2022年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

60.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

94.

95.

96.

97.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

98.

99.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

100.計算101.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

102.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.106.107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.C

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

3.C

4.D

5.A

6.A

7.2x

8.C

9.C解析：

10.B

11.C

12.A

13.B

14.D

15.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

16.B

17.D

18.2xcosy

19.D

20.A此題暫無解析

21.D

22.A

23.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.C

25.A

26.2/3

27.C

28.A

29.B

30.A

31.

32.22解析：

33.

34.-1/2

35.

36.

利用湊微分法積分．

37.

38.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

39.(1/2)ln2240.-141.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．42.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

43.C

44.D

45.4/174/17解析：46.2

47.

48.

49.e

50.-3

51.

52.

53.

54.00解析：

55.

56.

57.

58.

59.極小極小

60.

61.

62.

63.64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.71.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

92.93.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α