第2章平面解析幾何初步復(fù)習(xí)與小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)《平面解析幾何初步》的相關(guān)知識(shí)及基本應(yīng)用；2．掌握典型題型及其處理方法．教材分析及教材內(nèi)容的定位：本章研究平面直角坐標(biāo)系中直線與圓的有關(guān)知識(shí)以及空間直角坐標(biāo)系，是高中知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的高頻考點(diǎn)；充分體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的坐標(biāo)法方程法的解題思想．教學(xué)重點(diǎn)：《平面解析幾何初步》的知識(shí)梳理和題型歸類．教學(xué)難點(diǎn)：《平面解析幾何初步》的重點(diǎn)題型的處理方法．教學(xué)方法：導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥法．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1．情境；2．問(wèn)題：本章我們學(xué)了哪些內(nèi)容？二、學(xué)生活動(dòng)1．回顧本章所學(xué)內(nèi)容；2．在教師引導(dǎo)下歸納本章知識(shí)結(jié)構(gòu)；3．在教師引導(dǎo)下做例題和習(xí)題．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．知識(shí)分析；平面解析幾何平面解析幾何兩點(diǎn)間的距離公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式直線直線的傾斜角和斜率直線方程點(diǎn)斜式方程兩點(diǎn)式方程一般式方程斜截式方程截距式方程兩條直線位置關(guān)系重合與平行相交－垂直點(diǎn)到直線的距離圓圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離直角坐標(biāo)系中的基本公式2．直線的方程．（1）直線方程的幾種特殊形式．直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都是直線方程的特殊形式．在特殊形式中，點(diǎn)斜式是最基本最重要的，其余三種形式都可以由點(diǎn)斜式推出．以上幾種特殊形式的直線方程都有明顯的幾何意義，當(dāng)具備這些幾何條件時(shí)便能很容易的寫(xiě)出其直線方程，所以在解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式．一般地，已知一點(diǎn)，通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率，選擇點(diǎn)斜式或斜截式；已知截距或兩點(diǎn)，選擇截距式或兩點(diǎn)式．與直線的截距式有關(guān)的問(wèn)題：①與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)；②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；③直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則k＝－1，或直線過(guò)原點(diǎn)．（2）直線方程的一般形式．和直線方程的特殊形式比較，直線方程的一般形式適用于任何位置的直線，特別地，當(dāng)B＝0，且A≠0時(shí)，可化為x＝，它是一條與x軸垂直的直線；當(dāng)A＝0且B≠0時(shí)，可化為y＝－，它是一條與y軸垂直的直線．（3）直線在坐標(biāo)軸上的截距．直線的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距離”，“截距”可取一切實(shí)數(shù)，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)．如直線y＝3x－6在y軸上的截距是－6，在x軸上的截距是2．因此，題目的條件中若出現(xiàn)截距相等這一條件時(shí)，應(yīng)分為①零等；②非零等這兩種情形進(jìn)行討論；題目的條件中若是出現(xiàn)截距的絕對(duì)值相等這一條件，應(yīng)分為①零等；②同號(hào)等；③異號(hào)等這三種情形進(jìn)行討論，以防漏解．3．兩條直線的位置關(guān)系．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩條直線，它們的位置關(guān)系從特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一種特殊情況是垂直．因此，教材里面首先研究了兩條直線相交，進(jìn)而研究?jī)蓷l直線的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原則．兩條直線的平行和垂直，作為兩條直線之間的特殊關(guān)系，對(duì)于研究其他曲線的性質(zhì)，有著非常重要的作用．因此，兩條直線的平行和垂直的條件要熟練掌握，并充分認(rèn)識(shí)到它的地位和作用．4．點(diǎn)到直線的距離．解析幾何里所研究的曲線實(shí)際上就是點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡，研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，往往要以已知的點(diǎn)或直線作為參照，研究動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于這些已知點(diǎn)（定點(diǎn)）或直線（定直線）相對(duì)位置關(guān)系．點(diǎn)到直線的距離便是重要的參考量之一，在解析幾何中處于重要位置起著不可替代的作用．熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有利于提高對(duì)今后所學(xué)有關(guān)曲線知識(shí)的理解深度．5．圓的方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程中都有三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)，因此，要確定一個(gè)圓必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，確定這三個(gè)參數(shù)的方法一般要用待定系數(shù)法．由于圓是對(duì)稱優(yōu)美的圖形，具有豐富的幾何性質(zhì)，因此，充分利用圓的幾何性質(zhì)可以找到更為簡(jiǎn)潔的解題方法．直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題在初中幾何的學(xué)習(xí)中已經(jīng)得出了結(jié)論，現(xiàn)在就是要把這些幾何形式的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的形式．但是，在解決直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題的時(shí)候，還要充分考慮圓的幾何性質(zhì)，以便使問(wèn)題獲得更快、更好的解決．同樣，在解決有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，也遵循這個(gè)基本思想．6．空間直角坐標(biāo)系．為了構(gòu)建空間圖形與數(shù)的關(guān)系，我們需要建立空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的關(guān)系，為此我們通過(guò)引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)．用坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)空間中點(diǎn)的位置，需要建立起較強(qiáng)的空間觀念和較強(qiáng)的抽象思維能力，這正是學(xué)習(xí)空間坐標(biāo)系的重要目的之所在．在學(xué)習(xí)和應(yīng)用空間直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，要注意與平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行類比，體會(huì)二者之間的聯(lián)系與區(qū)別．這對(duì)于這兩部分的學(xué)習(xí)和掌握都有著積極的作用．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題．例1已知兩條直線l1：x－3y＋12＝0，l2：3x＋y－4＝0，過(guò)定點(diǎn)P（－1，2）作一條直線l，分別與直線l1、l2交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．例2圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且直線y＝x截圓所得弦長(zhǎng)為，求此圓的方程．例3已知圓C：，直線l：．（1）證明：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程例4自點(diǎn)A（－3,3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．例5已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a,b的值．（1）l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)（－3，－1）；（2）l1∥l2且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等例6已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B．（1）求直線PA、PB的方程；（2）求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；（3）求直線AB的方程2．練習(xí)．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，－2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|＝|PB|，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．（2）如果直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，那么這樣的直線共有_____________條．（3）已知兩條直線與的交點(diǎn)為（2，3），則過(guò)點(diǎn)的直線方程是_____________．（4）直線與圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________．（5）已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為，求其他三邊方程．（6）光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射；這時(shí)反射線恰好過(guò)D（－1，6）點(diǎn)，求BC所在直線的方程．（7）已知圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，