1.3.1~1.3.2圓與直線的極坐標(biāo)方程選修4-4

第一講坐標(biāo)系問題提出1.在極坐標(biāo)系中，點M的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？點M的極坐標(biāo)是極徑ρ和極角θ組成的有序數(shù)對(ρ，θ).ρθMxO

2.以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點M的直角坐標(biāo)(x，y)與極坐標(biāo)(ρ，θ)的互化公式是什么？x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程應(yīng)具備的條件是什么？（1）曲線C上任意一點的坐標(biāo)都是方程 f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點 都在曲線C上.

4.在極坐標(biāo)系中，對一條曲線C，它也有相應(yīng)的極坐標(biāo)方程.因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，也就成為一個需要研究的課題.探究:圓的極坐標(biāo)方程

思考：在極坐標(biāo)系中，若半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為C(a，0)(a＞0)，則該圓與極坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系怎樣？試畫圖表示.xOC思考：設(shè)該圓與極軸的另一個交點為A，點M(ρ，θ)為圓上除點O，A以外的任意一點，那么極徑ρ和極角θ之間滿足什么關(guān)系？MθρxOCAρ＝2acosθ思考3：點O，A的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都滿足等式ρ＝2acosθ嗎？點，A(2a，0)都滿足等式.思考：等式ρ＝2acosθ叫做圓C的極坐標(biāo)方程.一般地，在極坐標(biāo)系中，對于平面曲線C和方程f(ρ，θ)＝0，在什么條件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲線C的極坐標(biāo)方程？（1）曲線C上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)＝0的點都在曲線C上.思考：在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(a，π)(a＞0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)為C(a，)(a＞0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？

ρ＝－2acosθ

ρ＝2asinθMθρxOCAMθρxOCA思考：一般地，求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟是什么？（1）建立極坐標(biāo)系，設(shè)動點坐標(biāo)；（2）找出曲線上的點滿足的幾何條件；（3）將幾何條件用極坐標(biāo)表示；（4）化簡小結(jié).

下結(jié)論建立極坐標(biāo)系設(shè)點（,）找,的關(guān)系化簡F(,)=0在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟：1、根據(jù)題意畫出草圖(包括極坐標(biāo)建系)；2、設(shè)P(ρ，θ)

為所求曲線上的任意一點；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件；4、依照幾何條件列出關(guān)于ρ，θ的方程并化簡；5、檢驗并確定所得方程即為所求。探究:直線的極坐標(biāo)方程

思考：在極坐標(biāo)系中，直線L經(jīng)過極點，從極軸到直線L的角，求直線L的極坐標(biāo)方程。例2：

求過點A(a，0)(a>0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程.lOAMxa例3：若直線l經(jīng)過點M(ρ1，θ1)，且直線l的傾斜角為α，直線l的極坐標(biāo)方程為

ρsin(θ?α)=ρ1sin(θ1?α)

xOM(ρ，θ)P(ρ1，θ1)lαθθ1ρρ1C***練習(xí)***1.在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程：（1）過極點傾斜角是的直線；（2）過極點（2，），并且和極軸垂直的直線；（3）圓心在A（1，），半徑為1的圓；（4）圓心在（a，），半徑為a的圓。***練習(xí)***2.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線并畫圖.3.把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：4.把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：5.已知直線的極坐標(biāo)方程為