第5章位錯(cuò)的彈性性質(zhì)晶體中存在位錯(cuò)時(shí)，位錯(cuò)線附近的原子偏離了正常位置，引起點(diǎn)陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)。本節(jié)討論：位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)位錯(cuò)的彈性能和線張力作用于位錯(cuò)上的力位錯(cuò)與位錯(cuò)間的交互作用位錯(cuò)的起動(dòng)力——派-納力應(yīng)力內(nèi)力：當(dāng)固體受外力作用時(shí)，外力將傳遞到固體的各部分，因而固體的一部分對(duì)相鄰的另一部分就會(huì)產(chǎn)生(或傳遞)作用力，這種力是內(nèi)力，它作用在兩部分物體的界面上。應(yīng)力：作用在單位面積上的力

σ＝F/A某部分物體受的作用力是沿物體表面(界面)的外法線方向，則此力為拉力，它力圖使該部分物體伸長(zhǎng)。它所產(chǎn)生的應(yīng)力就是拉應(yīng)力。如果作用力和物體表面的外法線方向相反，則此力為壓力，它力圖使該部分物體縮短，它所產(chǎn)生的應(yīng)力就是壓應(yīng)力。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力都和作用面垂直，統(tǒng)稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力用σ表示，并規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力如果作用力平行于作用面，則此力稱為切力，單位面積上的切力就稱為切應(yīng)力。它力圖改變物體的形狀，而不改變體積。在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行。此時(shí)它所引起的應(yīng)力便可分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力兩個(gè)分量。切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)某一點(diǎn)的所有平面上的應(yīng)力分布為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通過(guò)該點(diǎn)作一個(gè)無(wú)窮小的平行六面體(單元體)，標(biāo)出相鄰的3個(gè)互垂面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)單元體每個(gè)表面上的應(yīng)力代表該面外法線方向所指的材料對(duì)單元體的作用。①首先定位常用方法②取單元體直角坐標(biāo)極坐標(biāo)zyxP點(diǎn)處取一個(gè)微小的平行六面體θrP(x,y,z)zyx0P(r,θ,z)應(yīng)力表示③取3個(gè)面上的9個(gè)應(yīng)力分量zzszytzxtyztyysyxtxztxytxxs???è????è?xyzxyz該分量的指向所在面的法向兩腳標(biāo)相同——正應(yīng)力兩腳標(biāo)不同——切應(yīng)力切應(yīng)力用τ表示，并規(guī)定使單元體有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的r為正，逆時(shí)針則為負(fù)。柱坐標(biāo)dθzθrθrP(r,θ,z)zyx0zyxsyy

szz

txz

txy

tyz

tyx

tzy

tzx

sxxxy平衡狀態(tài)，有切應(yīng)力互等定律。否則六面體將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。獨(dú)立可變的應(yīng)力分量只有六個(gè)，可唯一確定該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)變分量的表示虎克定律：zyxtyx

baθ應(yīng)變正應(yīng)變：在正六面單元體中，三條相互垂直的棱邊的長(zhǎng)度在變形前后的改變量與原長(zhǎng)之比ε，伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。切應(yīng)變：?jiǎn)卧w的兩條相互垂直的棱邊，在變形后的直角改變量γ，直角減少為正，反之為負(fù)采用“彈性連續(xù)介質(zhì)”模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。該模型對(duì)晶體作以下假設(shè)：

a.

完全彈性體

b.

各向同性

c.

沒(méi)有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的可用連續(xù)函數(shù)表示。位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)一、螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)彈性體模型：圓柱體的應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)線在z軸，柏氏矢量為b，滑移面為xoz的螺型位錯(cuò)周圍的應(yīng)力場(chǎng)相似：對(duì)圓柱體上各點(diǎn)產(chǎn)生兩種切應(yīng)力，即θLr0bzxyLbz過(guò)P點(diǎn)取平面展開(kāi)rPP從這個(gè)圓柱體中取一個(gè)半徑為r的薄壁圓筒展開(kāi)，便能看出在離開(kāi)中心r處的切應(yīng)變?yōu)橛捎趫A筒只在z軸方向有位移，在xy方向都沒(méi)有位移，所以其他分量都為0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0采用直角坐標(biāo)：只有切應(yīng)力分量（τθz、τzθ），而無(wú)正應(yīng)力。螺位錯(cuò)產(chǎn)生的切應(yīng)力大小只與r的大小有關(guān)，即只與離位錯(cuò)線的距離成反比，而與θ、z無(wú)關(guān)。其應(yīng)力場(chǎng)關(guān)于位錯(cuò)線是對(duì)稱的。螺位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：彈性體模型：取各向同性的圓柱體，在其中心挖一個(gè)半徑為r0的小洞;沿xoz平面從外部切通至中心;在切開(kāi)的兩面上加外力，使其沿x軸作相對(duì)位移b；再把切開(kāi)的面膠合起來(lái)。此時(shí)，圓柱體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)=刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)。二、刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)xyzbP直角坐標(biāo)表示：正應(yīng)力與切應(yīng)力同時(shí)存在;對(duì)稱于多余半原子面;滑移面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大。正刃型位錯(cuò)的滑移面上側(cè)，在x方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力;滑移面下側(cè)，在x方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力半原子面或與滑移面成45°的晶面上，無(wú)切應(yīng)力。刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：σxx

應(yīng)力場(chǎng)xy681020

20

10

8

6

2

442位錯(cuò)的彈性能由于位錯(cuò)附近的原子離開(kāi)平衡位置，使點(diǎn)陣發(fā)生畸變，因而晶體的能量增加，增加的能量就成為應(yīng)變能E總=E中心+E外E中心：位錯(cuò)中心區(qū)(r<r0)由于原子嚴(yán)重錯(cuò)排引起的畸變能E外：中心區(qū)以外區(qū)域由于原子的微小位移引起的彈性能這里僅討論E外，原因：彈性力學(xué)對(duì)r<r0時(shí)不適用位錯(cuò)在運(yùn)動(dòng)或與其他缺陷交互作用時(shí)，只有E外發(fā)生變化，從而影響位錯(cuò)的力學(xué)行為。FF一、螺位錯(cuò)的彈性能一截面積A0，長(zhǎng)L0的棒，進(jìn)行單軸拉伸，外力F，棒長(zhǎng)L。LAFdLL0A0若外力再增加dF，棒再伸長(zhǎng)dL，則棒中儲(chǔ)存的應(yīng)變能增量：總應(yīng)變能：?jiǎn)挝惑w積應(yīng)變能：對(duì)于切應(yīng)變有：εσε螺位錯(cuò)r處的切應(yīng)變：zxyLr0rθdr單位長(zhǎng)度螺位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能為：r0——核心半徑，一般為2～3b若取r0＝2b，R＝2000b（亞晶尺寸），則Fe：G=0.7×1011N/m2，b＝3×10－10m，U螺≈3×10－9J/m二、刃位錯(cuò)的彈性能制造刃位錯(cuò)所作功=刃位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能（取υ＝1/3）>U螺3、混合位錯(cuò)的彈性能其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1ln)1(402rRGbU刃up-=（1）總應(yīng)變能

UT=U0+Uel

Uel∝lnR/r0長(zhǎng)程,可忽略。（2）UT∝b2，晶體中具有最小b的位錯(cuò)最穩(wěn)定b大的位錯(cuò)有可能分解成b小的位錯(cuò)，以降低系統(tǒng)的能量（3）W螺/W刃=1-v，常用金屬材料的v=1/3，故W

螺/W刃=2/3。所以螺位錯(cuò)比刃位錯(cuò)易形成。結(jié)論（5）從熱力學(xué)考慮：ΔG=ΔU-TΔS，由于位錯(cuò)的存在，ΔU可上升幾個(gè)以上電子伏特，而組態(tài)熵ΔS小，TΔS只有十分之幾的電子伏特，所以位錯(cuò)的產(chǎn)生,ΔG>0，不穩(wěn)定。相反空位等點(diǎn)缺陷是熱力學(xué)穩(wěn)定的缺陷。（4）兩點(diǎn)間直線位錯(cuò)的總應(yīng)變能低于彎曲位錯(cuò)，即直線位錯(cuò)更穩(wěn)定。位錯(cuò)有盡量變直和縮短其長(zhǎng)度的趨勢(shì)。試計(jì)算銅晶體內(nèi)單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的應(yīng)變能。試計(jì)算嚴(yán)重變形銅晶體單位體積內(nèi)存儲(chǔ)的位錯(cuò)應(yīng)變能。已知銅晶體切邊模量G＝4×1010N/m2，b＝2.5×10-10m，嚴(yán)重變形金屬，晶體中位錯(cuò)密度可達(dá)1011m/cm3，銅的密度8.9g/cm31）單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的應(yīng)變能U為：

U＝αGb2

取值中限0.75

＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2

＝18.75×10－10J/m2）嚴(yán)重變形金屬，單位體積（cm3）內(nèi)位錯(cuò)應(yīng)變能為：

U＝18.75×10－10×1011

＝187.5J/cm3換算成單位質(zhì)量（g）銅晶體內(nèi)位錯(cuò)的應(yīng)變能為：

U＝（187.5/8.9）J/g

=21.07J/g例題位錯(cuò)的彈性能正比于它的長(zhǎng)度，因此位錯(cuò)線力圖縮短其長(zhǎng)度，以達(dá)到最低的能量狀態(tài)。為了描述其縮短趨勢(shì)，引入位錯(cuò)線張力概念。二、位錯(cuò)的線張力定義：位錯(cuò)線增加單位長(zhǎng)度時(shí)引起的彈性能增加。TT保持位錯(cuò)彎曲所需切應(yīng)力與曲率半徑成反比外力作用在晶體上時(shí)，晶體中的位錯(cuò)將沿其法線方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生塑性變形。為了研究問(wèn)題的方便，把位錯(cuò)線假設(shè)為物質(zhì)實(shí)體線，把位錯(cuò)的滑移運(yùn)動(dòng)看作是受一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的法向力作用的結(jié)果，這個(gè)法向力稱為作用在位錯(cuò)上的力。它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯(cuò)滑移的力，它必然與位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向一致，即處處與位錯(cuò)線垂直，指向未滑移區(qū)。5.4作用于位錯(cuò)上的力1.引起位錯(cuò)滑移的力外切應(yīng)力作功切應(yīng)力使晶體滑移所作之功：虛功原理：外力使晶體變形所做的功=位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所作的功F—位錯(cuò)線所受組態(tài)力┴┴lds┴┴ττF┴┴┴┴虛功原理圖比較兩式得：(1)刃位錯(cuò)

①f—單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線受力，方向，②只有作用于滑移面，且平行于位錯(cuò)b的切應(yīng)力分量，才對(duì)滑移力有貢獻(xiàn)。如圖τ1，τ2均不能使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)滑移力無(wú)貢獻(xiàn)。小結(jié)：┴┴ττ大小為，指向未滑移區(qū)。f利用虛功同樣處理大小：方向：(2)螺型位錯(cuò)

F滑移力F與外加切應(yīng)力τ關(guān)系刃位錯(cuò)在沿b方向上受正應(yīng)力作用，將發(fā)生攀移運(yùn)動(dòng)。受拉，負(fù)攀移受壓，正攀移攀移使晶體體積變化。負(fù)攀移，體積增大正攀移，體積縮小σσyxfc2.引起刃位錯(cuò)攀移的力σσyxdyb負(fù)攀移體積增大

dy·b·l比較上面兩式：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位錯(cuò)線受力：負(fù)號(hào)：σ為拉應(yīng)力，

fC為負(fù)向下（取向上為正），作負(fù)攀移相反，作正攀移。fc設(shè)位錯(cuò)負(fù)攀移dy外力做功：攀移力FC

做功：結(jié)論：（1）位錯(cuò)線上的受力，是一種組態(tài)力，（因?yàn)槲诲e(cuò)運(yùn)動(dòng)只是特殊的組態(tài)傳遞，每個(gè)原子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)b）因此它不同于位錯(cuò)附近原子間作用力，也區(qū)別于作用于晶體上的力.按位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方式不同，可分為滑移力和攀移力。（2）與外力的關(guān)系：刃位錯(cuò)，滑移力，攀移力螺位錯(cuò)（3）與的關(guān)系：滑移力且位錯(cuò)線各處受力相等，大小為τb，攀移力fc為-σb

。位錯(cuò)環(huán)，在方向上受外加應(yīng)力場(chǎng)σ，設(shè)其中一位錯(cuò)元?jiǎng)t位錯(cuò)線掃過(guò)的面積為，σ所作功為：虛功原理：移動(dòng)了距離，3.一般情形下位錯(cuò)受的力任意位錯(cuò)EF的受力分析式中，是沿的單位向量在銅單晶的(111)面上有一個(gè)的右螺旋位錯(cuò)，式中a=0.36nm。今沿[001]方向拉伸，拉應(yīng)力為106Pa,求作用在螺位錯(cuò)上的力。解：利用Peach-Koehler公式，得方向?yàn)閥軸負(fù)方向練習(xí)若晶體存在一個(gè)位錯(cuò)，它周圍便產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)力場(chǎng)，如果在其附近引入另一個(gè)位錯(cuò)，則前一個(gè)位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)必對(duì)后一個(gè)位錯(cuò)有作用力?；蛘哒f(shuō)兩者之間有相互作用力。三、位錯(cuò)與位錯(cuò)間的交互作用1.平行螺位錯(cuò)間的作用力szyxs在位錯(cuò)線處，存在第一根位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)：rP(r,θ,z)θf(wàn)對(duì)組態(tài)力無(wú)貢獻(xiàn)?！嗟诙诲e(cuò)線所受的組態(tài)力：指向軸正向。兩平行的相同的螺位錯(cuò)將排斥。異號(hào)位錯(cuò)將吸引，最后消失。2.平行刃位錯(cuò)間的作用力應(yīng)力分量中只有正應(yīng)力σxx

和切應(yīng)力τyx

起作用，σxx只引起攀、移，這里并不考慮。，對(duì)組態(tài)力f沒(méi)有貢獻(xiàn)。

τyx作用在滑移面，且與平行，將引起位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)。zyx┴┴┴┴θrP(x,y)討論：滑移力的方向取決于（x2－y2）項(xiàng)y＝0同號(hào)相斥x>yx<y

x＝0和x＝

y，但前者穩(wěn)定，x>y區(qū)，刃位錯(cuò)將被推開(kāi)

x<y區(qū)，刃位錯(cuò)向x＝0運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定。形成小角度晶界。

位錯(cuò)墻xyfx＝0后者介穩(wěn)。qD異號(hào)滑移力同號(hào)刃型位錯(cuò)易于沿垂直線排列同號(hào)滑移力異號(hào)刃型位錯(cuò)易于沿45°線排列第五節(jié)位錯(cuò)間的作用力同號(hào)異號(hào)同號(hào)排斥攀移力:同號(hào)吸引3、垂直螺位錯(cuò)間的作用力在(0,0)和(x,y)有平行Z軸的螺位錯(cuò)A及平行X軸的螺位錯(cuò)B位錯(cuò)A的應(yīng)力場(chǎng)為B在此應(yīng)力場(chǎng)中受力：同號(hào)相吸，異號(hào)相斥四、位錯(cuò)的起動(dòng)力——派納力位錯(cuò)中心存在極大的畸變，當(dāng)位錯(cuò)掃過(guò)晶體時(shí)，必定伴隨點(diǎn)陣原子重新排列，需要克服晶格阻力，派爾斯和納巴羅，計(jì)算了單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)時(shí)的晶格阻力，即派納力(Peirls-Nabarrostress)位錯(cuò)線//Z，b//X，滑移面⊥Y位錯(cuò)沿X軸方向滑移受到晶格的阻力。這項(xiàng)阻力等于使位錯(cuò)滑移必須加的切應(yīng)力σyx，這個(gè)切應(yīng)力被定義為晶格阻力，又叫派-納力σP-N計(jì)算τP：→位錯(cuò)的形成模型→計(jì)算滑移面上部(A)和下部(B)之間的錯(cuò)排能εAB(也就是A一B層原子間的勢(shì)能)以及位錯(cuò)線發(fā)生位移時(shí)εAB的變化→εAB對(duì)位錯(cuò)的位移求導(dǎo)1.P-N模型（簡(jiǎn)單立方）第一步：插入原子面,上下兩個(gè)原子面相對(duì)移動(dòng)b/2：注意，這一步操作并不產(chǎn)生應(yīng)力。(1)模型建立AB注意：1、是錯(cuò)排面上任意兩個(gè)同號(hào)原子之間的相對(duì)位移。2、是錯(cuò)排面上下兩塊晶體滑移面上原子的位移。這一步是原子之間相互吸引產(chǎn)生應(yīng)變，也就有ux

位移。第二步：假設(shè)每個(gè)原子移動(dòng)ux，則相鄰原子相對(duì)應(yīng)動(dòng)2ux則同號(hào)原子之間相對(duì)位移：①

模型建立處，位錯(cuò)的影響消失，滑移面上下同號(hào)原子對(duì)齊，所以求的解：第一節(jié)P-N模型與P-N力

由于在※這就是必須滿足的邊界條件。②

邊界條件第一節(jié)P-N模型與P-N力（1）假設(shè)是相對(duì)位移的正弦函數(shù)（周期為b）：當(dāng)很小時(shí)，根據(jù)虎克定律：（2）把上下兩塊晶體視作連續(xù)彈性介質(zhì)，則可以把位錯(cuò)線視作連續(xù)分布的小位錯(cuò)。在處范圍內(nèi)的柏氏矢量為：小位錯(cuò)在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力為：將其積分可以求出滑移面上的切應(yīng)力：③μx表達(dá)式的求解第一節(jié)P-N模型與P-N力比較（1）和（2）兩式可以得到積分方程：－位錯(cuò)的半寬度：；；第一節(jié)P-N模型與P-N力④

應(yīng)力場(chǎng)求解進(jìn)一步可以求出：注意：當(dāng)時(shí)，該位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)與連續(xù)介質(zhì)中應(yīng)力場(chǎng)相同。因此，P-N模型消除了連續(xù)介質(zhì)模型在位錯(cuò)中心的奇異點(diǎn)。其中，——P-N位壘，用以表示位錯(cuò)周期勢(shì)能。通過(guò)計(jì)算任意一對(duì)原子的錯(cuò)排能再通過(guò)求和得到整個(gè)滑移面的錯(cuò)排能；然后再利用傅立葉求和公式，求出位錯(cuò)在任意位置的錯(cuò)排能（刃型位錯(cuò)）：如果位錯(cuò)偏離對(duì)稱位置時(shí)（的分?jǐn)?shù)），則：

如果位錯(cuò)恰好在對(duì)稱位置時(shí)，可以近似地認(rèn)為原子的位置為：①

Peierls

位錯(cuò)的能量2.晶格阻力與P-N力是一個(gè)很重要的參數(shù)，用以表示位錯(cuò)周期勢(shì)能，是晶體的一個(gè)性質(zhì)。不同點(diǎn)陣類型的不同當(dāng)位錯(cuò)從一個(gè)平衡位置移動(dòng)到另一個(gè)平衡位置時(shí)，必須翻越這個(gè)能峰。所以，的大小會(huì)影響到位錯(cuò)的可動(dòng)性。，F(xiàn)CC的低。BCC的高，第一節(jié)P-N模型與P-N力②

晶格阻力晶格阻力在數(shù)值上等于：晶格阻力表達(dá)式的特點(diǎn)：作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線上的晶格阻力周期力。當(dāng)時(shí)，F(xiàn)達(dá)到極大值:③P-N力晶格阻力用切應(yīng)力來(lái)表達(dá)克服晶格阻力所施加的臨界切應(yīng)力稱之為P-N應(yīng)力：a:滑移面間距b:柏氏矢量(滑移方向上的原子間距)位錯(cuò)寬度與位錯(cuò)移動(dòng)性關(guān)系(a)w大;(b)w小;(c)位錯(cuò)移動(dòng)性與W的關(guān)系規(guī)定：位錯(cuò)中心向兩邊延伸至原子偏離原來(lái)自身平衡位置1/4b

時(shí)為止的寬度位錯(cuò)寬度晶體中已滑移部分和未滑移部分間的過(guò)度區(qū)對(duì)派納力公式的理解1.一般情況下，a≈b，v≈0.3，可得τP-N＝10-3~10-4G，比理想晶體的屈服強(qiáng)度(約G/30)小得多，接近實(shí)驗(yàn)值。2.當(dāng)a取值最大，即在晶體密排面滑移，b取值最小，即在密排方向滑移，τP-N最小，與晶體滑移系機(jī)制相符。3.ω越窄，τP-N越大，位錯(cuò)越難進(jìn)行滑移。塑形晶體中的位錯(cuò)寬度ω很大，可達(dá)10個(gè)原子間距脆性晶體中的位錯(cuò)寬度ω很小位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用溶質(zhì)原子引起周圍晶體發(fā)生彈性畸變而產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)。溶質(zhì)原子通過(guò)應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)發(fā)生彈性交互作用，使體系能量U降低。U0——點(diǎn)缺陷的應(yīng)變能Ue

——位錯(cuò)的應(yīng)變能UID——當(dāng)溶質(zhì)原子移近位錯(cuò)時(shí)，體系能量的改變值U=U0+Ue+UID假想在連續(xù)彈性介質(zhì)中挖一球形孔洞，半徑為r0(溶劑或間隙半徑)，然后填入一個(gè)半徑為r1(溶質(zhì)半徑)的小球。若無(wú)位錯(cuò)，該過(guò)程只反抗周圍介質(zhì)做功，該能量為U0，有位錯(cuò)時(shí)，除U0外，該過(guò)程還需反抗位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)σij做功，該能量即彈性交互作用能UID。因?yàn)辄c(diǎn)缺陷引起球形對(duì)稱畸變，位移始終垂直于球面，故應(yīng)力場(chǎng)中σij在球面上產(chǎn)生的切應(yīng)力做功為0。（∵沒(méi)有切應(yīng)變），只有σrr對(duì)溶質(zhì)原子做功。r1r0στyxθr1r0γσrr＝1/3（σxx＋σθθ＋σzz）在位移Δr=r1－r0

過(guò)程中，孔洞周圍體積改變?chǔ)，反抗位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)做功：

ΔW＝σrrΔV則位錯(cuò)與點(diǎn)缺陷的交互作用能UID=ΔW將刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)代入得：r1r0στ-討論：要使溶質(zhì)原子處在晶體中穩(wěn)定位置，必須使UID為負(fù)。大原子置換間隙原子①當(dāng)ΔV>0（即r1>r0)時(shí)，在y<0處UID為負(fù)，表明比基體原子大的置換或間隙原子，傾向處于刃位錯(cuò)下側(cè)。③置換原子，間隙原子,④螺位錯(cuò)由于不產(chǎn)生正應(yīng)力，

②當(dāng)ΔV<0

（即r1<r0)時(shí)，在

y>0處UID為負(fù)，表示比基體原子小的置換原子，傾向于處在正刃型位錯(cuò)的上側(cè)。Umax＝0.05~0.1evε＝1～4％，

弱強(qiáng)ε＝6～20％，Umax＝0.2~0.5ev與球形對(duì)稱的點(diǎn)缺陷無(wú)交互作用。討論：小置換原子2、柯氏氣團(tuán)無(wú)位錯(cuò)時(shí)，