第四章面波與地球自由震蕩自由界面對(duì)地震波的影響瑞利波洛夫波面波的傳播，相速度與群速度地球自由振蕩三、

Love波

由層內(nèi)射向?qū)拥酌娴模樱炔▽⒃诮缑嫔习l(fā)生反射和透射如β2<β1

，則透射波的射線將更偏向下垂線（x3

軸）方向，這樣將會(huì)有更多的ＳＨ波能量透射到地下去，不利于ＳＨ波局限在淺層傳播。雙層地球介質(zhì)模型，在半無(wú)限均勻彈性介質(zhì)空間上覆蓋了一個(gè)厚度為Ｈ的均勻彈性層。如β2>β1，透射波射線將更接近水平方向。特別是，當(dāng)上層ＳＨ波的入射角達(dá)到和超過(guò)臨界入射角時(shí)，下層的ＳＨ波將沿水平方向傳播，上層的ＳＨ波將不再向地下透射，這時(shí)上面低速的覆蓋地層就成了ＳＨ波的波導(dǎo)層。如β2>β1SH入射波、反射波及透射波的位移可分別表示為注：位移方向均指x2上面自由面的邊界條件在深度為Ｈ的地層分界面處的位移連續(xù)條件在深度Ｈ處的應(yīng)力連續(xù)條件令（4-57）實(shí)數(shù)ｃ的解必須在β1＜ｃ＜β２的范圍內(nèi)由于三角函數(shù)的多值性，存在關(guān)于ｃ的多個(gè)解滿(mǎn)足上式解的ＳＨ型波稱(chēng)為L(zhǎng)ove波，記為L(zhǎng)Q或ＧLove波是多階波，ｎ階Love波的相速度cnｎ為L(zhǎng)ove波的階數(shù)。ｎ＝０所對(duì)應(yīng)的Love波稱(chēng)為基階Love波，其他稱(chēng)高階Love波。觀測(cè)表明Love波的能量主要集中在基階波上。

Love波的相速度不僅與階數(shù)有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)。即同階Love波因頻率不同，相速度不同。這種相速度與頻率有關(guān)的現(xiàn)象稱(chēng)為頻散稱(chēng)（＊）為L(zhǎng)ove波的頻散方程。（＊）（⊙）（⊙）實(shí)線表示（⊙）式左端的函數(shù)，虛線表示其右端的函數(shù)，實(shí)線與虛線的交點(diǎn)即是方程(⊙)的解，交點(diǎn)的數(shù)值決定了ω和ｃ的聯(lián)合取值，而Love波的相速度ｃ的取值在（β１，β２）的范圍內(nèi)變化?；A和高階Ｌｏｖｅ波的相速度頻散曲線圖頻率愈高的波，相速度愈趨近覆蓋層介質(zhì)的Ｓ波速度；同階情況下，低頻波相速度較大；同頻率情況下，高階波相速度較大?；A波的頻率范圍是（０，＋∞），而高階波的高頻可以趨于很大，但低頻存在截止點(diǎn)。當(dāng)cn→β２時(shí)，arctan函數(shù)值→０，高階Love波的截止低頻為截止波長(zhǎng)n=0n=1n=3在上覆蓋層中ＳＨ波的位移為下層中的位移為如果在半無(wú)限彈性介質(zhì)上覆蓋有低速蓋層，則存在沿水平方向傳播的ＳＨ型面波，其傳播速度ｃ在低速蓋層與高速下層的Ｓ波速度之間，即β１＜ｃ＜β２。英國(guó)物理學(xué)家洛夫1911年首先從理論上提出存在這種ＳＨ型面波，稱(chēng)為洛夫波。下層中的洛夫波振幅是按指數(shù)單調(diào)衰減的，而上覆蓋層中的洛夫波振幅是按余弦函數(shù)變化的，自由面振幅最大。蓋層中ｎ階Love面波振幅隨深度的變化（＊）令蓋層中節(jié)面深度（即：振幅恒為０的深度面）x3應(yīng)該滿(mǎn)足條件振動(dòng)節(jié)面的深度節(jié)面深度取值只能在０和Ｈ之間ｎ階洛夫波在蓋層中存在ｎ個(gè)振幅為０的節(jié)面，各節(jié)面的深度由上式?jīng)Q定小結(jié)：

洛夫面波可以在半無(wú)限均勻彈性介質(zhì)上部存在低速覆蓋層的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生，沿水平層面?zhèn)鞑ィ瑐鞑ニ俣冉橛谏?、下兩層介質(zhì)的Ｓ波速度之間，速度大小與頻率有關(guān)（存在頻散）。洛夫面波存在多階振型，但其能量主要集中在基階波上，基階波的振幅在地表最大。洛夫波振幅在蓋層內(nèi)隨深度按余弦函數(shù)變化，在下層按指數(shù)隨深度衰減。洛夫波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方式與ＳＨ波同，是在垂直于傳播方向的水平方向上振動(dòng)。洛夫面波是ＳＨ—ＳＨ相干面波，理論上沒(méi)有垂向分量和徑向分量。實(shí)際的地殼、上地幔結(jié)構(gòu)更接近多個(gè)分層的非均勻彈性半空間，這種結(jié)構(gòu)的Ｌｏｖｅ波頻散遠(yuǎn)較（＊）式描述的頻散方程復(fù)雜。這種結(jié)構(gòu)下，不僅洛夫波存在頻散，瑞利波也有頻散，并還存在有頻散的高階瑞利波。下圖給出一個(gè)記錄的實(shí)例。小結(jié)：

由頻散方程可以看到，不同頻率的面波受介質(zhì)影響的深度是不同的。頻率愈低（或波長(zhǎng)愈長(zhǎng)）的面波穿透的深度就愈深，深處的介質(zhì)特性就會(huì)對(duì)它的傳播產(chǎn)生影響。由于地球的分層結(jié)構(gòu)不一樣，頻散方程就不一樣。通過(guò)將觀測(cè)的面波頻散曲線與不同地球結(jié)構(gòu)模型的理論頻散曲線