浙江省麗水市金竹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是[0，3]，則函數(shù)的定義域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)參考答案：A2.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對(duì)稱性可得ω的方程，解方程結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對(duì)稱軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得只有C符合題意，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的值域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

A．增函數(shù)且最大值為

B．增函數(shù)且最小值為

C．減函數(shù)且最小值為

D．減函數(shù)且最大值為參考答案：A7.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定參考答案：A9.（5分）設(shè)集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，則集合B中有（）個(gè)元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，滿足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6個(gè)元素，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵．

10.設(shè)-是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．12.已知，，則

參考答案：-213.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（9）=

．參考答案：27【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值為12.則的最小值為

參考答案：略15.已知函數(shù)在(0,2)內(nèi)的值域是(1)，則的取值范圍是

參考答案：（0,1）16.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________．參考答案：019517.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

參考答案：

5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)己知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：19.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．20.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的應(yīng)用．(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理，設(shè)＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

(2)根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡(jiǎn)得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函