第十章電磁輻射及原理主要內(nèi)容電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對(duì)偶原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。1.電流元輻射

一段載有均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱為電流元，電流元的d<<

l，且l<<,l<<r。Ild

均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。任何線天線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。電流元具備的很多電磁輻射特性是任何其它天線所共有的。設(shè)電流元周圍媒質(zhì)是無(wú)限大的均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。建立的坐標(biāo)如左圖示。利用矢量磁位A

計(jì)算其輻射場(chǎng)。該線電流I產(chǎn)生的矢量磁位A為式中r為場(chǎng)點(diǎn)，r'

為源點(diǎn)。rIlzyx

,

P(x,y,z)o由于，可以認(rèn)為上式中，又因電流僅具有z分量，即，因此為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。那么，上述矢量位A在球坐標(biāo)系中的各分量為rIlzyx

,

AAzAr-A再利用關(guān)系式，求得磁場(chǎng)強(qiáng)度各個(gè)分量為由，或者直接利用，根據(jù)已知的磁場(chǎng)強(qiáng)度即可計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，其結(jié)果為

上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z

向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有，及三個(gè)分量，而。由此可見(jiàn)，可以認(rèn)為電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)M

波。通常，r<<的區(qū)域稱為近區(qū)；反之，r>>

的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。在電磁場(chǎng)中，物體的絕對(duì)幾何尺寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以波長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱為物體的波長(zhǎng)尺寸。rIlzyx

,

EErH位于坐標(biāo)原點(diǎn)的z方向電流元的電磁場(chǎng)r<<的區(qū)域稱為近區(qū)；反之，r>>

的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為近區(qū)場(chǎng)，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。近區(qū)場(chǎng)。因，，則上式中的低次項(xiàng)可以忽略，且令，那么將上式與靜態(tài)場(chǎng)比較可見(jiàn)，它們分別是恒定電流元Il產(chǎn)生的磁場(chǎng)及電偶極子ql產(chǎn)生的靜電場(chǎng)。場(chǎng)與源的相位完全相同，兩者之間沒(méi)有時(shí)差?？梢?jiàn)，近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱為似穩(wěn)場(chǎng)。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部?？梢?jiàn)近區(qū)場(chǎng)中沒(méi)有能量的單向流動(dòng)，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱為束縛場(chǎng)。

遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。因，，則上式中的高次項(xiàng)可以忽略，結(jié)果只剩下兩個(gè)分量和，得式中為周圍媒質(zhì)的波阻抗。上式表明，電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為向r方向傳播的電磁波。電場(chǎng)及磁場(chǎng)均與傳播方向r垂直，可見(jiàn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系為。（2）電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较騬。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)?？翠浵裱a(bǔ)充的（3）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

一次方成反比，場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質(zhì)的損耗引起的，而是球面波固有的擴(kuò)散特性導(dǎo)致的。（4）遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離有關(guān)，而且與觀察點(diǎn)所處的方位也有關(guān)，這種特性稱為天線的方向性。場(chǎng)強(qiáng)公式中與方位角及

有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子，以f(,)表示。由于電流元沿Z

軸放置，具有軸對(duì)稱特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)與方位角無(wú)關(guān)，方向性因子僅為方位角的函數(shù)，即?？梢?jiàn)，電流元在

=0的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的

=90方向上輻射最強(qiáng)。（5）電場(chǎng)及磁場(chǎng)的方向與時(shí)間無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)，電流元的輻射場(chǎng)具有線極化特性。當(dāng)然在不同的方向上，場(chǎng)強(qiáng)的極化方向是不同的。

除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的共性，即一切有限尺寸的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為T(mén)EM波，是一種輻射場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)振幅不僅與距離r成反比，同時(shí)也與方向有關(guān)。當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離r2成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r

成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中能量的交換部分所占的比重很小。相反，近區(qū)中能量的輻射部分可以忽略。天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。天線可以產(chǎn)生線極化、圓極化或橢圓極化。當(dāng)天線接收電磁波時(shí)，天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。為了計(jì)算電流元向外的輻射功率Pr，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實(shí)部沿半徑為r的球面進(jìn)行積分，即

式中Sc

為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量，即代入前式，得那么，若周圍為真空，波阻抗Z=Z0=120，則輻射功率為式中I

為電流強(qiáng)度的有效值。為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻Rr表述天線的輻射功率的能力，其定義為那么，電流元的輻射電阻為由此可見(jiàn)，電流元長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則電磁輻射能力越強(qiáng)。

例若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電流元沿x軸放置，試求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式。因，，相應(yīng)的各球面坐標(biāo)分量為對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)僅需考慮與距離r一次方成反比的分量，因此，求得遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度為又知遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是向正r方向傳播的TEM波，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度E為解rIlzyx

,

P(x,y,z)o由此可見(jiàn)，對(duì)于x方向電流元，不同場(chǎng)分量具有不同的方向性因子。此結(jié)果與z方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見(jiàn)，改變天線相對(duì)于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。但是，并不以為意味天線的輻射特性發(fā)生變化，只是數(shù)學(xué)表達(dá)式不同而已。2.天線的方向性

天線的方向性是天線的重要特性之一。任何天線都具有方向性，本節(jié)將介紹如何定量地描述天線的方向性。正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強(qiáng)。電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)與方位角

無(wú)關(guān)。實(shí)際中使用歸一化方向性因子比較方便，其定義為式中fm

為方向性因子的最大值。顯然，歸一化方向因子的最大值Fm=1。這樣，任何天線的輻射場(chǎng)的振幅可用歸一化方向性因子表示為式中為最強(qiáng)輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅。利用歸一化方向性因子可用圖形描繪天線的方向性。通常以直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)繪制天線在某一平面內(nèi)的方向圖。使用計(jì)算機(jī)繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。已知電流元的方向性因子為，其最大值，所以該電流元的歸一化方向性因子為若采用極坐標(biāo)，以

為變量在任何等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左上圖示。

yzyxxyzrEEHH電流元將左上圖圍繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間方向圖。由于與

無(wú)關(guān)，在的平面內(nèi)，以為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如左下圖示。

下圖以極坐標(biāo)繪出了典型的雷達(dá)天線的方向圖。方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱為主射方向，輻射為零的方向稱為零射方向。具有主射方向的方向葉稱為主葉，其余稱為副葉。為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場(chǎng)強(qiáng)為主射方向上場(chǎng)強(qiáng)振幅的倍的兩個(gè)方向之間的夾角稱為半功率角，以表示；兩個(gè)零射方向之間的夾角稱為零功率角，以表示。2

0主射方向主葉后葉副葉零射方向零射方向12

0.5xzy方向性系數(shù)，以D表示。定義：當(dāng)有向天線在主射方向上與無(wú)向天線在同一距離處獲得相等場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無(wú)向天線所需的輻射功率與有向天線的輻射功率之比值，即式中為有向天線主射方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅，為無(wú)向天線的場(chǎng)強(qiáng)振幅。已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需的輻射功率一定小于無(wú)向天線的輻射功率，即?？梢?jiàn)，。方向性愈強(qiáng)，方向性系數(shù)D

值愈高。方向性系數(shù)通常以分貝表示，即已知有向天線的輻射功率Pr

為式中S

代表以天線為中心的閉合球面。無(wú)向天線的輻射功率應(yīng)為求得那么，若已知天線的方向性因子，根據(jù)上式即可計(jì)算方向性系數(shù)。已知電流元的歸一化方向性因子，代入上式，求得電流元的方向性系數(shù)D=1.5。實(shí)際使用的天線均具有一定的損耗。因此，實(shí)際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率Pr與輸入功率PA之比稱為天線的效率，以

表示，即描述實(shí)際天線性能的另一個(gè)參數(shù)是增益，以G表示。其定義與方向性系數(shù)類似。但是，增益是在相同的場(chǎng)強(qiáng)下，無(wú)向天線的輸入功率PA0與有向天線的輸入功率PA

之比，即若假定無(wú)向天線的效率，那么由上述關(guān)系，得天線增益通常也以分貝表示，即目前衛(wèi)星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強(qiáng)，且效率也很高，其增益通常高達(dá)50dB以上。3.對(duì)稱天線輻射

對(duì)稱天線是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線，如下圖示。LLdzyxIm其電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱，因此被稱為對(duì)稱天線。若導(dǎo)線直徑d

<<

，電流沿線分布可以近似認(rèn)為具有正弦駐波特性。因?yàn)閷?duì)稱天線兩端開(kāi)路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱天線的長(zhǎng)度。設(shè)對(duì)稱天線的半長(zhǎng)為L(zhǎng)，在直角坐標(biāo)系中沿z

軸放置，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則電流空間分布函數(shù)可以表示為L(zhǎng)LdzyxIm式中Im為電流駐波的空間最大值或稱為波腹電流，常數(shù)。既然對(duì)稱天線的電流分布為正弦駐波，對(duì)稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線形成的。這樣，利用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式即可直接計(jì)算對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)。已知電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為由于觀察距離，可以認(rèn)為組成對(duì)稱天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P的指向是相同的，即，如左圖示。

zyxPrdz'z'z'cosr'

那么，各個(gè)電流元在P

點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即考慮到，可以近似認(rèn)為。但是含在相位因子中的不能以r代替r，由于，可以認(rèn)為zyxPrdz'z'z'cosr'對(duì)稱天線若周圍媒質(zhì)為理想介質(zhì)，那么遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為方向性因子為由此可見(jiàn)，對(duì)稱天線的方向性因子與方位角

無(wú)關(guān)，僅為方位角

的函數(shù)。LLdzyxIm電流分布2L=/22L=2L=22L=3/2四種長(zhǎng)度的對(duì)稱天線方向圖半波天線全波天線例根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計(jì)算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。解根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)公式，求得半波天線的輻射功率為若定義半波天線的輻射電阻為，則半波天線對(duì)稱天線的電流分布是不均勻的，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。通常選取波腹電流或輸入端電流作為輻射電阻的參考電流，分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。求得半波天線的方向性系數(shù)

D=1.64。將半波天線的歸一化方向性因子代入下式電流元

半波天線的輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流或者以輸入端電流為參考的輻射電阻。4.天線陣輻射

為了改善和控制天線的方向性，通常使用多個(gè)簡(jiǎn)單天線構(gòu)成復(fù)合天線，這種復(fù)合天線稱為天線陣。適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、單元天線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。若天線陣中各個(gè)單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔

d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I

，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值，那么，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。Ixzydddn4312Ie-jIe-j2Ie-j3Ie-j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP若僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，且觀察距離遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸，那么可以認(rèn)為各個(gè)單元天線對(duì)于觀察點(diǎn)P

的取向是相同的。又因各單元天線的取向一致，因此，各個(gè)單元天線在P

點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，這樣，天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)單元天線場(chǎng)強(qiáng)的標(biāo)量和，即根據(jù)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性，第

i

個(gè)單元天線的輻射場(chǎng)可以表示為式中Ci決定于天線類型。對(duì)于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則。又因取向一致，故。與前同理，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為將上述結(jié)果代入前式，求得n

元天線陣的合成場(chǎng)強(qiáng)的振幅為

令則n

元天線陣場(chǎng)強(qiáng)的振幅可以表示為式中稱為陣因子。

上述均勻直線式天線陣沿z軸放置，因此方向性因子僅為方位角

的函數(shù)。若以表示天線陣的方向性因子，則式中為單元天線的方向性因子，為陣因子。由此可見(jiàn)，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，這一規(guī)則稱為方向圖乘法規(guī)則。

可見(jiàn)，陣因子與單元天線的數(shù)目n、間距

d

及電流相位差

有關(guān)。已知天線陣的陣因子為

適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目、間距及電流相位，即可改變天線陣的方向性。陣因子達(dá)到最大值的條件為該條件意味著各單元天線場(chǎng)強(qiáng)的空間相位差(kdcos)恰好抵消了電流的時(shí)間相位差。因此，陣因子達(dá)到最大值。根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這是天線陣的綜合問(wèn)題。由上式求得陣因子達(dá)到最大值的角度為可見(jiàn)，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差及其間距。

連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向。這樣，無(wú)須轉(zhuǎn)動(dòng)天線，即可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)的方向性掃描，這就是相控陣天線的工作原理。各個(gè)單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因，由上式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣。若單元天線之間的電流相位差，由前式得此結(jié)果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為端射式天線陣。下圖給出了由兩個(gè)半波天線構(gòu)成的幾種二元陣的方向圖。0d=/200d=/20–2d=/4根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。例某直線式四元天線陣，由四個(gè)相互平行的半波天線構(gòu)成，如左下圖示。單元天線之間的間距為半波長(zhǎng)，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為，，試求與單元天線垂直的平面內(nèi)的方向性因子。

yz1234zyx1234解這是一個(gè)非均勻的直線式天線陣，不能直接應(yīng)用前述的均勻直線式天線陣公式。

該四元天線陣可以分解為兩個(gè)均勻直線式三元同相陣。但是單元天線②和③可以分別分解為兩個(gè)電流均為I的半波天線。兩個(gè)三元陣又構(gòu)成一個(gè)均勻直線式二元同相陣。那么，根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在yz平面內(nèi)的方向性因子應(yīng)等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即式中基站天線小靈通天線5.電流環(huán)輻射

電流環(huán)是一個(gè)載有均勻同相時(shí)變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑a<<

，且a<<

r。設(shè)電流環(huán)位于無(wú)限大的空間，周圍媒質(zhì)是均勻線性且各向同性的。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流環(huán)所在平面與xy平面一致，如左圖示。zyxaP.r因結(jié)構(gòu)對(duì)稱于z

軸，電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)一定與角度

無(wú)關(guān)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令觀察點(diǎn)P位于xz平面。

已知線電流產(chǎn)生的矢量位為根據(jù)幾何關(guān)系以及近似計(jì)算，求得式中為電流環(huán)的面積。zyxrareyxaeee-exr利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為再利用關(guān)系式，求得電流環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)為由此可見(jiàn)，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為T(mén)E波。對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，因，則只剩下及兩個(gè)分量，它們分別為上式表明，電流環(huán)的方向性因子為可見(jiàn)，與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的z向電流元的方向性因子完全一樣，如左圖示。電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的z

軸方向?yàn)榱闵浞较?。zy(-)?SrISzyx

,

HE與前類似，可以求得電流環(huán)的輻射功率

Pr和輻射電阻

Rr分別為電流元及電流環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)公式非常類似。

H(電流元)~

E(電流環(huán))

;E(電流元)~

H

(電流環(huán))。rIlzyx

,

EHrISzyx

,

HE例某復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面，如下圖示。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場(chǎng)的極化特性。解令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且電流元軸線與z

軸一致。E

=E1yxI1zI2電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為E

=E2則電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為

那么，合成的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為

若I1與I2的相位差為，則合成場(chǎng)為線極化。因，可見(jiàn)上式中兩個(gè)分量相互垂直，振幅不等，相位相差。因此，若I1與I2相位相同，合成場(chǎng)為橢圓極化。該復(fù)合天線的方向因子仍為。E

=E2E

=E1yxI1zI26.對(duì)偶原理

前已指出，電荷與電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的惟一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對(duì)于某些電磁場(chǎng)問(wèn)題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。引入磁荷與磁流后，描述正弦電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程修改如下：

式中J

m(r)

——磁流密度；

m(r)

——磁荷密度。磁荷守恒定律:現(xiàn)將電場(chǎng)及磁場(chǎng)分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場(chǎng)及磁場(chǎng)，即由于麥克斯韋方程是線性的，那么他們分別滿足的電磁場(chǎng)方程如下：比較上述兩組方程，獲得以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為對(duì)偶原理或二重性原理。這樣，如果我們已經(jīng)求出某種電荷及電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，只要將其結(jié)果表示式中各個(gè)對(duì)應(yīng)參量用對(duì)偶原理的關(guān)系置換以后，所獲得的表示式即是具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。

例如，已知z

向電流元Il的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)公式為位于xy平面內(nèi)的電流環(huán)即可看作為一個(gè)z向磁流元。那么，z向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)應(yīng)為由此可見(jiàn)，雖然實(shí)際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。rIlzyx

,

EH電流元rIm

lzyx

,

HE磁流元rISzyx

,

HE電流環(huán)引入磁荷

m

及磁流Jm

以后，兩個(gè)積分形式的麥克斯韋方程應(yīng)該修改為那么，前述邊界條件也必須加以修正。但是，僅涉及電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量，即式中為表面磁流密度，為表面磁荷密度，由媒質(zhì)①指向媒質(zhì)②，如下圖示。

1,12,2etenE1tE2tB1nB2n已知磁導(dǎo)率的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場(chǎng)，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為HHEE理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)電體7.鏡像原理

靜態(tài)場(chǎng)的鏡像原理同樣也適用于求解時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，但是也僅能應(yīng)用于某些特殊的邊界。設(shè)時(shí)變電流元

Il位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如下圖示。Il無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面和無(wú)限大的理想導(dǎo)磁平面。鏡像法的實(shí)質(zhì)是以鏡像源代替邊界的影響，整個(gè)空間變?yōu)槊劫|(zhì)參數(shù)為,

的均勻無(wú)限大空間。IlI'l'引入的鏡像源必須保持原有的邊界條件。E0r0E+E-令鏡像電流元，且令，。正弦時(shí)變電流與時(shí)變電荷的關(guān)系為。時(shí)變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷，下端電荷，如下左圖。-qqEIlIl-qq-q'q'I'l'這些電荷及電流分別在邊界上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，如上右圖。由于引入鏡像源以后，整個(gè)空間變?yōu)榫鶆驘o(wú)限大的空間，因此可以通過(guò)矢量位

A

及標(biāo)量位

計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。電流元Il產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為式中類似地，可以求得鏡像電流元產(chǎn)生的電場(chǎng)為式中對(duì)于邊界平面上任一點(diǎn)，，。已設(shè)，故。又，因此，各電場(chǎng)的水平分量相互抵消，合成電場(chǎng)的方向垂直于邊界平面。因此，引入的鏡像電流元滿足原有的邊界條件。由于鏡像電流元的方向與原來(lái)的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱為正像。類似地，可以證明位于無(wú)限大理想導(dǎo)電平面附近的水平電流元的鏡像電流元為負(fù)像。E0r0E+E-Il-qq-q'q'I'l'位于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面附近的磁流元的鏡像關(guān)系恰好與電流元情況完全相反，如下圖示。

電流元磁流元

從天線陣的角度來(lái)看，鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線陣的求解。

實(shí)際地面對(duì)天線的影響，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想的導(dǎo)體，嚴(yán)格理論分析表明，只有當(dāng)天線的架空高度以及觀察點(diǎn)離開(kāi)地面的高度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，且僅對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的計(jì)算才可應(yīng)用鏡像法。？？上半空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為是直接波

E1與來(lái)自鏡像的地面反射波

E2

之合成，且認(rèn)為E1

與E2

的方向一致。因此，合成場(chǎng)為直接波與反射波的標(biāo)量和，即直接波反射波r1r2地面E1E2由于地面處于天線的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波性質(zhì)，反射系數(shù)R可以近似看成是平面波在平面邊界上的反射系數(shù)，它與天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的極化特性、反射點(diǎn)的地面電磁參數(shù)以及觀察點(diǎn)所處的方位有關(guān)。式中R

為地面反射系數(shù)。實(shí)際地面對(duì)天線的影響可以歸結(jié)為一個(gè)非均勻二元天線陣的求解。

例利用鏡像原理，計(jì)算垂直接地的長(zhǎng)度為l、電流為I

的電流元的輻射場(chǎng)強(qiáng)、輻射功率及輻射電阻。地面當(dāng)作無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面。IlIlE0,00,0解按照鏡像原理，對(duì)于無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面，垂直電流元的鏡像為正像。因此，上半空間的場(chǎng)強(qiáng)等于長(zhǎng)度為2l的電流元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，即可見(jiàn)，長(zhǎng)度為l

的垂直電流元接地以后，其場(chǎng)強(qiáng)振幅提高一倍。

IlE

0,0接地的電流元僅向上半空間輻射，計(jì)算輻射功率時(shí)應(yīng)僅沿上半球面進(jìn)行積分。即輻射功率為對(duì)應(yīng)的輻射電阻Rr

為可見(jiàn)，其輻射電阻也提高一倍。中波廣播電臺(tái)，為了使電臺(tái)周圍聽(tīng)眾均能收到信號(hào)，其天線通常是一根懸掛的垂直導(dǎo)線或自立式鐵塔。它可以看成是一種垂直接地天線，在水平面內(nèi)沒(méi)有方向性。對(duì)于中波波段的電磁波，地面可以近似當(dāng)作導(dǎo)電體。為了提高電導(dǎo)率天線附近的地面可以鋪設(shè)導(dǎo)電網(wǎng)。已知中波收音機(jī)的磁棒天線接收電臺(tái)信號(hào)時(shí)，磁棒應(yīng)與電磁波的到達(dá)方向垂直，而且磁棒必須水平放置。如果磁棒垂直于地面，接收效果顯著變壞。短波波段通常使用高懸的水平放置的半波天線。由于天線的架空高度能與波長(zhǎng)達(dá)到同一量級(jí)，地面的影響歸結(jié)為一個(gè)二元天線陣。？調(diào)整天線的架空高度，即可在與半波天線軸線垂直的鉛垂面內(nèi)形成具有一定仰角的主射方向，以便將電磁波射向地面上空的電離層，依靠電離層反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播。8.互易原理

設(shè)區(qū)域V內(nèi)充滿各向同性的線性媒質(zhì)，其中兩組同頻源

及

分別位于有限區(qū)域Va

及Vb

內(nèi)，如下圖示。兩組源與其產(chǎn)生的場(chǎng)量滿足的麥克斯韋方程分別為

利用矢量恒等式，由麥克斯韋方程可以求得下面兩個(gè)方程：上兩式分別稱為互易原理的微分形式和積分形式。若閉合面S

僅包圍源a

或源b，則分別得到下列結(jié)果：互易原理描述了兩組同頻源及其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系。因此，若已知一組源與其場(chǎng)的關(guān)系，利用互易原理可以建立另一組源與其場(chǎng)的關(guān)系。

若閉合面S

不包括任何源，則上述面積分為零，即若閉合面S包括了全部源，則上述面積分也為零。顯然，無(wú)論S

的大小如何，只要S

包圍了全部源，它都應(yīng)等于右端對(duì)的積分。由此可見(jiàn)，前式左端的面積分應(yīng)為常量。為了求出這個(gè)常量，令S面無(wú)限地?cái)U(kuò)大至遠(yuǎn)區(qū)范圍，由于其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有TEM波特性，即。將此結(jié)果代入前式，則左端面積分被積函數(shù)中兩項(xiàng)相互抵消，導(dǎo)致面積分為零，即上式成立。？因此，只要閉合面S

包圍了全部源，或者是全部源位于閉合面S

之外，則下式均會(huì)成立該式稱為羅侖茲互易定理。既然上式成立，那么前式右端體積分為零，即或者寫(xiě)為此式稱為卡森互易定理。上述互易定理成立并不要求空間媒質(zhì)是均勻的，那么可以證明，當(dāng)V中局部區(qū)域內(nèi)存在理想導(dǎo)電體或理想導(dǎo)磁體時(shí)，卡森互易定理應(yīng)該仍然成立。根據(jù)矢量混合積公式，可得上兩式中及均表示相應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量。那么，在遠(yuǎn)區(qū)閉合面S

與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面包圍的區(qū)域中，卡森互易定理仍然成立。S例利用互易定理，證明位于有限尺寸的理想導(dǎo)電體表面附近的切向電流元沒(méi)有輻射作用。解假定可以產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度Ea，可以證明Ea=0。鏡像法是否可用？令電流元與Ea平行，在電流元附近產(chǎn)生的電場(chǎng)為Eb。應(yīng)用卡森互易原理故只可能

。但是考慮到電流元

Il=(JdS)l=JdV，求得得。但，9.惠更斯原理

包圍波源的閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)都可作為二次波源，它們共同決定了面外任一點(diǎn)場(chǎng)，這就是惠更斯原理。這些二次波源稱為惠更斯元。

S源ESHSPEPHP設(shè)包圍波源的閉合面S上場(chǎng)為ES及HS，閉合面外P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EP及HP是由整個(gè)閉合面上全部ES,HS共同決定的。

為了導(dǎo)出EP,HP與ES,HS之間的定量關(guān)系，以一個(gè)半徑為無(wú)限大的球面S包圍整個(gè)區(qū)域。場(chǎng)點(diǎn)P

位于閉合面S與S之間的無(wú)源區(qū)V

中。

xVSSrP源

z

y

Oenenr'r–r'通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演，求得閉合面S外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與閉合面上的場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式如下：上式稱為基爾霍夫公式。因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)直角坐標(biāo)分量利用標(biāo)量格林定理導(dǎo)出的，故又稱為標(biāo)量繞射公式。式中——自由空間格林函數(shù)。還有其它數(shù)學(xué)公式描述惠更斯原理。前已指出，閉合面外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)取決于閉合面上全部惠更斯元。惠更斯原理意味著電磁能量由波源到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的過(guò)程中電磁波傳播占據(jù)一定的空間，而不是沿一條線傳播。但是，閉合面上各點(diǎn)的惠更斯元對(duì)于空間某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)有所不同。顯然，主要貢