山西省朔州市沙塄河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(

)A．

B． C． D．參考答案：B略3.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16參考答案：D略4.偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若為奇函數(shù)，且，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計算函數(shù)周期，再計算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且函數(shù)周期為4故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計算出周期是解題的關(guān)鍵.

5.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略6.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知，若，則x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而∴∴；8.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

9.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略10.將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則的長度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為_____

參考答案：312.為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：13.已知點P在曲線上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是

．參考答案：由題意可得：，即切線的斜率取值范圍為，據(jù)此可知傾斜角α的取值范圍是.

14.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

15.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)最多為

．參考答案：416.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：17.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有唯一零點，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當時，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調(diào)遞增.∵，∴的值是1.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.19.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．20.已知復(fù)平面內(nèi)的點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應(yīng)點到坐標，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，，（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標為，位于第四象限，，即，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.21.

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖