第五章

靜態(tài)分析指標

第五章靜態(tài)分析技術

§1總量指標

§3平均指標

§2相對指標

§4標志變異指標1、概念：

一、總量指標的概念和作用

總量指標是反映社會經濟現象一定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統計指標。第一節(jié)總量指標(絕對數)

總量指標一般表示現象總量，其表現形式是絕對數，所以又叫絕對指標或絕對數。

2、作用:

總量指標是反映一個國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財、物的基本數據。總量指標是進行決策和科學管理的依據之一。

總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。按其反映的內容不同分為：總體單位總量——

說明總體的單位數之和。

總體標志總量——

說明總體各單位某個標志值總和。二、總量指標的種類

注意：1、單位總量和標志總量并不是固定不變的；2、某一總體中，單位總量只有一個，標志總量可以有多個。按其反映的時間狀況不同分為：時期指標——

反映現象在某一時期發(fā)展過程的總量的指標。時點指標——

反映現象在某一時點（瞬間）上的狀況

的指標。時期指標和時點指標的區(qū)別：

時期指標的數值可連續(xù)計數，具有累加性，其值的大小與時間長短有關。

時點指標的數值是間斷計數，不具有累加性，其值的大小與時間間隔無關。(1)

實物單位

a.自然單位：輛、雙、個……

b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……

c.雙重單位：公里/小時、人/平方公里……d.復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時……e.標準實物單位：標準臺…..按其計量單位不同分為：實物指標、價值指標、勞動量指標。(2)價值單位(貨幣單位)

(3)勞動單位

1、計算方法2、計算原則三、總量指標的計算

直接計量法估算法推算法課堂練習：練習冊P89能力訓練一（1）時點指標：總戶數、總人數、土地總面積、耕地總面積、果園面積、油料作物播種面積、汽車總數量、農用汽車總數量、人均收入、人均住房面積

時期指標：糧食總產量、牛奶總產量、煙葉總產量、農業(yè)總產值、農業(yè)總收入（2）質量指標：人均收入、人均住房面積數量指標：總戶數、總人數、土地總面積、耕地總面積、果園面積、糧食總產量、油料作物播種面積、牛奶總產量、煙葉總產量、汽車總數量、農用汽車總數量、農業(yè)總產值、農業(yè)總收入（3）總量指標：總戶數、總人數、土地總面積、耕地總面積、果園面積、糧食總產量、油料作物播種面積、牛奶總產量、煙葉總產量、汽車總數量、農用汽車總數量、農業(yè)總產值、農業(yè)總收入平均指標：人均收入、人均住房面積相對指標：人均收入、人均住房面積第二節(jié)相對指標（相對數）

相對指標是兩個有聯系的指標之比的結果。

2006年甲企業(yè)產值為7000萬元，乙企業(yè)產值為5800萬元。則甲企業(yè)產值為乙企業(yè)產值的：

例一、相對指標的概念和作用

(一)概念:某指標有聯系的另一指標基本公式：相對指標=1、反映社會經濟現象之間的相對水平和聯系程度2、提供了現象之間的比較基礎3、是宏觀管理和考評企業(yè)經濟活動效果的重要工具(二)作用:

如：人口密度：人/平方公里

平均每人的糧食產量：千克/人

系數或倍數：將對比的基數抽象化為1；

成數：將對比的基數抽象化為10；1成=10%百分數%、百分點：將對比的基數抽象化為100；

千分數‰：將對比的基數抽象化為1000；番數：A/B=2n

，則n為番數。當n為2時，則A在B的基礎上翻二番。二、相對指標的計量形式：無名數，有以下幾種:

有名數，又稱復名數，以分子、分母的雙重單位表示。三、相對指標的種類及其計算(一)計劃完成相對指標

1、計算公式評價：計劃完成程度應注計劃任務數的指標性質：若計劃任務數越大越好，則大于100%為完成計劃；若計劃任務數越小越好，則小于100%為完成計劃。①根據絕對數來計算計劃完成相對數

計算結果表明該廠超10%完成總產值計劃。

例：設某工廠某年計劃工業(yè)總產值為200萬元，實際完成220萬元，則：2.計算：（1）檢查短期計劃：*課堂練習：P94能力訓練一ex1②根據相對數來計算計劃完成相對數

某企業(yè)生產某產品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃比上年單位成本降低6%，實際比上年降低7.6%，則：∴比計劃多完成1.71%；∴例本題也可換算成絕對數計算：計劃-6%：394.8元/噸=[(1-6%)×420]

實際–7.6%：388.08元/噸=[(1-7.6%)×420]*課堂練習：P94能力訓練二

某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則：∴勞動生產率超4.5%完成計劃任務。例③根據平均數來計算計劃完成相對數

例：某企業(yè)某年產品計劃平均單位成本100元，實際平均單位成本95元，則平均單位成本計劃完成相對數？

計算結果表明該企業(yè)平均單位成本計劃超5%完成。①水平法

計算公式為：（2）檢查長期計劃（以五年計劃為例）某產品五年計劃規(guī)定，第五年產品產量要達到400萬噸。

現假定第四年、第五年各月完成情況如下：(單位：萬噸)451414140403637363435373638第五年

303033303737343631323029第四年合計十二十一十九八七六五四三二一月份解：1、五年計劃完成情況相對數？五年計劃完成情況相對數:例某產品五年計劃規(guī)定，第五年產品產量要達到400萬噸。

現假定第四年、第五年各月完成情況如下：(單位：萬噸)451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合計十二十一十九八七六五四三二一月份解：2、提前多少時間完成五年計劃？從第四年的三月至第五年的二月，產量達到404萬噸，所以，五年計劃提前10個月時間完成。例②累計法

計算公式為：

某五年計劃的基建投資總額為1.5億元，五年實際完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資29803140327833483504（萬元）例

某五年計劃的基建投資總額為1.5億元，五年實際完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資29803140327833483504（萬元）例

(二)

結構相對指標

計算公式為：

某地區(qū)GDP構成情況資料100.005408.76100.004950.84100.004551.15合計50.952755.8350.692509.8150.152282.60第三產業(yè)47.422564.6947.582355.5348.052186.90第二產業(yè)1.6388.241.7385.501.7981.65第一產業(yè)比重(%)數量(億元)比重(%)數量(億元)比重(%)數量(億元)2005年2004年2003年例(三)比例相對指標

計算公式為：

常用的比例形式有兩種：

1.將作為比較基礎的數值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數值是多少。

我國2000年第五次人口普查結果，男性65355萬人，女性61228萬人，則男女性別比例為例106.74:1002.首先將總體全部數值抽象化為100，求得各部分數值在總體中所占百分數，然后將各部分的百分數連比得比例相對數。

某年我國GDP抽象化為100，第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)的比例為：例14.5︰51.8︰33.7。(四)比較相對指標

計算公式為：

某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產一種相同的產品，甲企業(yè)產量63721噸，乙企業(yè)產量27540噸，則兩企業(yè)產品產量的比較相對數？

例①

比較標準是一般對象或：

②

比較標準(基數)典型化

把企業(yè)的各項技術經濟指標和

a、國家規(guī)定的質量水平比較，

b、同類企業(yè)的先進水平比較，

c、國外先進水平比較等。

(五)強度相對指標

計算公式為：

2000年第五次人口普查，人口總數為126583萬人，土地面積960萬平方公里，則我國人口密度為？

例

某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構5000個，則該城市零售商業(yè)網點密度為？例(六)動態(tài)相對指標

計算公式為：

2.相對指標要和總量指標結合起來運用。

1.注意對比指標的可比性。四、正確運用相對指標的原則3.多種相對數結合運用第三節(jié)平均指標(平均數)

特點

-數量抽象性

-反映集中趨勢1.概念

平均指標是指在同質總體內將各單位某一數量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標的意義和作用

-比較作用；

a.利用平均指標可以進行同類現象在不同空間的對比。

b.利用平均指標可以進行同一總體在不同時間上的比較。

-利用平均指標可以分析現象之間的依存關系；

-利用平均指標還可以進行數量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數量標準或參考。2.作用

3.種類

算術平均數

數值平均數 調和平均數幾何平均數 眾數

位置平均數

中位數

（一）算術平均數

1、算術平均數的基本公式：

二、平均指標的計算

2.算術平均數的計算例：某車間有五名工人，某天產量分別為10件、20件、30件、40件和50件，則五名工人平均日產量？（1）簡單算術平均數

式中：——

算術平均數

X——

各單位的標志值

n——

總體單位數

——

總和符號例：日產量（千克）工人數（人）總產量（千克）

2010200221226424256002630780301854032154803310330

合計1203194計算工人的平均日產量。（2）加權算術平均數式中：——

算術平均數

X——

各組變量值

f——

各組變量值出現的次數(即權數)

設某廠工人按日產量分組后所得組距數列如下，求平均日產量。13550164-合計9208115110以上147014105100–1102565279590–1003060368580–903750507570–801235196560–70550105560以下Xf工人數f(人)組中值X(千克)按日產量分組(千克)例按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數比重f/∑f

60以下550.063.360–70650.127.870–80750.3022.580–90850.2218.790–100950.1615.2100–1101050.099.45110以上1150.055.75合計-1.0082.7加權算術平均數受兩因素的影響：

變量值大小的影響。X相對次數多少的影響。簡單算術平均數只受變量值x大小這一個因素的影響。簡單算術平均數與加權算術平均數不同在于：3.算術平均數的特點算術平均數適合用代數方法運算，因此運用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變?。皇軜O大值的影響大于受極小值的影響；當組距數列為開口組時，由于組中值不易確定，使的代表性也不很可靠。1、概念：

調和平均數是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。（二）調和平均數(倒數平均數)

2、計算方法：

①簡單調和平均數②加權調和平均數已知某商品在三個集貿市場上的平均價格及銷售額資料如下，計算平均價格。7500095000-合計25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲

銷售額(元)m平均價格(元)X市場由平均數計算平均數時調和平均數法的應用：例某公司有四個工廠，已知其計劃完成程度及實際產值資料如下，計算平均計劃完成程度。300330110丙1,0001,100-合計400480120丁200200100乙1009090甲

實際產值(萬元)M計劃完成程度(%)X工廠由相對數計算平均數時調和平均數法的應用：例3、調和平均數的特點如果數列中有一標志值等于零，則無法計算；它作為一種數值平均數，受所有標志值的影響；但較之算術平均數，受極端值的影響要小，適用范圍較小。算術平均數和調和平均數比較：b、調和平均數常作為算術平均數的變形使用。聯系：a、兩種平均數經濟意義相同。兩種平均數應用場合不相同。

總體標志總量（分子）

總體單位總量（分母）分母已知算術平均數分母未知調和平均數區(qū)別：（1）簡單幾何平均數（三）幾何平均數(對數平均數)1、概念幾何平均數是若干個變量值的連乘積開若干次方根。2、計算方法（2）加權幾何平均數3.幾何平均數的特點如果數列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和??；它適用于反映特定現象的平均水平，即現象的總標志值是各單位標志值的連乘積。1、概念：在總體中出現次數最多的那個標志值。（四）眾數M0①根據單項數列確定眾數；602.401403.00300合計804.00202.00銷售數量(千克)價格(元)某種商品的價格情況M0=3.00(元)例2、眾數的計算方法②根據組距數列確定眾數⑵

利用比例插值法推算眾數的近似值。⑴

確定眾數所在組；計算眾數的近似值：1960-705070-803680-902790-10014100-1108110以上1060以下工人人數(人)按日產量分組(千克)例計算眾數。3、眾數的特點

眾數是一個位置平均數，不受極端值和開口組數列的影響。

眾數是一個不容易確定的平均指標。M0M0M0M0M0若有兩個次數相等的眾數，則稱復眾數。①只有總體單位數比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數。下三圖無眾數：②在單位數很少或單位數雖多但無明顯集中趨勢時，

計算眾數是沒有意義的。①由未分組資料確定中位數

2、中位數的計算方法1、概念：將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數。（五）中位數Me步驟：a、將x值排序，

b、確定中點位置。某班學生按身高分組如下，計算中位數。

21合計

1173

3171

6169

5167

4162

2159

人數（人）身高（cm）例②由單項數列確定中位數

步驟：a、確定中點位置，

b、計算累計次數，找到中位數。

某班學生按身高分組如下，計算中位數。

-21合計

211173

203171

176169

115167

64162

22159

較小制累計人數（人）身高（cm）例某班學生按身高分組如下，計算中位數。

--21合計12111734203171101761691511516719641622122159較大制累計較小制累計人數（人）身高（cm）例③由組距數列確定中位數

3680–90

164合計

8110以上

14100-110

2790–100

5070–80

1960–70

1050–60

工人數(人)

按日產量分組(千克)例步驟：a、確定中點位置，

b、計算累計次數，找到中位數所在組，

c、由公式計算中位數的近似值。①中位數是一種位置平均數，不受極端值及開口組的影響。②各單位標志值與中位數離差的絕對值之和是個最小值。③對某些不具有數學特點或不能用數字測定的現象，可以用中位數求其一般水平。3、中位數的特點（一）三者的關系三、各種平均數之間的相互關系f如圖：(二）三者的關系1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一,如圖：fX2.

當總體分布呈非對稱狀態(tài)時如圖：fX所以1.平均指標只能適用于同質總體。2.用組平均數補充說明總平均數。四、平均指標的運用原則

已知某企業(yè)兩個時期各技術等級的工人數和工資總額如下：88026400100.030104715700100.015合計1700680013.441500750033.45七級工10001000033.310900720053.38四級工600960053.316500100013.32二級工平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(人)平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(人)報告期基期級別例某工業(yè)部門100個企業(yè)年度利潤計劃完成程度資料如下：100合計10110-11530105-11040100-1051095-100890-95285-90企業(yè)數按計劃完成程度分組(%)

3.用分配數列補充說明平均數例

第四節(jié)標志變異指標（二）作用：（一）概念：標志變異指標是反映總體中各單位標志值之間差異程度的指標，又稱標志變動度。一、標志變異指標的意義、作用和種類

1、標志變異指標能反映平均數代表性的大小。甲、乙兩學生某次考試成績列表7580509570110乙857570659095甲英語政治化學物理數學語文

甲、乙兩學生的平均成績均為80分例2、標志變異指標可用來反映經濟活動過程的均衡性或協調性，以及產品質量的穩(wěn)定程度。

供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例

3、標志變異指標是確定抽樣數目和計算抽樣誤差的

依據。

（三）種類：全距 R平均差 A.D.標準差 S.D.(σ)離散系數 Vσ二、標志變異指標的計算（一）全距R1.全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,2.全距的特點

優(yōu)點：計算方便，易于理解。

缺點：只考慮數列兩端數值差異，方法粗略。

平均差是各單位標志值與其平均數離差絕對值的算術平均數。

1.概念：（二）平均差A.D.2.計算：由某車間工人按日產量分組的資料，計算平均差。660-4200-100合計19513825551550-6013532025454540-50245-71225353530-4085-1712525520-30Xf

X工人數(人)f按日產量分組(千克)例①根據全部標志值與平均數離差而計算出來的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；②計算有絕對值符號，不適合代數方法的演算使其應用受到限制。3.平均差的特點：

標準差是各標志值與其平均數離差平方算術平均數的平方根，又稱均方差。

1.概念：（三）標準差S.D.(σ)σ的計算：2、

例：計算標準差6100--4200-100合計253513169825551550-60405392025454540-501715-7491225353530-401445-1728912525520-30

xf

x工人數(人)f按日產量分組(千克)

各種變異指標與平均數的比率，反映總體各單位標志值的相對離散程度。

(四）離散系數Vσ例已知甲乙兩個水稻品種分別在五塊田里試種,資料如下,試計算有關指標,比較甲乙兩個水稻品種的收獲率哪一個具有較強的穩(wěn)定性,可以推廣.

甲乙平均畝產量面積平均畝產面積

(千克/畝)(畝)(千克/畝)(畝)4592.24392.34522.14452.0440

2.04502.54531.94611.94611.84782.3

合計10.0合計11.0

例

甲平均畝產x面積fxf

x-x

（x-x）2

（x-x)2f

4592.2101063679.24522.1950-112.1440

204531.98600004611.8830864115.2合計10.04530--534.5

乙平均畝產x面積fxf

x-x

（x-x)2

（x-x)2f

4392.31010-16256588.8445204502.51125-52562.54611.987563668.44782.31100235291216.7

合計11.05000--2136.4

∵∴甲水稻品種的收獲率具有較強的穩(wěn)定性,可以推廣.

交替標志的概念只能用“是”或“否”來回答的標志。交替標志的算術平均數和標準差

交替標志的算術平均數和標準差的計算N:N1，N。N1是具有某種標志表現的單位數，N。是不具有這種標志表現的單位數，具有某種標志——變量值為1，不具有這種標志