山西省運(yùn)城市橋北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略3.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（A）若則 （B）若則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）證明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值，利用基本不等式即可證得結(jié)論．（2）若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．轉(zhuǎn)化為二次不等式，解出即可，注意m＞0．【解答】（1）證明：∵f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|（x﹣）﹣（x+m）|=|﹣﹣m|=+m（m＞0）又m＞0，則+m≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=2取最小值4．∴f（x）≥4；（2）解：若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，則m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范圍是（，+∞）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的最值，注意去絕對(duì)值的方法，考查基本不等式的運(yùn)用，以及絕對(duì)值不等式的解法和二次不等式的解法，屬于中檔題．5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知,則下列命題中必然成立的是 ()A.若則 B.若則C.若則 D.若,則 參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A.與的大小關(guān)系不確定;對(duì)于選項(xiàng)B,取,滿足,但不成立；對(duì)于選項(xiàng)C,取,滿足，但不成立;對(duì)于選項(xiàng)D,則,選項(xiàng)D正確,故選D.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍，驗(yàn)證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時(shí)bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽涉及的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼成，四個(gè)全等的直角三角形也可拼成如圖所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖中菱形的一個(gè)銳角的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，設(shè)直角三角形較小的角為，則，兩邊平方得.

9.已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則為（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）參考答案：A10.若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則＝

．參考答案：5∵，∴．12.已知向量，滿足，，向量在向量方向上的投影為1，則______.參考答案：【分析】由投影求得，再由模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏贤队盀?則∴||＝2．故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及幾何意義，考查模長(zhǎng)公式，，注意平面向量的數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用．13.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.

14.已知，，，，若，，則的最大值是____________．參考答案：略15.的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的系數(shù)為

參考答案：3916.（00全國(guó)卷文）從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于________參考答案：答案:0.0517.已知非零向量的夾角為60°，且，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式的性質(zhì)及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，當(dāng)且僅當(dāng)||=||=1時(shí)取等號(hào)．進(jìn)一步由||=再展開數(shù)量積公式求得答案．【解答】解：∵非零向量的夾角為60°，且，∴，即，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)||=||=1時(shí)取等號(hào)．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，結(jié)合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周長(zhǎng)的最大值為6．

……………12分略19.如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離，

表示到距離4倍與到距離的6倍的和.（1）將表示為的函數(shù)；（2）要使的值不超過70，

應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）依題意，滿足解不等式組，其解集為所以

20.如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角．【分析】連接OD，則OD⊥DC，在Rt△OED中，，所以∠ODE=30°．在Rt△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：連接OD，則OD⊥DC在Rt△OED中，∵E是OB的中點(diǎn)，∴所以∠ODE=30°…在Rt△ODC中，∠DCO=30°…∵DC=2，∴，∴OC==所以BC=OC﹣OB=OC﹣OD==．…21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥MN，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：因?yàn)椋裕?2.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面．

………3分是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．………………5分，

平