2022-2023學(xué)年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

3.

4.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.

7.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

8.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

9.

10.

11.

12.

13.

14.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.

28.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

36.

37.

38.

39.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

40.設(shè)z=exey，則

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

105.

106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.9B.8C.7D.6

參考答案

1.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

2.

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

8.A

9.

10.

11.D

12.A解析：

13.C

14.C

15.D

16.C

17.x-y-1=0

18.D

19.B

20.A

21.C

22.x=1

23.D

24.A

25.C

26.D

27.C

28.D

29.4x+13

30.C解析：

31.

32.

33.

34.

35.x2+1

36.

37.

38.

39.anem

40.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

41.lnx

42.2ln2-ln343.-1

44.A

45.

46.47.cosx-xsinx48.

49.

50.

51.52.x3+x．

53.5

54.

解析：

55.1

56.(42)

57.

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.

61.

62.63.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.等式