2022年山西省陽(yáng)泉市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)參考答案：B略2.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，所以，所以。3.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），且，則的值為（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時(shí)，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左端；當(dāng)時(shí)，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B9.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結(jié)果．【詳解】解：4種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰的問(wèn)題用捆綁法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長(zhǎng)為________參考答案：12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)在M（1,－1）且與點(diǎn)A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略13.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：14.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略15.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）16.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)F1(－1,0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2∶.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)F1作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，若m⊥n，求證：為定值．參考答案：19.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對(duì)稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，…（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問(wèn)題，考查求圓的方程，是一道中檔題．20.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），由此設(shè)雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a2=9，b2=16，從而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的半焦距c==5．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)所求雙曲線方程為，則可得：∴所求雙曲線方程為【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線方程，在已知雙曲線焦點(diǎn)的情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）已知數(shù)列{an}中，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1（1）bn=an+1﹣2an（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列cn=（n∈N*）求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)．參考答案：（1）證明

∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2，兩式相減，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(),--------3分即an+2=4an+1-4an,變形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵bn=an+1-2an(),∴bn+1=2bn.由此可知，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.--------5分（2）證明

由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.--------7分∵cn=(),∴cn+1-cn=-==.--------8分將bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(),由此可知，數(shù)列{cn}是公差為的等差數(shù)列，它的首項(xiàng)c1==，故cn=n-().--------10分22.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出B，C1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，（Ⅰ）求出面FC1B1的一個(gè)法向，面BFC1的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的關(guān)系，利用空間距離結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則．（Ⅰ）由圖可