




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題課(二)基本內(nèi)容與重要結(jié)論:1.隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)。
2.離散型隨機(jī)變量及其分布律,幾種常見的離散型隨機(jī)變量及其分布律。3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度,幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。概率密度的性質(zhì),1一般要學(xué)會做三類習(xí)題:①利用某些已知條件求出隨機(jī)變量的分布律或密度函數(shù);②利用分布律或分布函數(shù),求出某些事件的概率;③利用分布律或密度函數(shù),求出分布函數(shù)。4.二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布函數(shù);二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律;二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率密度。5.二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布。6.隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性。7.隨機(jī)變量函數(shù)的分布。2例1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(2,p)的二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布。若,則解:從而3
例2.假定某街道有n個(gè)設(shè)有紅綠燈的路口,各路口各種顏色的燈相互獨(dú)立,紅綠燈顯示的時(shí)間比為1:2。今有一汽車沿該街道行駛,若以X表示該汽車首次遇到紅燈之前已通過的路口數(shù),試求X的分布律。
分析:根據(jù)題意X所有可能的取值為0,1,2,???,n,而在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為2/3,并且在不同路口出現(xiàn)紅燈或綠燈是相互獨(dú)立的,因此它與幾何分布的隨機(jī)變量相似。只是當(dāng)X=n時(shí),表示該汽車在每個(gè)路口所遇到的都是綠燈。解:表示汽車在前k個(gè)路口均遇到綠燈,而在第k+1個(gè)路口遇到紅燈,所以事件而4評注:本題求解的一種常見錯(cuò)誤是:而可見,為驗(yàn)證分布律是否正確,判斷是說明結(jié)果有誤的一種簡便方法。5例3.設(shè)隨機(jī)變量X的絕對值不大于1,P(X=-1)=1/8,P(X=1)=1/4,在事件出現(xiàn)的條件下,X在(-1,1)內(nèi)任何子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間的長度成正比。試求X的分布函數(shù),X取負(fù)值的概率。分析:本題給的隨機(jī)變量X在-1和1兩點(diǎn)具有正概率,從該角度看它是離散型的;而在區(qū)間(-1,1)內(nèi)又服從均勻分布,又像是連續(xù)的。所以它既非離散也非連續(xù)。解:根據(jù)假設(shè)6再根據(jù)乘法法則,即得于是7例4設(shè)隨機(jī)變量X與Y同分布,X的概率密度為又已知事件相互獨(dú)立,且求常數(shù)解依題設(shè),有都不符合題設(shè)。8同理,又事件A與B獨(dú)立,從而所以,評注:最后一步也可直接用加法公式.9例5實(shí)驗(yàn)器皿中產(chǎn)生甲、乙兩種細(xì)菌的機(jī)會是相等的,且產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布.試求:產(chǎn)生了甲類細(xì)菌但沒有乙類細(xì)菌的概率.解:設(shè)事件Ak={產(chǎn)生了k個(gè)細(xì)菌}B={產(chǎn)生了細(xì)菌但沒有乙類細(xì)菌}。10評注:①泊松分布下重溫全概率公式.②全概率公式也適于無限劃分.11例6在保險(xiǎn)公司里有2500名同一年齡和同社會階層的人參加了人壽保險(xiǎn),據(jù)生命表這類人在1年中每個(gè)人死亡的概率為0.002,每個(gè)參保人在1月1日需交1200元保險(xiǎn)費(fèi),而在死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取20萬元賠償金.求:①保險(xiǎn)公司虧本的概率;②保險(xiǎn)公司獲利不少于100萬元的概率.解①以年為單位考慮,保險(xiǎn)公司年初總收入為25001200=300萬元.12②點(diǎn)評:保險(xiǎn)業(yè)是概率論的生長點(diǎn)和重要應(yīng)用領(lǐng)域之一.本例為簡化起見,不計(jì)利息與管理費(fèi).13例7設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率。解設(shè)隨機(jī)變量Y是3次獨(dú)立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則由題意知X的概率密度為本題的知識點(diǎn)是均勻分布與二項(xiàng)分布的結(jié)合。14例8某種電子元件在電源電壓不超過200伏,200伏至240伏,及超過240伏3種情況下,損壞率依次為0.1,0.001及0.2,設(shè)電源電壓①此種元件的損壞率;②此種元件損壞時(shí),電源電壓在200~240伏的概率.解①設(shè)15②注:正態(tài)分布下重溫全概率公式及貝葉斯公式.此例是研究生入學(xué)試題。16例9設(shè)顧客到銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間服從指數(shù)分布,其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù),如超過10分鐘,他就離開.他一個(gè)月要到銀行5次,以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù),求Y的分布律.解Y的取值為0,1,2,3,4,5.且故Y的分布律為指數(shù)分布與二項(xiàng)分布結(jié)合17練習(xí)某儀器裝了3支獨(dú)立工作的同型號電子元件,其壽命(單位:小時(shí))都服從同一指數(shù)分布,密度函數(shù)試求:在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi),至少有一支電子元件損壞的概率.答案:1-e-1.
在指數(shù)分布下重溫獨(dú)立事件之和的概率的求法.
注:此題也是歷史上研究生入學(xué)試題.18例10設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為XY-1012a求:①
a值;②(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y);③(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣分布函數(shù).19例11設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為F(x)是X的分布函數(shù),求Y=F(X)的分布函數(shù).例12在長為a的線段的中點(diǎn)的兩邊隨機(jī)地選取兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離小于a/3的概率。20例13設(shè)X和Y
是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,X在[0,1]上服從均勻分布,Y的概率密度為①求X
與Y的聯(lián)合概率密度;②設(shè)有a
的二次方程a2+2Xa+Y=0,求方程有實(shí)根的概率.例14設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求Z=X-Y的概率密度函數(shù).21例15已知隨機(jī)變量X1和X
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025河南新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)縣消防救援大隊(duì)招聘政府專職消防隊(duì)員、消防文員12人模擬試卷及一套答案詳解
- 2025遼寧盤錦市衛(wèi)生健康委所屬部分公立醫(yī)院校園招聘94人模擬試卷附答案詳解(模擬題)
- 2025年濰坊工商職業(yè)學(xué)院人才引進(jìn)計(jì)劃(70人)模擬試卷及答案詳解(名校卷)
- 2025福建泉州市泉港區(qū)部分公辦學(xué)校專項(xiàng)招聘編制內(nèi)新任教師17人(二)模擬試卷及完整答案詳解一套
- 2025年河北承德醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院招聘技師崗工作人員7名模擬試卷及答案詳解(奪冠系列)
- 2025湖州德清縣教育局擇優(yōu)招聘浙江開放大學(xué)德清學(xué)院和職業(yè)類教師15人模擬試卷完整參考答案詳解
- 2025安徽馬鞍山市當(dāng)涂縣引進(jìn)中小學(xué)教師模擬試卷及答案詳解(新)
- 2025廣西玉林市福綿區(qū)福綿鎮(zhèn)人民政府招聘代理服務(wù)記賬中心編外人員2人考前自測高頻考點(diǎn)模擬試題參考答案詳解
- 城區(qū)市政公共供水管網(wǎng)漏損治理工程社會穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)評估報(bào)告
- 園林古建筑綠化工程實(shí)施方案
- 巡察底稿制作培訓(xùn)課件
- 網(wǎng)格員法制知識培訓(xùn)課件
- 2025年文印崗位面試常見問題及答案集
- 2025年安徽省中考語文作文范文賞析及寫作指導(dǎo)
- 2025年醫(yī)院精神科出走患者應(yīng)急預(yù)案及演練腳本
- 醫(yī)務(wù)人員醫(yī)院感染防護(hù)措施
- 髓母細(xì)胞瘤護(hù)理查房
- 腦血管病防治指南(2024年版)
- 武漢工程大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析》課件第10章 計(jì)算復(fù)雜性理論
- 中間繼電器常見故障課件
- 催化重整課件
評論
0/150
提交評論