第6章壓電傳感器概述壓電傳感器是一種典型的有源傳感器（或發(fā)電型傳感器），它的轉(zhuǎn)換原理:晶體的壓電效應。壓電傳感元件是力敏感元件，因而可測量最終能變?yōu)榱Φ哪切┪锢砹浚缌?、壓力、加速度、機械震蕩等。

6.1壓電效應6.1.1晶體壓電效應當某些晶體沿一定方向伸長或壓縮時,在其表面上會產(chǎn)生電荷(束縛電荷),這種效應稱為壓電效應。具有壓電效應的晶體稱為壓電晶體。壓電效應是可逆的,即晶體在外電場的作用下要發(fā)生形變,這種效應稱為反向(逆)壓電效應。電能正壓電效應逆壓電效應機械能圖6.1晶體的壓電效應(a)具有壓電效應的晶體;(b)不具有壓電效應的晶體中心對稱的結(jié)構(gòu)不受外力作用時,晶體的正負電荷中心相重合,晶體對外不呈現(xiàn)極性受力后所有晶體都能產(chǎn)生壓電效應嗎?以石英晶體（sio2）為例說明壓電效應機理：+++---XY不受力時，正負電荷中心重合，即對外不顯示電性。當受到沿X軸的壓力作用時，正電荷中心向上移動，負電荷中中心向下移動，則對外顯示電性.+++---XYF+-+++---XY+++---XYF-+當受到沿Y方向的壓力時，正電荷中心向上移動，負電荷中心向下移動，從而使晶體整體對外顯示電性考慮如果沿Z軸方向受力，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？Z總結(jié):晶體切片上電荷與受力方向的關(guān)系:在X、Y軸方向力作用時,產(chǎn)生的電荷均垂直于X軸。

假設(shè)從石英晶體上切下一片平行六面體——晶體切片，使它的晶面分別平行于X、Y、Z軸，如圖。并在垂直X軸方向兩面用真空鍍膜或沉銀法得到電極面。

當晶片受到沿X軸方向的壓縮應力σXX作用時，晶片在晶體線性彈性范圍內(nèi)，極化強度PXX與應力σXX成正比，即ZYXbl石英晶體切片t6、1、2壓電常數(shù)和表面電荷的計算式中:XX——X軸方向的壓縮應力；d11——壓電系數(shù)，

FX——X軸方向施加的壓力；當受力方向和變形不同時，壓電系數(shù)也不同，石英晶體d11=2.3×10-12CN-1；l、b——石英晶片的長度和寬度。

極化強度PXX在數(shù)值上等于晶面上的電荷密度，即式中

qX——垂直于X軸平面上的電荷。極化強度PXX:將上兩式整理，得

式中——電極面間電容。其極間電壓為壓電晶片兩端鍍上金屬電極就構(gòu)成電容。受力沿X軸方向時，壓電效應產(chǎn)生的電荷數(shù)目與壓電切片的幾何尺寸無關(guān)。在同一晶片上，當作用力是沿機械軸的方向時，在與X軸垂直平面上出現(xiàn)的電荷的大小為(推導過程如上)

：根據(jù)石英晶體軸對稱條件：d11=－d12，則上式為式中t——晶片厚度。則其極間電壓為

l、t——石英晶片的長度和厚度。式中d12——石英晶體在Y軸方向受力時的壓電系數(shù)。由上述可知：①無論是正或逆壓電效應，其作用力（或應變）與電荷（或電場強度）之間呈線性關(guān)系；②晶體在哪個方向上有正壓電效應，則在此方向上一定存在逆壓電效應；③石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應的。

結(jié)論：受力沿Y軸方向時，壓電效應產(chǎn)生的電荷數(shù)目不僅與壓電常數(shù)相關(guān)，也與壓電切片的幾何尺寸相關(guān)。

6.2壓電材料石英晶體

人造晶體壓電陶瓷

壓電高聚物薄膜壓電復合材料最早應用的壓電材料,已知32中有20類存在壓電效應.至今仍是用量最大的振蕩器、諧振器和窄帶濾波器等元件的壓電材料。隨著壓電傳感器的大量應用,在石英之后研制出了許多人造晶體,如羅息鹽、ADP、KDP、EDT、DKT和LH等壓電單晶體。目前，多用壓電陶瓷。機理是壓電陶瓷的電致伸縮效應。常用的壓電陶瓷是鋯鈦酸鉛(PZT)聚偏二氟乙烯(PVDF)，壓電性強，柔性好，特別是聲阻抗與水和生物組織接近。壓電陶瓷和高聚物復合而成脆6.3壓電傳感器測量電路

壓電元件相當于一個電容，受到外力作用時,就會在電極上產(chǎn)生電荷,因此,可以把壓電式傳感器等效為一個電荷源與一個電容并聯(lián)的電荷發(fā)生器,等效電路如圖6.6(a)所示。由于電容上的(開路)電壓因此壓電式傳感器也可以等效為一個電壓源和一個電容串聯(lián)的電壓源,等效電路如圖6.6(b)所示。壓電元件的輸出信號非常微弱，一般要把其輸出信號通過電纜送入前置放大器放大，就必須考慮前置放大器的輸入電阻Ri、輸入電容Ci、電纜電容Ccable以及傳感器的泄漏電阻（絕緣電阻）RP。在考慮這些因素的情況下，實際的等效電路如圖所示。由于電容兩極之間的介質(zhì)不是絕對的絕緣體，它的電阻不是無限大，而是一個有限的數(shù)值，一般很精確,如534KΩ，652KΩ電容兩極之間的電阻叫做絕緣電阻，或者叫做漏電電阻，大小是額定工作電壓下的直流電壓與通過電容的漏電流的比值。

圖6.7測量電路方塊圖信號放大和阻抗變換.輸入電阻Ri、輸入電容Ci,電纜電容Cc壓電元件的絕緣電阻Rd完整的等效電路(a)電荷等效電路;(b)電壓等效電路實際應用中,為提高傳感器靈敏度,壓電片通常用兩片或以上串聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成.兩個壓電片的連接方式：并聯(lián)：Q/=2Q；U/=U；C/=2C串聯(lián)：Q’=Q；U’=2U；C’=C/2并聯(lián)接法輸出電荷大，本身電容大，時間常數(shù)大，適用于測量慢信號，且以電荷作為輸出.串聯(lián)輸出電壓大，本身電容小，適用于電壓輸出，并且測量電路輸入阻抗要求要高.++---+并聯(lián)+-+-+-串聯(lián)傳感器可看成電壓發(fā)生器,也可看成電荷發(fā)生器。因此前置放大器也有兩種形式:一種是電壓放大器,其輸出電壓與輸入電壓成比例;另一種是電荷放大器,其輸出電壓與輸入電荷成比例。兩種放大器的主要區(qū)別:使用電壓放大器時,測量系統(tǒng)的輸出對電纜電容的變化很敏感,連接電纜長度的變化明顯影響測量系統(tǒng)的輸出。使用電荷放大器時,電纜長度變化對輸出的影響可以忽略不計,允許使用很長的電纜,但它與電壓放大器比較,價格要高得多,電路也比較復雜,調(diào)整又比較困難。前置放大器如何選澤?6.3.2、電荷放大器電荷放大器本身并不是放大輸入端的電荷，而是將輸入電荷轉(zhuǎn)換為成比例的電壓輸出，因此實際它是一個電荷-電壓變換器，先介紹理想電荷放大器特性：-kc0Qp簡化方法二:理想電荷放大器實際上是將Qp從傳感器轉(zhuǎn)移到C0上，再用放大器測量C0兩端電壓。理想電荷放大器方法一：若放大器的放大倍數(shù)為K,則反饋電阻和電容反饋到輸入端的電容和電導均放大(1+K)倍.輸入端電壓為：實際電荷放大器等效電路為：簡化圖兩種方法可以計算電路輸出Rc、Cc為電纜的等效電阻和電容，Ri、Ci為放大器輸入端的等效電阻和電容，還應考慮反饋電阻、電容反饋到輸入端的電阻和電容方法一壓電傳感器配用電荷放大器時，輸出信號與電纜電容無關(guān)。.電荷放大器的時間常數(shù)很大，下限截止頻率低至3*10-6HZ，上限高達100KHZ，壓電傳感器配用電荷放大器時低頻效應比電壓放大器好得多，可以實現(xiàn)對準靜態(tài)物理量的測量。方法二6.3.3、電壓放大器

壓電傳感器與電壓放大器連接的等效電路如圖6-13所示。圖6-13（b）為圖6-13（a）的簡化電路。在圖6-13（b）中，等效電阻R為等效電容C為C=Cc+Ci假設(shè)給石英晶體壓電元件沿著電軸(x軸)作用的交變力為F=Fmsinωt，則壓電元件上產(chǎn)生的電壓值為:壓電傳感器輸出等效電壓源值輸入電壓與作用力之間的相頻特性為:于是前置放大器的輸入電壓Ui的幅頻特性為

當作用在壓電元件上的力是靜態(tài)力，即ω=0時，Ui=0，前置放大器的輸入電壓等于零，可見壓電傳感器不能用于靜態(tài)測量。

=C(6-27)對前6-27式進行討論，在下列兩種情況下能滿足(ωRC)2>>1：1、回路時間常數(shù)RC一定條件下，作用力的頻率越高，越能滿足(ωRC)2>>1的條件。2、在作用力的頻率一定的條件下，回路時常數(shù)越大，越能滿足(ωRC)2>>1的條件。當(ωRC)2>>1時，前置放大器的輸入電壓越接近壓電傳感器的實際輸出電壓。此時前置放大器的輸入電壓而壓電傳感器輸出（6-29）因為傳感器的電壓靈敏度定義為當(ωRC)2>>1當增大回路電容時，靈敏度將下降。因此，應該用增大R的辦法來提高回路時常數(shù)。采用Ri很大的前置放大器就是為此目的。3、若被測量是低頻信號，回路時間常數(shù)又小，則靈敏度下降，為擴大低頻測量范圍，必須提高回路時間常數(shù)。取(6-27)和(6-29)之比就是相對幅頻特性:總結(jié)：

壓電式傳感器的輸出信號非常微弱，必須將電信號放大才能檢測出來，常用的放大器有兩種：

電壓放大器，又稱阻抗變換器，主要作用是把壓電器件的高輸出阻抗變換為傳感器的低輸出阻抗，并保持輸出電壓與輸入電壓成正比。這種放大器的放大倍數(shù)隨頻率下降而下降，所以不能測量靜態(tài)物理量。

另一種為電荷放大器，實際上是一個具有深度電容負反饋的運算放大器，下限截止頻率低于0.000003Hz，可對準靜態(tài)的物理量進行有效測量。例6-1某壓電傳感器具有1000pF的電容，電荷靈敏度為10-5C/cm，連接電纜具有300pF的等效電容，用于測量輸出信號的示波器具有1MΩ電阻并聯(lián)50pF電容的輸入阻抗，試計算（1）傳感器自身的靈敏度（電壓靈敏度）；（2）整個系統(tǒng)的高頻靈敏度；（3）若系統(tǒng)允許的測量誤差為5%，系統(tǒng)所能測量的最低頻率；（4）如果系統(tǒng)所能測量的低頻頻率為10Hz，系統(tǒng)允許的測量誤差為5%，測量電路中需要并聯(lián)多大的電容；（5）如果系統(tǒng)并聯(lián)上(4)中的電容，系統(tǒng)的高頻靈敏度是多少？（1）由于給定了傳感器的電荷靈敏度，那么根據(jù)U=Q/C，很容易得到K=Kq/C=10000V/cm（顯然這里的電容C只是傳感器自身的電容）（2）由于系統(tǒng)中除了壓電傳感器自身電容外，還并聯(lián)了電纜電容以及示波器輸入阻抗中的并聯(lián)等效電容，可以參考圖6-11的等效電路，回路中總的等效電容值Ctotal是這三者的并聯(lián)。整個系統(tǒng)的高頻靈敏度應為:(3)當系統(tǒng)幅值誤差為5%時有τ=RC=1MΩ×1350F=0.00135s，因此可以得到低頻頻率ω=2250rad/s=358Hz。(4)要求低頻頻率為10Hz，即ω=62.8rad/sec，因此τ=RCtotal，解得τ=0.0484s，得到Ctotal=48400pF為總電容大小，從而可以得出需要在并聯(lián)一個大小為Cadd=48400-1350=47050pF的電容。(5)在并聯(lián)了上述電容以后，系統(tǒng)的高頻電壓靈敏度為:K=Kq/C=10000/48400=207V/cm，可見靈敏度急劇下降。這與前面的分析一致，即增大回路電容會降低靈敏度。6.4、壓電傳感器及其應用(只講原理）

6-14（a）是用于壓力測量，6-14（b）用于位移測量，6-14（c）針對在測壓力時容易受到振動加速度的影響，采取了補償所示。補償時采用兩片壓電片，一片用作測量，另一片用作補償，兩片壓電片的輸出做差分即可消除加速度所帶來的影響。6-14（a）6-14（b）6-14（c）6.4.2、加速度傳感器以壓縮型壓電式加速度傳感器（圖6-15（a）所示）為例來說明壓其工作原理。壓電式加速度傳感器結(jié)構(gòu)及壓電片受力分析工作原理:傳感器感受與試件相同頻率的振動,質(zhì)量塊變有正比于加速度的交變力作用于晶片上,由于壓電效應,壓電晶片產(chǎn)生正比于加速度的表面電荷.壓電式加速度傳感器的靈敏度：傳感器的輸出電量（電荷或電壓）與輸入量（加速度）的比值。靈敏度有兩種表示法：當傳感器與電荷放大器配合使用時，用電荷靈敏度Kq表示；與電壓放大器配合使用時，則用電壓靈敏度KU表示。其表達式分別為：因為Uo=q/Cp

所以電荷靈敏度與電壓靈敏度之間存在以下關(guān)系:Kq=KUCP

分析壓電加速度傳感器的動態(tài)響應用具有質(zhì)量為m、彈性系數(shù)為k

、阻尼系數(shù)為c

的彈簧二階系統(tǒng)來模擬其動態(tài)響應.設(shè)被測振動體位移x0，質(zhì)量塊相對位移xm，則質(zhì)量塊與被測振動體的相對位移為xi，即xi=xm-x0

對質(zhì)量塊，根據(jù)牛頓第二定律有:將xi=xm-x0代入上式見書本P19質(zhì)量塊對壓電片的作用力，壓電片對質(zhì)量塊的作用力方向相反將上式改寫為:并設(shè)輸入為加速度

，輸出為xm-x0。并引入微分算子，將上式變?yōu)?/p>

為相對阻尼系數(shù),為固有頻率.將(6-39)式寫成頻率傳遞函數(shù):即令D=jω得:變換過程也可同P19-20,如何由微分方程求出傳遞函數(shù)及幅頻響應(6-39)其幅頻特性為:相頻特性為:由于質(zhì)量塊與被測振動體相對位移xm-x0，也就是壓電元件受力后產(chǎn)生的變形量，于是有:F=ky（xm-x0）,當力F作用在壓電元件上，則產(chǎn)生的電荷為q=d11F=d11ky（xm-x0）（6-41）將此式代入幅頻特性公式(6-41)，可得到壓電加速度傳感器靈敏度與頻率的關(guān)系式當被測物體振動頻率遠小于傳感器固有頻率時，傳感器的相對靈敏度為常數(shù)，即00傳感器固有頻率很高，頻率范圍寬。但傳感器低頻響應與前置放大器有關(guān)，若用電壓放大器，低頻響應取決于電路時間常數(shù)，前置放大器輸入電阻越大。則下線頻率越低。6.5壓電諧振式傳感器

原理：當在壓電晶體上加一個激勵時，壓電晶體會產(chǎn)生機械形變，另一方面，晶體的機械振蕩又會在晶體表面產(chǎn)生電荷，形成電場，這樣壓電晶體完成了能量從電能到機械能，再到電能的轉(zhuǎn)換，如果這個過程里能補充振蕩過程中的能量消耗，變可以形成電能和機械能的等幅振蕩，并一直持續(xù)下去。壓電諧振式傳感器就是根據(jù)這種逆壓電效應原理，將石英諧振器連接到振蕩電路反饋電路中設(shè)計而成的。圖6-16就是一個簡化的壓電晶體振蕩回路。壓電晶體振蕩電路石英晶體電路符號

石英晶體的突出優(yōu)點是性能非常穩(wěn)定，機械強度高，絕緣性能也相當好。但石英材料價格昂貴，且壓電系數(shù)比壓電陶瓷低得多。因此一般僅用于標準儀器或要求較高的傳感器中。因為石英是一種各向異性晶體，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性質(zhì)（如彈性、壓電效應、溫度特性等）相差很大,在設(shè)計石英傳感器時，根據(jù)不同使用要求正確地選擇石英片的切型。如計算機時鐘信號的產(chǎn)生、計時器等要選擇溫度穩(wěn)定性很高的石英晶體振蕩器，如：AT切（yxl）、BT切（yxl）49。，此類石英晶體頻率對溫度不敏感。

測量原理：利用壓電晶體共振頻率隨被測物理量的變化而變化測量被測信號。本節(jié)原理：首先要知道傳感器共振頻率，弄清被測信號與共振頻率之間的關(guān)系，用電路實現(xiàn)信號檢測。6.5.2石英晶體諧振式溫度傳感器

工作原理：利用壓電晶體的共振頻率隨被測物理量(溫度)變化進行測量的。如果要把石英晶體應用于溫度測量，則希望有較高的溫度系數(shù)。溫度變化與共振頻率的變化關(guān)系可以用下式表示：為溫度系數(shù)，隨切割角度變化，f0為基本共振頻率。選擇適當?shù)那懈罘绞绞沟蒙鲜街械臑?，從而使頻率與溫度之間呈線性關(guān)系：如何求基本共振頻率f0?

如果要求溫度變化1。C，頻率變化1000Hz，那么分辨率0.001。C，設(shè)溫度系數(shù)為35.4×10-6/。C，求基本共振頻率?

可根據(jù)溫度每變化1。C，振蕩頻率變化若干HZ的要求與晶體的頻率溫度系數(shù)的要求確定振蕩電路的基本共振頻率。根據(jù)頻率變化即可求出溫度值.用電路實現(xiàn)此功能熱敏振蕩器熱敏振蕩器基準振蕩器選擇開關(guān)混頻器計數(shù)器符號顯示×10分頻器門+-數(shù)字輸出T1T2T1-T210-210-310-4測量方式分辨能力f(T1)f(T2)2.8MHzT1T2f0與上述傳感器配套的測溫儀電路框圖如下28MHz

28MHz28MHz+28MHz差拍輸出溫度每變化1℃,頻率變化100、1000、10000.混頻器：應用于頻率變換。混頻器有三個極，本振、射頻、中頻三端。信號在混頻器的本振、射頻端口之間傳輸信號是由中頻電流極性控制。將兩個頻率相同，幅度一致的射頻信號加到混頻器的本振、射頻端，中頻端將輸出隨兩信號相差而變的電信號。6.3.2石英晶體諧振式壓力傳感器1.工作原理厚度剪切模的石英振子固有共振頻率為頻率與厚度h、密度、厚度剪切模量C66D均有關(guān)系。當石英振子受靜壓力作用時，共振頻率變化時，并且共振頻率變化與壓力成正比。這特有的靜壓力-頻移效應主要是C66D隨壓力變化產(chǎn)生。2.石英諧振器QPT結(jié)構(gòu)圖6.13石英諧振器QPT的結(jié)構(gòu)石英的薄壁圓柱筒石英諧振器石英端蓋電極電極石英端蓋圓柱筒空腔（5、8）內(nèi)充氦氣注意：為了消除熱應力,筒和蓋相對于結(jié)晶軸的取向一致,以保證所有方向的線膨脹系數(shù)相等,或者振子和圓筒為整體結(jié)構(gòu),由一塊石英晶體加工而成。由上圖石英圓筒能有效地傳遞振子周圍的壓力,并有增壓作用。在傳感器內(nèi)部采用雙層恒溫器,以保證傳感器工作溫度的穩(wěn)定(誤差不大于±0.05°C)。被測壓力通過隔離膜片由高彈性低線脹系數(shù)的液體介質(zhì)傳遞給石英諧振器。這種傳感器可以測量液體的壓力,量程達到70MPa。圖6.14為這種石英諧振式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)。圖中QPT靠薄彈簧片N懸浮于傳壓介質(zhì)油O中。壓力容器由銅套筒C和鋼套筒S構(gòu)成,隔膜D與鋼套筒S連接,E為QPT的電接頭。QPT的溫度由內(nèi)加熱器HI和外加熱器HO控制。當傳感器工作時,可使QPT保持在±0.05°C恒溫以內(nèi),從而使振子達到零溫度系數(shù)。隔膜D是容器內(nèi)的油和外壓力介質(zhì)的分界層。液體油O(合成磷酸鹽脂溶液)熱膨脹系數(shù)比較低,以便減小因溫度變化引起的液體油壓變化而造成的(溫度)讀數(shù)誤差。端蓋用不銹鋼制造,P為壓力進口。圖6.14石英諧振式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)內(nèi)加熱器外加熱器隔離膜片薄彈簧片液體油與傳感器配套實現(xiàn)數(shù)字測量的電路框圖如圖6.15所示。圖6.15與傳感器配套實現(xiàn)數(shù)字測量的電路框圖6.5.4石英晶體諧振式質(zhì)量傳感器(1)壓電汞蒸氣探測器

原理:石英晶片的共振頻率f因附加到其上的質(zhì)量的增減而變化,即Δf是共振頻率的變化(Hz),Δm是涂層吸附的附加質(zhì)量(g),A是涂層面積(cm2)。由上式可知,如使晶片的涂層具有吸附某種氣體成分的功能,則可通過測量共振頻率的變化,得知該氣體成分是多少。壓電汞蒸氣探測器是在石英晶片的電極上沉積金膜。金膜能吸收汞生成汞齊,是良好的檢測汞的涂層材料。如圖6.16為實驗裝置框圖.空氣中汞濃度在3ppb以下或吸附汞量在246ng以下,頻率變化是線性的，如圖6.17所示。圖6.16實驗裝置的框圖圖6.17空氣中汞濃度與頻率變化的關(guān)系(2).在電化學與導電材料方面的應用物質(zhì)的電化學變化過程總是伴隨著電子、離子或基團的變遷，從而引起微小的質(zhì)量變化。以石英微天平(QCM)探頭表面電極作為工作電極，與參比電極和輔助電極組成三電極系統(tǒng)，即構(gòu)成電化學石英微天平（EQCM）。通過監(jiān)測頻率來確定探頭電極表面質(zhì)量負載及表面性狀，從而可破譯電化學變化的微觀過程。EQCM用于化學合成的研究中，石英探頭表面電極既是傳感面，又是電化學反應場所，合成過程引起電極表面微小的質(zhì)量變化，即可被現(xiàn)場監(jiān)測出來，其靈敏度可達到亞單層表面分子，因此適用于研究電化學反應實際過程中各種因素對反應的影響，為確定合成條件提供依據(jù)。此外，EQCM還應用于導電聚合物材料的研究、電化學沉積與溶解過程的研究、表面/界面物理及化學過程的在線監(jiān)測等方面。3.在生物醫(yī)學方面的應用利用QCM的高質(zhì)量敏感性，在其探頭電極上修飾具有生