第五章不確定性分析

第三節(jié)概率分析

概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經(jīng)濟評價指標的影響大小的一種定量分析方法。概率分析的目的在于確定影響方案投資效果的關鍵因素及其可能的變動范圍，并確定關鍵因素在此變動范圍內(nèi)的概率，然后進行概率期望值的計算，得出定量分析的結(jié)果。一、凈現(xiàn)值的期望值

定義——凈現(xiàn)值的期望值是指參數(shù)在一定概率分布下投資效果所能達到的概率平均值。

期望值是用來描述隨機變量的一個主要參數(shù)。

在項目經(jīng)濟評價中所遇到的大多數(shù)變量因素都屬于隨機變量的范疇，因而根據(jù)它們計算出來的經(jīng)濟評價指標也都是隨機變量。期望值的計算公式可表達為：

式中：E(x)－隨機變量x的期望值；

xi

－隨機變量x的各種取值;pi

－x取值xi時所對應的概率值。項目凈現(xiàn)值的期望值的計算公式如下：

式中：E(NPV)－NPV的期望值;

NPVi

－各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值;Pi－對應于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。

例1：已知某投資方案各種因素可能出現(xiàn)的數(shù)值及其對應的概率如下表所示。假設投資發(fā)生在期初，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年末。試求其凈現(xiàn)值的期望值。已知標準折現(xiàn)率為10%。例2：設某擬建工程項目總投資為2000萬元，建設期為1年（發(fā)生在年末）。據(jù)分析預測，該項目在生產(chǎn)期內(nèi)的年凈現(xiàn)金流量有三種情況，即300萬元、400萬元、500萬元，它們出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.3、0.5，項目的生產(chǎn)期有8年、10年、12年三種可能，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.5、0.3，項目的折現(xiàn)率為12％。試對項目凈現(xiàn)值的期望值進行累計概率分析？二、決策樹法決策樹法就是通過構(gòu)成決策樹對各個投資方案的狀態(tài)、概率和收益進行比選，評價項目風險，從而確定最優(yōu)方案的決策分析方法。決策樹一般由決策點、機會點、方案枝、概率枝組成。

方案分枝2決策點淘汰概率分枝可能結(jié)果點3自然狀態(tài)點畫圖計算1決策的過程是從右往左逐步后退進行分析。具體如下：（1）先根據(jù)損益值和概率值計算損益期望值，并標注于機會點上；（2）對各機會點的期望值進行比較，按大小得出取舍的結(jié)果，被舍棄的方案即在方案分枝上劃雙截線（即≠表示），意為修剪去枝；（3）最后在決策點上只能留下一條方案分枝，即為最優(yōu)方案。決策又可分為單級決策問題和多級決策問題。

1、單級決策問題當問題只有涉及一級決策內(nèi)容時，即只需作出一次判斷時，為單級決策問題。例1：有某工程項目要決定是否下月開工問題。如開工后天氣好，則盈利50萬元；若開工后下雨，將會損失10萬元；若不開工，則無論天氣好壞，都要支付工地及場地費、管理費等而損失2萬元。根據(jù)歷史統(tǒng)計資料，下月天氣好的概率為0.3，天氣差的概率為0.7。試問該不該開工？例2：某項目有兩個備選方案A、B，兩個方案的壽命期均為10年，生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同，但投資額及年凈收益均不相同。A方案的投資額為500萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為150萬元，銷路差時虧損50萬元；B方案的投資額為300萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為100萬元，銷路差時為10萬元。根據(jù)市場預測，在項目壽命期內(nèi)，產(chǎn)品銷路好的可能性為0.7，銷路差的可能性為0.3。試根據(jù)以上資料對方案進行比選。已知標準折現(xiàn)率為10％。

例3：某安裝公司決定參與某工業(yè)項目投標，該項目有三種承包方式可供選擇：聯(lián)合體承包、總分包、獨立承包，中標概率分別為0.6、0.5、0.4，另經(jīng)分析，3種承包方式的承包效果、概率和盈利情況見下表。編制投標文件的費用均為5萬元。問題：請運用決策樹方法決定采用何種承包方式投標。承包方式效果概率盈利（萬元）聯(lián)合體承包好0.3150中0.4100差0.350總分包好0.5200中0.3150差0.2100獨立承包好0.2300中0.5150差0.3-50

2、多級決策問題當決策問題比較復雜，包括兩級或兩級以上決策內(nèi)容時，稱為多級決策問題。多級決策中，前一級決策問題的解決往往是后一級問題進行決策的前提條件。

例1：某建筑企業(yè)有三項工程可供承包選擇，但其能力所限，只能參加一項工程的投標。對任何一項工程，企業(yè)都可以投以“高標”，也可投以“低標”。高標的中標率為0.4，低標的中標率為0.6。若投標失敗，其相應的損失：工程A為2000元，工程B為4000元，工程C為8000元。各項工程的預期利潤及其概率已估計出來如下表。假如該承包企業(yè)想?yún)⒓油稑耍瑧绾螞Q策？工程項目標型預期利潤A高標56低標36B高標34低標18C高標76低標49

例2：承包商面臨兩項工程投標，只能選擇其中一項投標。A工程投高標的中標率為0.3，低標的中標率為0.6，編制投標文件的費用3萬元；B工程投高標的中標率為0.4，低標的中標率為0.7，編制投標文件的費用2萬元。各方案承包的效果、概率及損益情況見下表。假如該承包商想?yún)⒓油稑?，應如何決策？方案效果概率損益值（萬元）A高標好0.3150中0.5100差0.250A低標好0.2110中0.760差0.10B高標好0.4110中0.570差0.130C低標好0.270中0.530差0.3－10例題3：作業(yè)：1、某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發(fā)生的變化及其概率見下表2。試確定該項目凈現(xiàn)值大于等于零的概率?；鶞适找媛蔵c=12%。表1基本方案的參數(shù)估計單位：萬元

表2不確定性因素的變化范圍

年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費857588856714348734641744669001196凈現(xiàn)金流量-508718069350變幅概率因素－20%0+20%銷售收入開發(fā)成本0.20.10.60.30.20.62、某公司擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，根據(jù)技術(shù)預測與市場預測，該產(chǎn)品可行銷10年，有三種可能的市場前景