2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.

3.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

4.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

5.

6.

7.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.∫e-3xdx=__________。

22.

23.

24.25.微分方程y'+9y=0的通解為______．

26.

27.

28.設y=lnx，則y'=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=x2+e2，則dy=________

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.證明：50.求微分方程的通解．51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.計算∫tanxdx。

62.

63.計算∫xsinxdx。

64.計算65.

66.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

67.

68.

69.

70.（本題滿分8分）

五、高等數(shù)學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

4.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

5.B

6.C

7.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

8.B

9.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

10.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

11.C解析：

12.D解析：

13.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

14.C

15.A

16.D

故選D．

17.C

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

21.-(1/3)e-3x+C

22.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

23.11解析：

24.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

25.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

26.2x-4y+8z-7=0

27.1/6

28.1/x

29.2m

30.eyey

解析：31.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

32.

解析：

33.-4cos2x34.(2x+e2)dx

35.e

36.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

37.y=1/2y=1/2解析：

38.1

39.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

列表：

說明

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

則

61.62.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

64.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

65.

66.注:本題關鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

67.證明

68.本題考查的知識點為計算二重積分