18.2.2菱形（第1課）A雙基導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練知識(shí)點(diǎn)1.菱形的性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.1.下列關(guān)于菱形的敘述正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．四個(gè)角都相等

3.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)邊平行B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直

4.菱形ABCD中，∠ABD＝20°，則∠ABC的度數(shù)為.∠BCD的度數(shù)為.

5.若菱形的邊長(zhǎng)為3cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為.6.菱形邊長(zhǎng)為7cm，一條對(duì)角線為7cm，那么菱形的最大的內(nèi)角為.7．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，△AEF是正三角形，若AB＝AE，則∠C＝.8．四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是.

知識(shí)點(diǎn)2．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周長(zhǎng)是8cm，則菱形的高是,面積是.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為9cm和4cm，則此菱形的面積是.11．如圖，菱形的周長(zhǎng)為40cm，AC與BD交于O，且BD:AC＝4：3，則AC＝.BD

=菱形ABCD的面積為.

B真題檢測(cè)反饋

12．如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，求證：∠AFD＝∠CBE13．如圖，菱形ABCD中，E、F別在AB、AD上，且AE＝AF，求證：CE＝CF如圖，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求證：BE＝AF

15．如圖，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=，∠BAD＝60°，且AB>(1)求∠EPF的度數(shù);

(2)若AP＝10，求AE＋AF的值

C創(chuàng)新拓展提升

16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．

（1）如圖1，G在BC上，探究PG與PC的位置關(guān)系;（2）將菱形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，使C、B、E在同一直線上.（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18.2.2菱形（第1課）A雙基導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練知識(shí)點(diǎn)1.菱形的性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.1.下列關(guān)于菱形的敘述正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形答案：D2.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．四個(gè)角都相等

答案：B菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)邊平行B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直

答案：D菱形ABCD中，∠ABD＝20°，則∠ABC的度數(shù)為.∠BCD的度數(shù)為.

答案：40°,140°若菱形的邊長(zhǎng)為3cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為.答案：3cm菱形邊長(zhǎng)為7cm，一條對(duì)角線為7cm，那么菱形的最大的內(nèi)角為.

答案：120°7．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，△AEF是正三角形，若AB＝AE，則∠C＝.答案：100°8．四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是.

答案：AC＝BD知識(shí)點(diǎn)2．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周長(zhǎng)是8cm，則菱形的高是,面積是.

答案：1cm,2cm210.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為9cm和4cm，則此菱形的面積是.答案：18cm2

11．如圖，菱形的周長(zhǎng)為40cm，AC與BD交于O，且BD:AC＝4：3，則AC＝.BD

=菱形ABCD的面積為.

答案：12cm,16cm,96cm2

B真題檢測(cè)反饋

12．如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，求證：∠AFD＝∠CBE答案：證明：由AB∥CD可得∠AFD＝∠CDF又由△CBE≌△CDE得∠CBE＝∠CDE

從而∠AFD＝∠CBE13．如圖，菱形ABCD中，E、F別在AB、AD上，且AE＝AF，求證：CE＝CF答案：證法一：連AC，△CAE≌△CAF∴CE＝CF

證法二：證△CBE≌△CDF14.如圖，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求證：BE＝AF

答案：

證明：∵

AD∥BC∴∠AEB＝∠DAE＝2∠EAB∴∠BAE＝∠ABF＝∠FBE＝36°，∠AEB＝72°∴BE=BF=AF

15．如圖，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=，∠BAD＝60°，且AB>(1)求∠EPF的度數(shù);

(2)若AP＝10，求AE＋AF的值

答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,∵PE＝PF＝6，EF＝

∴FG=EG=,

∠PPG=∠EPG=∠EPF

在Rt△FPG中，F(xiàn)G＝3，,∴∠PFG＝30°,∴∠EPF＝2∠FPG＝120°

（2）作PM⊥AB于M．PN⊥AD于N

∵AC為菱形ABCD的對(duì)角線,∴∠DAC＝∠BAC，AM＝AN，PM＝PN

在Rt△PME和Rt△PNF中，PM＝PN，PE＝PF∴△PME≌△PNF∴MF＝ME

又∵AP＝10，∠PAM＝∠DAB＝30°∴AM＝AN＝

∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=C創(chuàng)新拓展提升

16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．

（1）如圖1，G在BC上，探究PG與PC的位置關(guān)系;（2）將菱形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，使C、B、E在同一直線上.（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：解：(1)延長(zhǎng)GP交CD于點(diǎn)M，可證△DPM≌△FPG(ASA)

∴DM=