人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓與圓的基本性質有關的計算與證明專題練習題1．如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是()A．60°B．45°C．35°D．30°2．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則()A．DE＝EB\r(2)DE＝EB\r(3)DE＝DOD．DE＝OB3．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，則∠ABD與∠AOD分別等于()A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°4．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A．45°B．50°C．60°D．75°6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F(xiàn)是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為()A．45°B．50°C．55°D．60°7．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是()A．120°B．135°C．150°D．165°8．如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為________．9．如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝_______度．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連接OD交BE于點M，且MD＝2，則BE長為_______．11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠C＝∠D，則AB與CD的位置關系是_________．12．如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE∶CD＝5∶24.(1)求CD的長；(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC三邊于點G，E，F(xiàn).(1)求證：F是BC的中點；(2)判定∠A與∠GEF的大小關系，并說明理由．14．(1)如圖①，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB，AC于D，E，求證：△ODE是等邊三角形；(2)如圖②，若∠A＝60°，AB≠AC，則(1)中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．15.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H.(1)若∠BAC＝30°，求證：CD平分OB；(2)若點E為eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中點，連接OE，CE，求證：CE平分∠OCD；(3)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝30°，則圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？請說明理由．答案：1---7DDBBCBC8.2eq\r(3)9.3510.811.AB∥CD12.解：(1)∵直徑AB＝26(m)，∴OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×26＝13(m)，∵OE⊥CD，∴DE＝eq\f(1,2)CD，∵OE∶CD＝5∶24，∴OE∶ED＝5∶12，∴設OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24(m)(2)由(1)得OE＝1×5＝5(m)，延長OE交圓O于點F，∴EF＝OF－OE＝13－5＝8(m)，∴eq\f(8,4)＝2(小時)，即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿13.解：(1)連接DF，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，又∵D是AB的中點，∴BD＝CD＝AD，又∵CD是⊙O的直徑，∴DF⊥BC，∴BF＝CF，即F是BC的中點(2)∠A＝∠GEF.理由：∵D，F(xiàn)是AB，BC的中點，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，又∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF14.(1)解：∵△BAC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵OD＝OB＝OE＝OC，∴△OBD和△OEC都是等邊三角形，∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴△ODE是等邊三角形(2)解：結論(1)仍成立．證明：連接CD，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠DOE＝2∠ACD＝60°.∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形15.解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，而OC＝OB，∴△OBC為等邊三角形，∵CD⊥OB，∴CD平分OB(2)∵點E為eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中點，∴OE⊥AB，而CD⊥AB，∴OE∥CD，∴∠OEC＝∠ECD，∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠OCE＝∠ECD，即CE平分∠OCD(3)圓周上到直線AC距離為3的點有2個．理由如下：作OF⊥AC于點F，