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文檔簡介
山西省運城市博海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在銳角中,若,則的范圍
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略2.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是A.cm
B.
96cm
C.cm
D.
112cm參考答案:A略3.已知,,則的值是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略4.三個數(shù)a=(),b=(),c=()的大小順序是()A.c<a<b B.c<b<a C.a(chǎn)<b<c D.b<a<c參考答案:B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì).【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵,∴a=()>b=(),∵函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴b=()>c=(),∴a>b>c.故選:B.5.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(
)A.向左平移個單位
B.向右平移個單位C.向左平移個單位
D.向右平移個單位參考答案:D略6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為()A. B.C. D.參考答案:B試題分析:從甲乙等名學(xué)生中隨機選出人,基本事件的總數(shù)為,甲被選中包含的基本事件的個數(shù),所以甲被選中的概率,故選B.考點:古典概型及其概率的計算.7.,,的值為(
)A.
B.
C.
D.—參考答案:A略8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只要將f(x)的圖象() A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 參考答案:A【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【專題】三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式,進一步利用平移變換求出結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)函數(shù)的圖象:A=1 又 解得:T=π 則:ω=2 當(dāng)x=,f()=sin(+φ)=0 解得: 所以:f(x)=sin(2x+) 要得到g(x)=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可. 故選:A 【點評】本題考查的知識要點:函數(shù)圖象的平移變換,函數(shù)解析式的求法.屬于基礎(chǔ)題型 9.已知向量=(1,3),=(3,t),若∥,則實數(shù)t的值為()A.﹣9 B.﹣1 C.1 D.9參考答案:D【考點】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用向量共線列出方程求解即可.【解答】解:向量=(1,3),=(3,t),若∥,可得t=9.故選:D.10.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點,則P滿足的概率為__________.參考答案:12.如下圖,一個圓心角為270°,半徑為2m的扇形工件,未搬動前如圖所示,兩點觸地放置,搬動時,先將扇形以為圓心,作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn),再使它緊貼地面滾動,當(dāng)兩點再次觸地時停止,則圓心所經(jīng)過的路線長是__________m.(結(jié)果保留)參考答案:略13.函數(shù)(且)的圖象恒過點
▲
。參考答案:(0,2)14.若cosα=-,α是第三象限的角,則=____________________參考答案:-1/2略15.已知,則=
。參考答案:16.已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(﹣∞,0)上的最小值為.參考答案:﹣9【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h(x)+2,由題意和函數(shù)奇偶性的定義,判斷函數(shù)h(x)+2的奇偶性,結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進行求解即可.【解答】解:由h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2得,h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x),∵函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),∴h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x)是奇函數(shù),∵h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,∴hmax(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2=5,即hmax(x)+2=7,∵h(x)+2是奇函數(shù),∴hmin(x)+2=﹣7,即hmin(x)=﹣7﹣2=﹣9,故答案為:﹣9.17.(4分)將對數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為
.參考答案:bc=a考點: 指數(shù)式與對數(shù)式的互化.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系即可得出.解答: 對數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為:bc=a,故答案為:bc=a.點評: 本題考查了同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點的直線,且使,到它的距離相等的直線方程.參考答案:解:由題意,所求直線經(jīng)過點(2,3)和(0,-5)的中點或與點(2,3)和(0,-5)所在直線平行.
①經(jīng)過點(2,3)和(0,-5)的中點(1,-1),直線方程為x=1;
②與點(2,3)和(0,-5)所在直線平行,斜率為4,直線方程為y=2=4(x-1),即4x-y-2=0
綜上所述直線方程為:x=1或4x-y-2=0.略19.設(shè)全集為U=R,集合A={x|(x+3)(4﹣x)≤0},B={x|log2(x+2)<3}(1)求A∩CUB(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C?B,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:見解析【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交、并、補集的混合運算.【專題】計算題;集合.【分析】(1)首先化簡集合A,B,再求A∩CUB;(2)注意討論C是否是空集,從而解得.【解答】解(1)∵(x+3)(4﹣x)≤0,∴A=(﹣∞,﹣3]∪[4,+∞),∵0<x+2<8,∴B=(﹣2,6),∴A∩CUB=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞);(2)①當(dāng)2a≥a+1,即a≥1時,C=?,成立;②當(dāng)2a<a+1,即a<1時,C=(2a,a+1)?(﹣2,6),∴得﹣1≤a≤5,∴﹣1≤a<1.綜上所述,a的取值范圍為[﹣1,+∞).【點評】本題考查了集合的化簡與運算,屬于基礎(chǔ)題.20.(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案:(1)證明見解析;(2)【分析】(1)設(shè),可將整理為,可判斷出各個部分的符號得到,從而證得結(jié)論;(2)將不等式轉(zhuǎn)化為,求得的最小值后,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)
,又
在區(qū)間上單調(diào)遞增(2)當(dāng)時,等價于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又,
的取值范圍為【點睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解;求解恒成立問題的常用方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系,通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.21.圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻長度為(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元).
(1)將表示為的函數(shù);(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.參考答案:解(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長為am,則y=45x+180(x-2)+180×2a=
225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+-360(x>2).(2)∵x>0,∴225x+≥2=10800.∴y=225x+-360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)2
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