第一章

測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

§

1.1測(cè)量與誤差關(guān)系§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.5

有效數(shù)字及其運(yùn)算§

1.6常用數(shù)據(jù)處理方法第一章

測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

§1.1測(cè)量與誤差關(guān)1

測(cè)量：就是用一定的測(cè)量工具或儀器，通過(guò)一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一、

測(cè)量測(cè)量

直接測(cè)量間接測(cè)量直接測(cè)量--指無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而可直接得到被測(cè)量值的測(cè)量；

間接測(cè)量--指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算從而得到被測(cè)量值的測(cè)量

測(cè)量：就是用一定的測(cè)量工具或2二、

誤差2、誤差來(lái)源

（1）

儀器誤差

（2）

環(huán)境誤差

（3）

測(cè)量方法誤差

（4）

人員誤差1、誤差的定義

測(cè)量誤差=測(cè)量值-真值N真是客觀存在的但無(wú)法測(cè)得，因?yàn)闇y(cè)量與誤差是形影不離的。二、誤差2、誤差來(lái)源

（1）

儀器誤差

（2）

33、

誤差分類(lèi)（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤差—同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量

特點(diǎn)：確定性

產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、測(cè)量方法的不完備、測(cè)量者的不良習(xí)慣等。3、

誤差分類(lèi)（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤4（2）隨機(jī)誤差—同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量

特點(diǎn):(a)測(cè)量次數(shù)不多情況下隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律;(b)大量測(cè)量時(shí)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。很多服從正態(tài)分布，曲線(xiàn)下面積為1，曲線(xiàn)越窄，峰越高，隨機(jī)誤差越小。用多次測(cè)量取平均的方法可以減小隨機(jī)誤差。產(chǎn)生原因：環(huán)境的影響等。（2）隨機(jī)誤差—同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的5（3）粗大誤差—明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

特點(diǎn)：可以避免，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)將其剔除。

產(chǎn)生原因：錯(cuò)誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對(duì)等。（3）粗大誤差—明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

6

（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（百分誤差）4、

測(cè)量結(jié)果表示結(jié)果表示：

（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（百分誤差）4、

測(cè)量結(jié)7問(wèn):有了絕對(duì)誤差，為什么還要引入相對(duì)誤差呢？答:絕對(duì)誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。2m20m例:兩個(gè)絕對(duì)誤差如下，哪個(gè)大,哪個(gè)嚴(yán)重？我們不知道它們是在什么測(cè)量中產(chǎn)生的，所以難以回答。問(wèn):有了絕對(duì)誤差，為什么還要引入相對(duì)誤差呢？8注意：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大如果它們分別對(duì)應(yīng)下面兩個(gè)測(cè)量，情況又怎樣？100米跑道地月2m20m注意：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大如果它們分別對(duì)應(yīng)下面兩個(gè)95、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱(chēng)精確度）精密度—反映隨機(jī)誤差（測(cè)量值離散程度）正確度—反映系統(tǒng)誤差（測(cè)量值偏離真值程度）準(zhǔn)確度—反映綜合誤差正確度較高、精密度低精密度高、正確度低準(zhǔn)確度高(a)(c)(b)5、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱(chēng)精確度）精密度—反映隨機(jī)誤差10§1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法

對(duì)N進(jìn)行K次測(cè)量，得N1，N2……Nk．用算術(shù)平均值：

作為真值的最佳估計(jì)，評(píng)定其可靠性的方法有三種。

§1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法

對(duì)N進(jìn)行K次111．算術(shù)平均偏差

結(jié)果可表示為：1．算術(shù)平均偏差 結(jié)果可表示為：12

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：2．標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：2．標(biāo)13

拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量，反映了測(cè)量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。理解：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在距平均值σ

處，是概率密度曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，曲線(xiàn)下總面積為1，σ越小，曲線(xiàn)越瘦，峰值越高，說(shuō)明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量14

置信概率（包含真值的概率）

范圍68.3%95.4%99.7%

當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布置信概率（包含真值的概率）范圍68.3%95.4%915A類(lèi)分量（用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算）uＡ：B類(lèi)分量（用其他方法計(jì)算）uＢ：合成不確定度測(cè)量結(jié)果表示為：相對(duì)不確定度：3．不確定度A類(lèi)分量（用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算）uＡ：B類(lèi)分量（用其他方法計(jì)算）16§1.3直接測(cè)量誤差估算及評(píng)定

一、單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定

單次測(cè)量結(jié)果的誤差估算常以測(cè)量?jī)x器誤差來(lái)評(píng)定。

儀器誤差：

△已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差

△未標(biāo)明時(shí)，可取儀器及表盤(pán)上最小刻度的一半作誤差。

△電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來(lái)考慮

如電表：

§1.3直接測(cè)量誤差估算及評(píng)定

一、單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定

17例:

如用一個(gè)精度為0.5級(jí)，量程為10μA的電流表，單次測(cè)量某一電流值為2.00μA，試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA例:

如用一個(gè)精度為0.5級(jí)，量程為10μA的電流表，18二、多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定程序：

1、求平均值。

2、求或或u。

3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為）

二、多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定程序：

19今后我們約定結(jié)果寫(xiě)成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%左右例（書(shū)P20）今后我們約定結(jié)果寫(xiě)成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%20

（1.4-3）

絕對(duì)誤差(1.4-4)

相對(duì)誤差§1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差的估算及評(píng)定

一、

一般的誤差傳遞公式N=f(x,y,z)

當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),先計(jì)算絕對(duì)誤差較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),先計(jì)算相對(duì)誤差較方便（1.4-3）

絕對(duì)誤差(1.4-4)

相對(duì)誤差§121

(1.4-6)

(1.4-7)二、

標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）(1.4-6)

(1.4-7)二、

標(biāo)準(zhǔn)偏22(1.4-8)

(1.4-9)不確定度相對(duì)不確定度當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開(kāi)方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）較方便三、不確定度的傳遞公式(1.4-8)

(1.4-9)不確定度相對(duì)不確定度當(dāng)間接測(cè)量23表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

函數(shù)形式不確定傳遞公式表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

函數(shù)形式不確定24[總結(jié)]間接測(cè)量結(jié)果用不確定度評(píng)定的基本步驟：

（1）計(jì)算各直接測(cè)量量的不確定度；

（2）根據(jù)公式（1.4—8）或（1.4—9）計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對(duì)不確定度（保留1~2位有效數(shù)字）；

（3）求出間接測(cè)量量N，N的末位與不確定度所在位對(duì)齊；

（4）寫(xiě)出結(jié)果 。

注意單位不要漏寫(xiě)

[總結(jié)]間接測(cè)量結(jié)果用不確定度評(píng)定的基本步驟：

（1）計(jì)算各25例1:用一級(jí)千分尺（）測(cè)量某一圓柱體的直徑D和高度H，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.4-2,求體積V并用不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果。例1:用一級(jí)千分尺（26表1.4-2

測(cè)量次數(shù)D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096表1.4-2測(cè)量次數(shù)D/mmH/mm13.004427解：（1）計(jì)算直接測(cè)量值D、H的不確定度（a）（b）A類(lèi)不確定度—B類(lèi)不確定度（c）解：（1）計(jì)算直接測(cè)量值D、H的不確定度（a）（b）A類(lèi)不確28（d）估算UD和UH（2）求V和Uv

（3）寫(xiě)出結(jié)果（d）估算UD和UH（2）求V和Uv（3）寫(xiě)出結(jié)果29例2:P25例5、例6、例7例2:P25例5、例6、例730§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。

§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般有效31

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測(cè)，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無(wú)關(guān)如：

最小分度被測(cè)量長(zhǎng)有效數(shù)字位數(shù)米尺1mm12.06cm4

游標(biāo)卡尺0.02mm12.060cm5

螺旋測(cè)微器0.01mm12.0600cm6如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km

有效位數(shù)都是4

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測(cè)，有效數(shù)字的位數(shù)是不32（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上如：

900v=9.00×102v=9.00×105mv=9.00×10-1kv（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；如：900v=933二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對(duì)齊——在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。如：11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=75-10.4=64.6=65原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運(yùn)算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；

可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運(yùn)算結(jié)果為可疑數(shù)字；

運(yùn)算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對(duì)齊——34如：4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=20

２、乘除運(yùn)算

位數(shù)對(duì)齊——結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)，一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同。如：4000×9.0=3.6×104353、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點(diǎn)后的零）相同；3、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得36

（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，實(shí)際計(jì)算中一般比運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；（3）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，實(shí)際計(jì)算中一般比運(yùn)374、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍如：4、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除382、最佳值或測(cè)量值末位與不確定度末位對(duì)齊。三、不確定度和測(cè)量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則

1、不確定度的有效位數(shù)1~2位

本書(shū)約定:不確定度只保留1位。

相對(duì)不確定度1~2位。

尾數(shù)采用四舍六入五湊偶

如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2

2、最佳值或測(cè)量值末位與不確定度末位對(duì)齊。三、不確定度和測(cè)量39小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？

在實(shí)驗(yàn)中我們所得的測(cè)量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測(cè)量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書(shū)寫(xiě)測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來(lái)定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？401.直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類(lèi)器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤(pán)、大氣壓計(jì)等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。1.直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類(lèi)器具41數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)42指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/43注意指針指在整刻度線(xiàn)上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。注意指針指在整刻度線(xiàn)上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。442.中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。加減運(yùn)算遵循尾數(shù)對(duì)齊原則如11.4+2.56=14.0

75-10.356=65乘除運(yùn)算遵循位數(shù)對(duì)齊原則如4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=2.0當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍2.中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果453.測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度u的有效位數(shù)我們約定取1位相對(duì)不確定度Eu的有效位數(shù)我們約定取1~2位例：估算結(jié)果u=0.548mm時(shí)，取為u=0.5mm

3.測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度u的有效位數(shù)我們約定46被測(cè)量值有效位數(shù)的確定

Y＝y(tǒng)±u中，被測(cè)量值y的末位要與不確定度u的末位對(duì)齊

（求出y后先多保留幾位，求出u，由u決定y的末位）

不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.44±0.08cm3

即：不確定度末位在小數(shù)點(diǎn)后第二位，測(cè)量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點(diǎn)后第二位。例：環(huán)的體積被測(cè)量值有效位數(shù)的確定不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.447§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法列表法是將實(shí)驗(yàn)上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。優(yōu)點(diǎn)：能使物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，也有易于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的差錯(cuò)，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)熟練掌握。列表要求（見(jiàn)書(shū)30頁(yè)）§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法48作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大小（略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二、作圖法作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系492.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱(chēng)或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線(xiàn)：

用直尺、曲線(xiàn)板等把點(diǎn)連成直線(xiàn)、光滑曲線(xiàn)。一般不強(qiáng)求直線(xiàn)或曲線(xiàn)通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線(xiàn)兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線(xiàn)最為接近且分布大體均勻。。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線(xiàn)用不同的符號(hào)）。2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：I(mA)U(V)8.004.0020505.標(biāo)出圖線(xiàn)特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線(xiàn)可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線(xiàn)上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線(xiàn)6.標(biāo)出圖名：

在圖線(xiàn)下方或空白位置寫(xiě)出圖線(xiàn)的名稱(chēng)及某些必要的說(shuō)明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成5.標(biāo)出圖線(xiàn)特征：I(mA)U(V)8.004.002051不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖圖1曲線(xiàn)太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線(xiàn)板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線(xiàn)。不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.0152nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.53圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線(xiàn)橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿(mǎn)足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.054I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線(xiàn)改正為：I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.55定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.20001.60000.8000056定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.00001.15001.2000157三、逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到結(jié)果。它計(jì)算簡(jiǎn)便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化（2）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫(xiě)成x的多項(xiàng)式：分類(lèi)：逐差法逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）三、逐差法逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)58應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0L1L2‥‥‥L9，則可用逐差法進(jìn)行以下處理（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線(xiàn)性關(guān)系看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.當(dāng)⊿Li基本相等時(shí),就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系是線(xiàn)性的，即F=k⊿L用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項(xiàng)逐差（1.6—1）把所得的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等59(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量從上式可看出用逐項(xiàng)逐差，中間的測(cè)量值全部抵消了，只有始末二次測(cè)量起作用，與一次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。若用逐項(xiàng)逐差（1.6—1）得到：再求平均(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量從上60為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測(cè)量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。通常可將等間隔所測(cè)的值分成前后兩組，前一組為L(zhǎng)0L1L2L3L4

后一組為L(zhǎng)5L6L7L8

L9

前后兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減再取平均值由此可見(jiàn)，分組逐差和逐項(xiàng)逐差不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的是增加五克時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量。為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作61四、最小二乘法與直線(xiàn)擬合

作圖法的直線(xiàn)擬合帶有相當(dāng)大的主觀性，用最小二乘法進(jìn)行直線(xiàn)擬合要優(yōu)于作圖法。

原理：若能找到一條最佳的擬合直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)上各相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線(xiàn)中最小。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…k），設(shè)此兩物理量x、y滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線(xiàn)公式為y=a0+a1x按最小二乘法原理，應(yīng)使下式最小則測(cè)量值和最佳值（回歸直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)坐標(biāo)）的偏差四、最小二乘法與直線(xiàn)擬合作圖法的直線(xiàn)擬合帶62S取極小值必要的條件是即:整理后得:S取極小值必要的條件是即:整理后得:63解得：式中:解得：式中:64

第一章

測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

§

1.1測(cè)量與誤差關(guān)系§

1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法§

1.5

有效數(shù)字及其運(yùn)算§

1.6常用數(shù)據(jù)處理方法第一章

測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

§1.1測(cè)量與誤差關(guān)65

測(cè)量：就是用一定的測(cè)量工具或儀器，通過(guò)一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。一、

測(cè)量測(cè)量

直接測(cè)量間接測(cè)量直接測(cè)量--指無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而可直接得到被測(cè)量值的測(cè)量；

間接測(cè)量--指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算從而得到被測(cè)量值的測(cè)量

測(cè)量：就是用一定的測(cè)量工具或66二、

誤差2、誤差來(lái)源

（1）

儀器誤差

（2）

環(huán)境誤差

（3）

測(cè)量方法誤差

（4）

人員誤差1、誤差的定義

測(cè)量誤差=測(cè)量值-真值N真是客觀存在的但無(wú)法測(cè)得，因?yàn)闇y(cè)量與誤差是形影不離的。二、誤差2、誤差來(lái)源

（1）

儀器誤差

（2）

673、

誤差分類(lèi)（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤差—同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量

特點(diǎn)：確定性

產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、測(cè)量方法的不完備、測(cè)量者的不良習(xí)慣等。3、

誤差分類(lèi)（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤68（2）隨機(jī)誤差—同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量

特點(diǎn):(a)測(cè)量次數(shù)不多情況下隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律;(b)大量測(cè)量時(shí)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。很多服從正態(tài)分布，曲線(xiàn)下面積為1，曲線(xiàn)越窄，峰越高，隨機(jī)誤差越小。用多次測(cè)量取平均的方法可以減小隨機(jī)誤差。產(chǎn)生原因：環(huán)境的影響等。（2）隨機(jī)誤差—同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的69（3）粗大誤差—明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

特點(diǎn)：可以避免，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)將其剔除。

產(chǎn)生原因：錯(cuò)誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對(duì)等。（3）粗大誤差—明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

70

（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（百分誤差）4、

測(cè)量結(jié)果表示結(jié)果表示：

（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（百分誤差）4、

測(cè)量結(jié)71問(wèn):有了絕對(duì)誤差，為什么還要引入相對(duì)誤差呢？答:絕對(duì)誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。2m20m例:兩個(gè)絕對(duì)誤差如下，哪個(gè)大,哪個(gè)嚴(yán)重？我們不知道它們是在什么測(cè)量中產(chǎn)生的，所以難以回答。問(wèn):有了絕對(duì)誤差，為什么還要引入相對(duì)誤差呢？72注意：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大如果它們分別對(duì)應(yīng)下面兩個(gè)測(cè)量，情況又怎樣？100米跑道地月2m20m注意：絕對(duì)誤差大的，相對(duì)誤差不一定大如果它們分別對(duì)應(yīng)下面兩個(gè)735、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱(chēng)精確度）精密度—反映隨機(jī)誤差（測(cè)量值離散程度）正確度—反映系統(tǒng)誤差（測(cè)量值偏離真值程度）準(zhǔn)確度—反映綜合誤差正確度較高、精密度低精密度高、正確度低準(zhǔn)確度高(a)(c)(b)5、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱(chēng)精確度）精密度—反映隨機(jī)誤差74§1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法

對(duì)N進(jìn)行K次測(cè)量，得N1，N2……Nk．用算術(shù)平均值：

作為真值的最佳估計(jì)，評(píng)定其可靠性的方法有三種。

§1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法

對(duì)N進(jìn)行K次751．算術(shù)平均偏差

結(jié)果可表示為：1．算術(shù)平均偏差 結(jié)果可表示為：76

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：2．標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（1）測(cè)量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：2．標(biāo)77

拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量，反映了測(cè)量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。理解：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在距平均值σ

處，是概率密度曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，曲線(xiàn)下總面積為1，σ越小，曲線(xiàn)越瘦，峰值越高，說(shuō)明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

拓：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個(gè)描述測(cè)量結(jié)果離散程度的參量78

置信概率（包含真值的概率）

范圍68.3%95.4%99.7%

當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布置信概率（包含真值的概率）范圍68.3%95.4%979A類(lèi)分量（用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算）uＡ：B類(lèi)分量（用其他方法計(jì)算）uＢ：合成不確定度測(cè)量結(jié)果表示為：相對(duì)不確定度：3．不確定度A類(lèi)分量（用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算）uＡ：B類(lèi)分量（用其他方法計(jì)算）80§1.3直接測(cè)量誤差估算及評(píng)定

一、單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定

單次測(cè)量結(jié)果的誤差估算常以測(cè)量?jī)x器誤差來(lái)評(píng)定。

儀器誤差：

△已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差

△未標(biāo)明時(shí)，可取儀器及表盤(pán)上最小刻度的一半作誤差。

△電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來(lái)考慮

如電表：

§1.3直接測(cè)量誤差估算及評(píng)定

一、單次測(cè)量誤差估算及評(píng)定

81例:

如用一個(gè)精度為0.5級(jí)，量程為10μA的電流表，單次測(cè)量某一電流值為2.00μA，試用不確定度表示測(cè)量結(jié)果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA例:

如用一個(gè)精度為0.5級(jí)，量程為10μA的電流表，82二、多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定程序：

1、求平均值。

2、求或或u。

3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為）

二、多次測(cè)量結(jié)果的誤差估算及評(píng)定程序：

83今后我們約定結(jié)果寫(xiě)成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%左右例（書(shū)P20）今后我們約定結(jié)果寫(xiě)成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%84

（1.4-3）

絕對(duì)誤差(1.4-4)

相對(duì)誤差§1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差的估算及評(píng)定

一、

一般的誤差傳遞公式N=f(x,y,z)

當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),先計(jì)算絕對(duì)誤差較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),先計(jì)算相對(duì)誤差較方便（1.4-3）

絕對(duì)誤差(1.4-4)

相對(duì)誤差§185

(1.4-6)

(1.4-7)二、

標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）(1.4-6)

(1.4-7)二、

標(biāo)準(zhǔn)偏86(1.4-8)

(1.4-9)不確定度相對(duì)不確定度當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）較方便當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開(kāi)方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）較方便三、不確定度的傳遞公式(1.4-8)

(1.4-9)不確定度相對(duì)不確定度當(dāng)間接測(cè)量87表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

函數(shù)形式不確定傳遞公式表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

函數(shù)形式不確定88[總結(jié)]間接測(cè)量結(jié)果用不確定度評(píng)定的基本步驟：

（1）計(jì)算各直接測(cè)量量的不確定度；

（2）根據(jù)公式（1.4—8）或（1.4—9）計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對(duì)不確定度（保留1~2位有效數(shù)字）；

（3）求出間接測(cè)量量N，N的末位與不確定度所在位對(duì)齊；

（4）寫(xiě)出結(jié)果 。

注意單位不要漏寫(xiě)

[總結(jié)]間接測(cè)量結(jié)果用不確定度評(píng)定的基本步驟：

（1）計(jì)算各89例1:用一級(jí)千分尺（）測(cè)量某一圓柱體的直徑D和高度H，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.4-2,求體積V并用不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果。例1:用一級(jí)千分尺（90表1.4-2

測(cè)量次數(shù)D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.096表1.4-2測(cè)量次數(shù)D/mmH/mm13.004491解：（1）計(jì)算直接測(cè)量值D、H的不確定度（a）（b）A類(lèi)不確定度—B類(lèi)不確定度（c）解：（1）計(jì)算直接測(cè)量值D、H的不確定度（a）（b）A類(lèi)不確92（d）估算UD和UH（2）求V和Uv

（3）寫(xiě)出結(jié)果（d）估算UD和UH（2）求V和Uv（3）寫(xiě)出結(jié)果93例2:P25例5、例6、例7例2:P25例5、例6、例794§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。

§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般有效95

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測(cè)，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無(wú)關(guān)如：

最小分度被測(cè)量長(zhǎng)有效數(shù)字位數(shù)米尺1mm12.06cm4

游標(biāo)卡尺0.02mm12.060cm5

螺旋測(cè)微器0.01mm12.0600cm6如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km

有效位數(shù)都是4

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測(cè)，有效數(shù)字的位數(shù)是不96（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上如：

900v=9.00×102v=9.00×105mv=9.00×10-1kv（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；如：900v=997二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對(duì)齊——在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。如：11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=75-10.4=64.6=65原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運(yùn)算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；

可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運(yùn)算結(jié)果為可疑數(shù)字；

運(yùn)算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對(duì)齊——98如：4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=20

２、乘除運(yùn)算

位數(shù)對(duì)齊——結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)，一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同。如：4000×9.0=3.6×104993、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點(diǎn)后的零）相同；3、某些常見(jiàn)函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得100

（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，實(shí)際計(jì)算中一般比運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；（3）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，實(shí)際計(jì)算中一般比運(yùn)1014、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍如：4、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除1022、最佳值或測(cè)量值末位與不確定度末位對(duì)齊。三、不確定度和測(cè)量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則

1、不確定度的有效位數(shù)1~2位

本書(shū)約定:不確定度只保留1位。

相對(duì)不確定度1~2位。

尾數(shù)采用四舍六入五湊偶

如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2

2、最佳值或測(cè)量值末位與不確定度末位對(duì)齊。三、不確定度和測(cè)量103小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？

在實(shí)驗(yàn)中我們所得的測(cè)量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測(cè)量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書(shū)寫(xiě)測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來(lái)定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？1041.直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類(lèi)器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤(pán)、大氣壓計(jì)等）一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。1.直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類(lèi)器具105數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)106指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/107注意指針指在整刻度線(xiàn)上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。注意指針指在整刻度線(xiàn)上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。1082.中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。加減運(yùn)算遵循尾數(shù)對(duì)齊原則如11.4+2.56=14.0

75-10.356=65乘除運(yùn)算遵循位數(shù)對(duì)齊原則如4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=2.0當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍2.中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果1093.測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度u的有效位數(shù)我們約定取1位相對(duì)不確定度Eu的有效位數(shù)我們約定取1~2位例：估算結(jié)果u=0.548mm時(shí)，取為u=0.5mm

3.測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度u的有效位數(shù)我們約定110被測(cè)量值有效位數(shù)的確定

Y＝y(tǒng)±u中，被測(cè)量值y的末位要與不確定度u的末位對(duì)齊

（求出y后先多保留幾位，求出u，由u決定y的末位）

不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.44±0.08cm3

即：不確定度末位在小數(shù)點(diǎn)后第二位，測(cè)量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點(diǎn)后第二位。例：環(huán)的體積被測(cè)量值有效位數(shù)的確定不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.4111§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法列表法是將實(shí)驗(yàn)上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。優(yōu)點(diǎn)：能使物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，也有易于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的差錯(cuò)，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)熟練掌握。列表要求（見(jiàn)書(shū)30頁(yè)）§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法112作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二、作圖法作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系1132.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱(chēng)或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線(xiàn)：

用直尺、曲線(xiàn)板等把點(diǎn)連成直線(xiàn)、光滑曲線(xiàn)。一般不強(qiáng)求直線(xiàn)或曲線(xiàn)通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線(xiàn)兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線(xiàn)最為接近且分布大體均勻。。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線(xiàn)用不同的符號(hào)）。2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：I(mA)U(V)8.004.00201145.標(biāo)出圖線(xiàn)特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線(xiàn)可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線(xiàn)上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線(xiàn)6.標(biāo)出圖名：

在圖線(xiàn)下方或空白位置寫(xiě)出圖線(xiàn)的名稱(chēng)及某些必要的說(shuō)明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成5.標(biāo)出圖線(xiàn)特征：I(mA)U(V)8.004.0020115不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖圖1曲線(xiàn)太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線(xiàn)板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線(xiàn)。不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01116nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.117圖2I(mA)U(V)02.008.