一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系教學設計【教學目標】1、掌握一元二次方程一般式解集的方法.2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.3、會用整體代入法解一元二次方程.4、學會用配方法推出一元二次方程的解集.5.靈活運用根與系數(shù)的關系解決一元二次方程問題.【教學重點】掌握用配方法，整體代入法解一元二次方程.用根與系數(shù)的關系解題.實際情景問題中構建一元二次方程模型.【教學難點】用整體代入法解一元二次方程.靈活運用根與系數(shù)的關系，基礎恒等式解決問題.【教學過程】一、一元二次方程的解集【情境與問題】我們知道，形如ax2+bx+c=0的方程為一元二次方程，其中a，b，c是常數(shù)，且a≠0.從上一節(jié)的內(nèi)容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用這種方法有時候并不容易，例如情境與問題中所得到的方程就是這種情形，此時該怎么辦呢？【嘗試與發(fā)現(xiàn)】你認為最簡單的一元二次方程具有什么樣的形式？可以怎樣得到這種方程的解集？舉例說明你認為最簡單的一元二次方程具有什么樣的形式？可以怎樣得到這種方程的解集？舉例說明.不難知道，如果一個一元二次方程可以化為x2=t的形式，其中t為常數(shù)，那么這個方程的解集①是容易獲得的.（①如不特別聲明，本書中所說的一元二次方程的解均指的是實數(shù)解，下同。）例如，方程x2=3的解集為{一，}，方程x2=0的解集為{0}，方程x2=-2的解集為?.一般地，方程x2=t：當t>0時，解集為{，-}；（2）當t=0時，解集為{0}；（3）當t<0時，解集為?.更進一步，形如(x-k)2=t（其中k，t是常數(shù)）的一元二次方程的解集也容易得到.例如，由(x-1)2=2可知x-1=﹣或x-1=，從而x=1-或x=1+，因此解集為{1-，1+}.一般地，方程(x-k)2=t：當t>0時，解集為；當t=0時，解集為；當t<0時，解集為.因此，對于一般的一元二次方程來說，只需要將其化為(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】怎樣將怎樣將x2+2x+3=0化為(x-k)2=t的形式?動手試試看,并寫出這個方程的解集.我們知道,利用配方法可得x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2因此x2+2x+3=0可以化為(x+1)2=﹣2,從而解集為?.事實上,利用配方法,總是可以將ax2+bx+c=0(a≠0)化為(x-k)2=t的形式,過程如下:因為a≠0,所以一般地，Δ=b2-4ac稱為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式.由此可知，一元二次方程解集的情況完全由它的系數(shù)決定。前述情境與問題中的方程可以化為(x+17)2=71289，從而可解得x=250或x=-284（舍）.【典型例題】例1求方程的解集.分析這不是一個一元二次方程，但是通過把看成一個整體就可以轉化為一個一元二次方程.解設=y,則y≥0,且原方程可變?yōu)橐虼丝芍獃=1+或y=1-(舍)從而=1+,即x=3+2,所以原方程的解為{3+2}.一元二次方程根與系數(shù)的關系我們知道，當一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集時，這個方程的解可以記為①①當Δ=0時，x1=x2，按照初中的習慣，我們?nèi)苑Q方程有兩個相等的實數(shù)根.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】計算計算x1+x2和x1x2的值,并填空:x1+x2=,x1x2=,這一結論通常稱為一元二次方程根與系數(shù)的關系.【典型例題】例2已知一元二次方程2x2+3x-4=0的兩根為x1與x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；