......下載可編輯.第四章部分課后習(xí)題參考答案在一階邏輯中將下面將下面命題符號化,并分別討論個體域限制為(a),(b題的真值:x,均有錯誤!未找到引用源。2=(x+錯誤!未找到引用源。)(x找到引用源。).x,x+5=9.其中(a解：F(x):2=(x+)(xG(x):x+5=9.在兩個個體域中都解釋為xF(x，在（a）中為假命題，在(b(2)在兩個個體域中都解釋為xG(x，在（a）(b)中均為真命題。在一階邏輯中將下列命題符號化:沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù).解:F(x):xH(x):x命題符號化為:x(F(x)H(x))F(x):xH(x):xx(F(xH(x))在一階邏輯將下列命題符號化:火車都比輪船快.(3)不存在比所有火車都快的汽車.解:F(x):xG(x):xH(x,y):xy命題符號化為:xy((F(xGy))H(x,y))(1)F(x):xG(x):xH(x,y):xy命題符號化為:y(Gy)x(F(x)H(x,y)))IDR.D錯誤!未找到引用源。=0.特定函數(shù)錯誤!未找到引用源。(x,y)=x錯誤!未找到引用源。y,x,yD錯誤!未找到引用源。.(x,y):x=y,.說明下列公式在I下的含義,并指出各公式的真值:(1)xy(G(x,y)F(x,y))(2)xy(F(f(x,y),a)G(x,y))答:(1)x,yx<y,xy.真值1.(2)x,yx-y=0,x<y.0.ID=N(ND錯誤!未找到引用源。=2.D錯誤!未找到引用源。=x+y,錯誤!未找到引用源。(x,y)=xy.D錯誤!未找到引用源。(x,y):x=y.I錯誤!未找到引用源。xF(g(x,a),x)錯誤!未找到引用源。x錯誤!未找到引用源。y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)答:(1)x,2x=x,0.(2)對于任意兩個自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0.判斷下列各式的類型:(1)錯誤!未找到引用源。(3)錯誤!未找到引用源。yF(x,y).解:(1)因?yàn)閜(qp)p(qp)1 為永真式所以錯誤!未找到引用源。為永真式；(3)取解釋I個體域?yàn)槿w實(shí)數(shù)F(x,y)：x+y=5xyx+y=5，前件真；xyx+y=5此時為假命題IF(x,y)：:x+y=5xyx+y=5此公式為非永真式的可滿足式。給定下列各公式一個成真的解釋，一個成假的解釋。錯誤!未找到引用源。(F(x)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。x(F(x)錯誤!未找到引用源。G(x)H(x))解:(1)個體域:本班同學(xué)F(x)：xG(x)：xF(x)：x,G(x)：x（2）(2)個體域:泰山學(xué)院的學(xué)生F(x)：x,G(x):x,H(x):x,G(x)：x,H(x)：x第五章部分課后習(xí)題參考答案給定解釋Ｉ如下:(a(b)f(x錯誤!未找到引用源。f(34,f(43錯誤!未找到引用源。(c)F(xy)為FF(4,40,F(3,4F(4,31錯誤!未找到引用源。.試求下列公式在Ｉ下的真值.xyF(x,y)(3)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)))解:(1)xyF(xy)x(F(x,3F(x,4)) (FF(FF(4,4))(00)1(2)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)))x((F(x,3)F(f(x),f(F(x,4)F(f(x),f(4))))x((F(x,3)F(f(x),4))(F(x,4)F(f(x),3)))((FF(f(3),4))(FF(f((FF(f(4),4))(F(4,4)F(f(4),3)))((0F(4,4))(FF(4,3)))F(0F(00)(00)112.求下列各式的前束式。(1)xF(x)yG(x,y)(5)x1

F(x,x1

)(H(x1

)x2

G(x,x1

)) (本題課本上有錯誤)解:(1)xF(x)yG(x,y)xF(x)yG(ty)xy(F(x)G(t,y))(5)x1

F(x,x1

)(H(x1

)x2

G(x,x))1 2x1

F(x,x1

)(H(x3

)x2

G(x,x))3 2x1

F(x,x1

)x2

(H(x3

)G(x,x))3 2xx1 2

(F(x,x1

)(H(x3

)G(x,x3 2

)))15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明:(1)前提:xF(x)y((FyGy))RyxF(x)結(jié)論:xR(x)前提:x(F(x)→(G(a)∧R(x))),錯誤!未找到引用源。結(jié)論:錯誤!未找到引用源。x(F(x)∧R(x))證明(1)xF(x) 前提引入②F(c) ①EIxF(x)y((FyGy))Ry)) 前提引入④y((FyGyRy)) ①③假言推理⑤(F(c)∨G(c))→R(c)) ④UI⑥F(c)∨G(c) ②附加⑦R(c) ⑤⑥假言推理⑧xR(x)