山東省濱州市惠民縣麻店鄉(xiāng)中學2023年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．2.已知集合,則

A. B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數的周期為2,當時,,如果，

則函數的所有零點之和為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：D略4.定義在R上的奇函數滿足，若，則的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020參考答案：A5.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】：同角三角函數間的基本關系．【專題】：三角函數的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點評】：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．6.已知,命題函數是的增函數,命題

的值域為,且是假命題,是真命題,則實數的范圍是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C7.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略8.以q為公比的等比數列{}中，a1>0，則“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D知識點：對數函數的定義域；函數的定義域及其求法解析：要使函數有意義，需,即0≤x＜1故函數的定義域為,故選D．【思路點撥】令被開方數大于等于0，同時對數的真數大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．10.某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分l00分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則x+y的值為

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點，若，則的值為

．參考答案：12.若展開式中含項的系數等于含項系數的8倍，則正整數

.參考答案：略13.函數的導函數為，若對于定義域內任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數．給出下列函數：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）參考答案：①②14.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

15.平面內不共線的三點O，A，B，滿足，，點C為線段AB的中點，若，則

．參考答案：或∵點為線段的中點，∴，，解得，∴．16.若圓，關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：4,圓心坐標為，代入直線得：，即點在直線:，過作的垂線，垂足設為，則過作圓的切線，切點設為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.17.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設，的夾角為，因為，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn=n2．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若bn=，求數列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由Sn=n2，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得當n≤12時，數列{bn}單調遞減；當n≥13時，數列{bn}單調遞增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．當n=1時，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，當n≤12時，數列{bn}單調遞減；當n≥13時，數列{bn}單調遞增．而b12==b13．∴當n=12或13時，數列{bn}取得最小項．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是.（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值.參考答案：（Ⅰ）由得.

∵

∴曲線C的直角坐標方程為.…………4分

（Ⅱ）將代入圓的方程化簡得.

設A,B兩點對應的參數分別為，則.

∴

∴

∵∴.

………………10分20.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A,B及CD的中點P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP，設排污管道的總長為km．

（Ⅰ）設∠BAO=(rad)，將表示成的函數關系式；

（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．參考答案：解：（Ⅰ）由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數關系式為（Ⅱ）

令0得sin，因為，所以=，當時，，是的減函數；當時，，是的增函數，所以當=時，。這時點P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。21.（本小題13分）數列的前項和為,點在直線（m∈N+，m≠3）上（1）求數列的通項公式；（2）若數列的公比，數列滿足，（n∈N+，n≥2），求證：為等差數列，并求通項；（3）若,為數列的前項和，求的最小值.參考答案：【知識點】數列與解析幾何的綜合．

D5【答案解析】(1)；（2）證明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）當m=1時，∴∴令由差錯位相減法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}遞增∴．【思路點撥】（1）由題設，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}為等差數列，并能求