全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【夯實基礎(chǔ)】1.命題p:“?x∈R,x2+2x+m>0”的否定為()A.?x∈R,x2+2x+m>0B.?x∈R,x2+2x+m≤0C.?x∈R,x2+2x+m<0D.?x∈R,x2+2x+m≤02.針對我校某次考試有關(guān)的命題p:所有理科學(xué)生都會做第1題,那么命題p的否定是()A.所有理科學(xué)生都不會做第1題B.存在一個理科學(xué)生不會做第1題C.存在一個理科學(xué)生會做第1題D.至少有一個理科學(xué)生會做第1題3.命題“?x∈N,x3<x2”的否定是()A.?x∈N,x3<x2 B.?x∈N,x3≥x2C.?x∈N,x3≥x2 D.?x?N,x3<x24.命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為()A.存在一個三角形,內(nèi)角和等于180°B.任意三角形,內(nèi)角和都等于180°C.任意三角形,內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形,內(nèi)角和不等于180°5.命題“有的有理數(shù)沒有倒數(shù)”的否定是,否定后的命題是命題.(填“真”“假”之一)

6.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.

7.命題p是“對任意實數(shù)x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常數(shù).(1)寫出命題p的否定.(2)當a,b滿足什么條件時,命題p的否定為真?【能力提升】1.寫出下列命題的否定并判斷其真假.(1)不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.2.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命題q:?x0∈R,ax02-2ax0-3>0,若p假q真,求實數(shù)a答案與解析1.命題p:“?x∈R,x2+2x+m>0”的否定為()A.?x∈R,x2+2x+m>0B.?x∈R,x2+2x+m≤0C.?x∈R,x2+2x+m<0D.?x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.針對我校某次考試有關(guān)的命題p:所有理科學(xué)生都會做第1題,那么命題p的否定是()A.所有理科學(xué)生都不會做第1題B.存在一個理科學(xué)生不會做第1題C.存在一個理科學(xué)生會做第1題D.至少有一個理科學(xué)生會做第1題答案B3.命題“?x∈N,x3<x2”的否定是()A.?x∈N,x3<x2 B.?x∈N,x3≥x2C.?x∈N,x3≥x2 D.?x?N,x3<x2答案B4.命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為()A.存在一個三角形,內(nèi)角和等于180°B.任意三角形,內(nèi)角和都等于180°C.任意三角形,內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形,內(nèi)角和不等于180°答案B5.命題“有的有理數(shù)沒有倒數(shù)”的否定是,否定后的命題是命題.(填“真”“假”之一)

解析因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,所以命題的否定為:任意的有理數(shù)都有倒數(shù).答案任意的有理數(shù)都有倒數(shù)假6.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析因為p(1)是假命題,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因為p(2)是真命題,所以4+4-m>0,解得m<8,故實數(shù)m的取值范圍是3≤m<8.答案3≤m<87.命題p是“對任意實數(shù)x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常數(shù).(1)寫出命題p的否定.(2)當a,b滿足什么條件時,命題p的否定為真?解(1)命題p的否定:存在實數(shù)x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命題p的否定為真,需要使不等式組x-a通過畫數(shù)軸可看出,a,b應(yīng)滿足的條件是b<a.【能力提升】1.寫出下列命題的否定并判斷其真假.(1)不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.解(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)m,方程x2+x-m=0都有實數(shù)根”,其否定是p:“存在實數(shù)m,使得x2+x-m=0沒有實數(shù)根”.注意到當Δ=1+4m<0,即m<-14時,一元二次方程沒有實根,因此p是真命題(2)命題的否定:任何一個梯形的對角線都不互相平分,是真命題.(3)命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.2.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命題q:?x0∈R,ax02-2ax0-3>0,若p假q真,求實數(shù)a解因為命題p是假命題,所以p:?x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0是真命題,則(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>因為命題q:?x0∈R,ax02-2ax0-3>0所以當a=0時,-3<0,不