))＋eq\o(EF,\s\up13(→))＝eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(DC,\s\up13(→)).[能力提升]1.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為________.①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等.【解析】①假命題，當(dāng)a＋b＝0時(shí)，命題不成立；②真命題；③假命題，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，也可以有eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(CA,\s\up13(→))＝0；④假命題，只有當(dāng)a與b同向時(shí)才相等.【答案】12.若|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的取值范圍是________.【解析】當(dāng)a與b同向時(shí)，|a＋b|取最大值13；當(dāng)a與b反向時(shí)，|a＋b|取最小值3.【答案】[3，13]3.設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→)))＋(eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(DA,\s\up13(→)))，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是________.①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48582080】【解析】∵a＝(eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(CD,\s\up13(→)))＋(eq\o(BC,\s\up13(→))＋eq\o(DA,\s\up13(→)))＝(eq\o(AB,\s\up13(→))＋eq\o(BC,\s\up13(→)))＋(eq\o(CD,\s\up13(→))＋e