長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年新疆能源職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C2.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D3.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點在y軸，由此排除A．故選C．4.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C5.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．6.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．7.把平面上一切單位向量的始點放在同一點，那么這些向量的終點所構成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點

D．一個單位圓答案：D8.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．9.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．10.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計算的結果．答案：由條件知構成等差數(shù)列，從而前n項和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計算S=n(n+1)2．11.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C12.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．13.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C14.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．15.某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電的原價是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．16.如圖，△ABC內接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C17.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）答案：A18.按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D19.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點，定點的坐標為（

）。答案：（-4，-2）20.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．21.下列各組向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項A中，b=-2a?a∥b；選項B中有：d=-3c?d∥c，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D22.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）．經(jīng)過3個小時，這種細菌由1個可繁殖成（）

A．511個

B．512個

C．1023個

D．1024個答案：B23.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測她的兒子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右．故選C．24.若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定答案：B25.用行列式討論關于x，y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）當m≠-1，m≠1時，D≠0，方程組有唯一解，解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）當m=-1時，D=0，Dx≠0，方程組無解；…（2分）（3）當m=1時，D=Dx=Dy=0，方程組有無窮多組解，此時方程組化為x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程組的解為x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），沒寫出解扣1分）26.在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為（）

A．0.9

B．0.5

C．0.6

D．0.8答案：D27.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A28.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構成等差數(shù)列，且正中間一個數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．29.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-130.拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因為MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．31.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取______人．答案：∵將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應抽取的人數(shù)為40200×100=20（人）．故為：37；2032.若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．33.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．34.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．35.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234036.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．37.若復數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，則a、b應滿足的條件是（）A．a=0，b≠0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，∴根據(jù)虛數(shù)的定義得b≠0，a∈R，故選D．38.分析如圖的程序：若輸入38，運行右邊的程序后，得到的結果是

______．答案：根據(jù)程序語句，其意義為：輸入一個x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來二位數(shù)的十位當個位，個位當十位否則說明輸入有誤故當輸入38時輸出83故為：8339.在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設動點P的坐標為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當?=π6時，S取最大值2．40.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當a≠0且a≠-1時，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當a=0時，兩條直線垂直；當a=-1時，兩條直線重合故為：141.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A42.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對稱中心坐標是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．43.對于空間四點A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．44.設雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C45.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=146.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應填：(-79，-73)．47.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標準方程是x24+y2=1故為x24+y2=148.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C49.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D50.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關系決定G

是何種曲線之間的關系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應的準線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．第2卷一.綜合題(共50題)1.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D2.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．3.點A（-，1）關于y軸的對稱點A′的坐標為（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D4.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C5.經(jīng)過兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因為兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．6.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內容應是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C7.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．8.若圓O1方程為（x+1）2+（y+1）2=4，圓O2方程為（x-3）2+（y-2）2=1，則方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的軌跡是（）

A．經(jīng)過兩點O1，O2的直線

B．線段O1O2的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等答案：D9.某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．現(xiàn)按年級分層抽樣，調查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．∴本校共有學生1000+1200+1500=3700，∵按年級分層抽，高一抽取了75人，∴每個個體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．10.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．11.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C12.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D13.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當|a+b|=0時，不等式顯然成立.當|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.14.拋物線y=14x2的焦點坐標是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標是（0，1），故為（0，1）．15.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關答案：D16.一個完整的程序框圖至少應該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．17.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．18.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標原點到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設M（x1，y1），N（x2，y2）∴設直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．19.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)20.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當8-x<0顯然成立。當8-x》0時，則兩邊平方可得。所以21.設a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．22.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A23.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．24.下列函數(shù)中，定義域為（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函數(shù)y=1x的定義域為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域為[0，+∞），函數(shù)y=1x2的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)y=12x的定義域為R，故只有A中的函數(shù)滿足定義域為（0，+∞），故選A．25.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C26.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D27.方程cos2x=x的實根的個數(shù)為

______個．答案：cos2x=x的實根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點的橫坐標，故可以將求根個數(shù)的問題轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．如圖在同一坐標系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個交點，故方程的實根只有一個．故應該填

1．28.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）

A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度

C．假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度答案：B29.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標準差

D．平均數(shù)答案：D30.i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=i（1-i），則.z在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵復數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復平面內的對應點的坐標為（1，-1），故.z在復平面內對應的點在第四象限，故選D．31.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產量y330345365405445450455（1）畫出散點圖；

（2）判斷是否具有相關關系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產量y的散點圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應點大致分布在一個條形區(qū)域內（一條直線附近）故施化肥量x和產量y具有線性相關關系．32.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12433.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B34.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當?shù)目臻g坐標系,寫出點E的坐標;

(2)在平面PAD內求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點的坐標為（1，0，0）即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.35.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內容

答案：C36.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）37.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．答案：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當λ=1時，S取得最小值4．38.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉600到OD，則PD的長為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D39.某市某年一個月中30天對空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設A表示事件“在本月空氣質量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內”，由己知，質量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內的有3天，記這三天分別為a，b，c，質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內”的可能結果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）40.（a+b）6的展開式的二項式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項式系數(shù)的性質：二項式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項式系數(shù)之和等于26=64故為：64．41.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D42.點M的直角坐標是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A43.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A44.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是（1，2）故為（1，2）．45.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．46.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C47.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點為原點建立直角坐標系．設點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為．可得，，，．，．．48.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B49.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶標記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有2條．根據(jù)以上收據(jù)可以估計該池塘有______條魚．答案：設該池塘中有x條魚，由題設條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．50.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）

A．a，b，c中至少有兩個偶數(shù)

B．a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a，b，c都是奇數(shù)

D．a，b，c都是偶數(shù)答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．2.盒子中有10張獎券，其中3張有獎，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎”為A，“乙中獎”為B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A與B是否相互獨立，說明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.3.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意可得，當焦點在x軸上時，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當焦點在y軸上時，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．4.設f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大小．

（2）根據(jù)（1）的結果猜測一個一般性結論，并加以證明．答案：（1）當n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據(jù)上述結論，我們猜想：當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設當n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當n=k+1時也成立，∴當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．5.用數(shù)學歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）6.某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）：

聲樂社排球社武術社高一4530a高二151020學校要對這三個社團的活動效果里等抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為307.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．8.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C9.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．10.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．11.設二項式(33x+1x)n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對于二項式(33x+1x)n的展開式的所有二項式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項系數(shù)的和，即P=4n，結合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．12.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．13.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．14.已知點P1的球坐標是P1（4，，），P2的柱坐標是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A15.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有______種．答案：先把A、B進行排列，有A22種排法，再把A、B看成一個元素，和E進行排列，有A22種排法，最后再把C、D插入進去，有A23種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得A22A22A23=24種排法．故為：2416.拋物線y=14x2的焦點坐標是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標是（0，1），故為（0，1）．17.中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D18.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為______．答案：恢復后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+219.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），曲線C不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A20.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)21.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（II）求直線被圓截得的弦長．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305（10分）22.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D23.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）24.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．25.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓

（2）若求四點所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當時，方程的根因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH,因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。26.設向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．27.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A28.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：029.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k號碼的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C30.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個函數(shù)：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①對于函數(shù)f（x）=ex若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個解，即y=ex和y=x的圖象有兩個交點，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f（x）=x3∈[0，1]．③對于f(x)=sinπ2x，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④對于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，且lnb=b，即方程lnx=x有兩個解，即y=lnx

和y=x的圖象有兩個交點，這與y=lnx和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．故選B．31.若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為______．答案：曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2+y2=2y+4x，化簡為（x-2）2+（y-1）2=5，故為（x-2）2+（y-1）2=5．32.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：31633.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準線方程為y=±1826x；準線間的距離為2a2c=2×1826=182613．34.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．35.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算