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等腰三角形性質(zhì)及判定綜合運(yùn)用一、回顧復(fù)習(xí)1、等腰三角形有哪些性質(zhì)呢?等腰三角形兩腰相等(定義)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)2、如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形?一、回顧復(fù)習(xí)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)一、回顧復(fù)習(xí)3、等邊三角形有哪些性質(zhì)呢?等邊三角形三條邊都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60O等邊三角形每條邊上都滿(mǎn)足三線合一一、回顧復(fù)習(xí)4、如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢?三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(定義)三個(gè)角都相的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。一、回顧復(fù)習(xí)5、含有30°角的直角三角形有什么特殊性質(zhì)?30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二、典例分析例1、填空題1.在⊿ABC中,已知AB=AC,且∠B=80°,則∠C=
度,∠A=
度.80202.在⊿ABC中,已知AB=AC,且∠A=50°,則∠B=
度,∠C=
度.65653.在等腰⊿ABC中,如果AB=AC,且一個(gè)角等于70°,另兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)________________________________55°,55°或70°,40°考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)二、典例分析變式訓(xùn)練:如圖:點(diǎn)B、C、D、E、F在∠MAN的邊上,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠MEF的度數(shù)。ABCDEFMN答:∠MEF=75°二、典例分析例2、如圖,若AD平分∠BAC,CE//DA,找出圖中的等腰三角形,并說(shuō)明理由。解:△ACE是等腰三角形.∵CE//DA(已知)∴∠DAC=∠ACE(理由)∠BAD=∠E(理由)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠DAC=∠BAD(理由)∴∠ACE=∠E(理由)∴AE=AC(理由)即△ACE是等腰三角形.分析:找等腰三角形,也就是要在圖形中尋找相等的角或者相等的邊。變式訓(xùn)練1、如圖,若AD平分∠BAC,DE//BA,找出圖中的等腰三角形,并說(shuō)明理由。2、如圖,若AD平分∠BAC,CE//BA,找出圖中的等腰三角形,并說(shuō)明理由考點(diǎn):等腰三角形的判定例3.在△
ABC中∠A=60°,AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),CE=CD.求證:(1)BD=DE.(2)DFBC于點(diǎn)F,則BF與EF有何關(guān)系?證明:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC為等邊三角形,∠ABC=∠ACB=60°(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形),
∴∠E=∠DBC(等量代換)∴BD=DE(等角對(duì)等邊)(2)BF=EF∵BD=DE,DFBC∴BF=EF(三線合一)ABCEDPQ例4、如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于點(diǎn)Q,BE交AD于點(diǎn)P。(1)求∠PBQ的度數(shù);(2)判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系。例5、如圖示,△ABC與△DCE均為正三角形,且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,BD、AC相交于點(diǎn)F,AE、DC相交于點(diǎn)G。(1)求證:AE=BD;(2)判斷△CFG的形狀并說(shuō)明理由。ABCDEFG1、已知,直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍,這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段。求證:其中一條是另一條的2倍。已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD平分∠ABC求證:BD=2CD三、挑戰(zhàn)自我2、如圖,AD平分∠
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