2021-2022學(xué)年浙江省溫州市黃坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知點(diǎn)P（﹣3，﹣1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角到OB，若，則tanθ的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等價(jià)變換45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，則，又點(diǎn)P（﹣3，﹣1），則tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價(jià)變換求出tanθ．2.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化為16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故選：C．3.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C4.如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是AD，BD中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線BD折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（

）A.平面B.異面直線與所成的角為90°C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：利用中位線性質(zhì)可得，可證A選項(xiàng)成立，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)異面直線所成角的定義判斷C，根據(jù)線面角的定義及求解可判斷D，綜合可得答案．【詳解】A選項(xiàng)：因，分別為和兩邊中點(diǎn)，所以，即平面，A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且，所以平面，即，故B正確；C選項(xiàng)：取邊中點(diǎn)，連接，，則，所以為異面直線與所成角，又，，，即，故C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫?，連接，則所以平面，連接FC，所以為異面直線與所成角，又，∴,又，sin=，∴,D正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角及線面角的求法，考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，屬于中檔題．5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（

）

A．4

B．

C.

D．參考答案：C6.圓（x﹣1）2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得．解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x﹣y=0的距離為=∴弦長(zhǎng)為2×=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，較短弧長(zhǎng)為×2π×1=，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為2π﹣=∴較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過(guò)解三角形求得問(wèn)題的答案．7.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 ()A．

B．C．

D．與2的大小關(guān)系不確定參考答案：A略9.對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個(gè)不小于M,則記:

,那么下列命題正確的是（

）

A．若,則數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于MB．若,,則

C．若,則D．若,則參考答案：D10.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】壓軸題．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和向量數(shù)量積的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點(diǎn)，要給予重視．12.邊長(zhǎng)為1的菱形中，，，，則

.參考答案：13.已知__________．參考答案：180解析：，，，故答案為.14.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

15.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且16.設(shè)集合，集合若

則集合的真子集的個(gè)數(shù)是

.參考答案：15

17.觀察下列等式：……可以推測(cè)，當(dāng)x≥2（k∈N*）時(shí)，

ak-2=

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】由觀察可知當(dāng)，每一個(gè)式子的第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以，第四項(xiàng)均為零，所以?！靖呖伎键c(diǎn)】考查學(xué)生的觀察能力與歸納猜想思想?！疽族e(cuò)提醒】沒(méi)有正確理解題意。【備考提示】數(shù)列是高中的重要內(nèi)容，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．L4

【答案解析】（1）（0，a），（1，+∞）；（2）解析：（1）求導(dǎo)數(shù)可得，f′（x）=∵x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，∴0＜a＜1∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（）=，∴ab≤，即ab的最大值為．【思路點(diǎn)撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，確定a的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．19.如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫(xiě)出相應(yīng)命題形式：

__________________________

參考答案：

20.

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

……10分（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

………12分略21.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若△OAB的面積為，求直線l的方程．參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．

22.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）若a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，過(guò)O（0，0）作y=g（x）切線l，已知切線l的斜率為﹣e，求證：﹣＜a＜﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，求出關(guān)于a的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得：f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若，當(dāng)或x＜0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．②若，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；③若，當(dāng)或x＞0時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0