云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．2.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略3.過點Ｍ（－２，０）的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２兩點，線段Ｐ１Ｐ２的中點為Ｐ，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線ＯＰ的斜率為k2，則k1k2的值為

A．２

B．－２

C．

D．－參考答案：D略4.經(jīng)過空間任意三點作平面(

)A．只有一個 B．可作二個C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．【解答】解：當(dāng)三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當(dāng)三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．【點評】本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎(chǔ)題．5.已知點F是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵雙曲線的離心率e＞1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：B6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．7.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A8.下列命題正確的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合 C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1 D．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合參考答案：A考點：四種命題．專題：集合．分析：根據(jù)子集的定義，可判斷A；根據(jù)集合相等的定義，可判斷B；根據(jù)自然數(shù)集元素的特征，可判斷C；根據(jù)集合元素的確定性，可判斷D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正確；集合{y|y=x2﹣1}是一個數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一個點集，故不是同一個集合，故B錯誤；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，不是1，故C錯誤；很小的實數(shù)不具備確定性，不可以構(gòu)成集合，故D錯誤；故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強，難度不大，為基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B．10.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：12.一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．13.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=014.如下的程序框圖可用來估計圓周率的值．如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運用此方法，計算的近似值為

（保留四位有效數(shù)字）參考答案：略15.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略16.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.（本小題12分）在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考臨界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635參考答案：解（1）列聯(lián)表如下

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).12分.略20.設(shè)函數(shù)在及時取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）,∵函數(shù)在及取得極值，則有，.即，解得，.(2)由（1）可知，，.當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，.∴當(dāng)時，取得極大值，又，.則當(dāng)時，的最大值為∴對于任意的，有恒成立，∴，解得或，因此的取值范圍為.21.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知，問：曲線C上是否存在點P滿足？若存在求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平