試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前人教版數(shù)學七年級上冊單元測試卷第一單元有理數(shù)題號一二三總分得分一、單選題1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作，支出5元記作（

）．A．5元 B．元 C．元 D．7元2．2022的相反數(shù)是（

）A． B． C．?2022 D．20223．下列計算結(jié)果為0的是（

）A． B． C． D．4．數(shù)軸上，把表示2的點向左平移3個單位長度得到的點所表示的數(shù)是（

）．A．－5 B．－1 C．1 D．55．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下面算式與的值相等的是（

）A． B．C． D．7．觀察下列三組數(shù)的運算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當時，；②當時，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．②C．①、②都正確D．①、②都不正確8．數(shù)軸上，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是0.動點、從、同時出發(fā)，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，下列數(shù)量關系一定成立的是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點與數(shù)軸上表﹣3的點重合，再將數(shù)軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2017的點與正方形上的數(shù)字對應的是（）A．0 B．2 C．4 D．610．如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2二、填空題11．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)5.001×106＝___．12．已知：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則______．13．東京與北京的時差為，伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行約到達東京，那么李伯伯到達東京的時間是____．（注：正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)）14．大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．15．有理數(shù)在數(shù)軸上對應點位置如圖所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．16．下列說法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是____（只填序號）．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“>”將它們連接起來：．19．比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號連接起來：，，3，，，0．如圖所示，在數(shù)軸上點A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．(1)求AB、AC的長；(2)點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和4個單位長度的速度向右運動．請問：BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由并判斷是否有最值，若有求其最值．21．入冬以來，某品牌的羽絨服統(tǒng)計了在西鄉(xiāng)市場某一周的銷售情況，以每天100件為標準，超過的件數(shù)記作正數(shù)，不足的件數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：8，12，-9，6，-11，10，-2．(1)求銷量最多的一天比銷量最少的一天多銷售______件；(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是多少件？若每件羽絨服的利潤為130元，則這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤為多少元？22．對于平面內(nèi)的兩點M、N，若直線MN上存在點P，使得MP=NP成立，則稱點P為點M、N的“和諧點”，但點P不是點N、M的“和諧點”.(1)如圖1，點A、B在直線l上，點C、D是線段AB的三等分點，則是點A、B的“和諧點”（填“點C或“點D”）；(2)如圖2，已知點E、F、G在數(shù)軸上，點E表示數(shù)－2，點F表示數(shù)1，且點F是點E、G的“和諧點”，求點G表示的數(shù)；(3)如圖3，數(shù)軸上的點P表示數(shù)5，點M從原點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度向左運動，點N從點P出發(fā)，以每秒10個單位的速度向左運動，點M、N同時出發(fā).在M、N、P三點中，若點M是另兩個點的“和諧點”，則OM=.23．計算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當mn＜0時，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．24．閱讀下面的文字回答后面的問題：求的值解：令①將等式兩邊同時乘以5到：②②-①得：∴即問題：求的值；答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：支出5元記作元故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握正負數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：2022的相反數(shù)是?2022．故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方對各選項分別進行計算，然后利用排除法求解即可．【詳解】A.=?4?4=?8，故本選項錯誤；B.=?9+9=0，故本選項正確；C.=4+4=8，故本選項錯誤；D.=?9?9=?18，故本選項錯誤．故選B.【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則4．B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標特點及平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)軸上2所對應的點為A，將A點左移3個單位長度，得到點的坐標為2-3=-1，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點與實數(shù)對應關系及圖形平移的性質(zhì)等有關知識．5．C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，題中：1億．【詳解】解：100億，，故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】直接計算每個算式，對比答案即可．【詳解】解：；A、；B、；C、；D、，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟記有理數(shù)的加減混合運算的法則是解題的關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)三組數(shù)的運算的規(guī)律逐個判斷即可得．【詳解】解：由三組數(shù)的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子①錯誤；由三組數(shù)的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子②正確；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．8．A【解析】【分析】設運動時間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分類討論:①當動點P、Q在點O左側(cè)運動時，②當動點P、Q運動到點O右側(cè)時，利用各線段之間的和、差關系即可解答.【詳解】解:設運動時間為t秒，由題意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①當動點P、Q在點O左側(cè)運動時，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ=BO-BQ=2-t，∴PQ=2OQ；②當動點P、Q運動到點O右側(cè)時，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ-BO=t-2，∴PQ=2OQ，綜上所述，在運動過程中，線段PQ的長度始終是線段OQ的長的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題及數(shù)軸上兩點間的距離，解題時注意分類討論的運用.9．B【解析】【分析】表示2017的點在﹣1的右側(cè)，從點﹣1到2017共2018個單位長度，根據(jù)2018÷8＝252……2，是252圈余2個單位長度，所以對應的數(shù)字就是2．【詳解】解：因為正方形的周長為8個單位長度，所以正方形的邊長為2個單位長度．表示2017的點與表示﹣1的點的距離等于2017﹣（﹣1）＝2018個單位長度，因為2018÷8＝252……2，所以252圈余2個單位長度，所以對應的數(shù)字是2．故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是找出正方形的周長與數(shù)軸上的數(shù)字的對應關系．10．D【解析】【分析】根據(jù)|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關鍵是要能恰當?shù)脑O出a、b、c、d表示的數(shù)．11．5001000【解析】【分析】把5.001×106表示成原數(shù)的形式，就是把5.001的小數(shù)點向右移動6位即可得到．【詳解】解：5.001×106＝5001000，故答案為：5001000．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向右移幾位．12．1或-3##-3或1【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當m＝2時，；當m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．13．時【解析】【分析】根據(jù)題意，9點先加上3個小時，再加上時差的1個小時，得到達到東京的時間．【詳解】由題意得，李伯伯到達東京是下午時．故答案是：13時．【點睛】本題考查有理數(shù)加法的實際應用，解題的關鍵是掌握有理數(shù)加法運算法則．14．表示a的點與表示-5的點之間的距離【解析】【分析】利用絕對值的意義即可求解．【詳解】解：因為，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離，所以式子在數(shù)軸上的意義是表示a的點與表示-5的點之間的距離．【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．15．

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>【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可得b<a<0<c，然后再結(jié)合絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減法法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）∵根據(jù)數(shù)軸可得b<a<0<c，∴|a|<|b|故答案為：<；（2）∵a<0<c，|a|>|c|，∴a+c<0，∴a+b+c<0；故答案為：<；（3）∵a-b>0，∴a-b+c>0；故答案為：>；（4）∵a>b，∴a+c>b；故答案為：>；（5）∵c>b，∴c-b>0，∴c-b>a．故答案為：>；【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關鍵是掌握絕對值的定義和有理數(shù)的加減法法法則．16．②③##③②【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義討論即可得出答案．【詳解】①若a，b互為相反數(shù)，則,不能得出，故①錯誤；②當或時，成立，當或時，，成立，則或，即，故②正確；③表示到數(shù)、、三個點的距離之和，所以時，取得最小值，最小值為，故③正確；④當且時，，故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查相反數(shù)與絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．17．(1)23(2)-63【解析】【分析】直接利用有理數(shù)混合運算法則計算即可．(1)解：．(2)解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，注意先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的；可以結(jié)合題目特點，靈活運用結(jié)合律、分配律、交換律，從而起到簡化運算的效果．18．作圖見解析；．【解析】【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小規(guī)律即可得到結(jié)果．【詳解】解：在數(shù)軸上表示出各個數(shù)如圖所示：則可得3>1.5>0>?0.5>>?2【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的數(shù)始終大于左邊的數(shù)．19．【解析】【分析】先把每個數(shù)進行化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大小排列起來即可．【詳解】解：，，∵，∴．【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，準確的把每個數(shù)進行化簡是解題的關鍵．20．(1)(2)變化，當時取得最大值4【解析】【分析】（1）根據(jù)點A，B，C表示的數(shù)，即可求出AB，AC的長；（2）根據(jù)題意分別求得點A表示的數(shù)為-2-2t，點B表示的數(shù)為3t，點C表示的數(shù)為6+4t，根據(jù)兩點距離求得，進而根據(jù)整式的加減進行計算即可．(1)解：AB=0-（-2）=2，AC=．(2)當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為-2-2t，點B表示的數(shù)為3t，點C表示的數(shù)為6+4t，則，當時，的值最大，最大值為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、數(shù)軸以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）根據(jù)三個點表示的數(shù)，求出三條線段的長度；（2）利用含t的代數(shù)式表示出BC，AB的長．21．(1)23(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是714件，總利潤為92820元【解析】【分析】（1）直接利用有理數(shù)的減法法則，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）可以先求出7天的標準件數(shù)，再加上比標準多或少件數(shù)即可，利用這周銷售羽絨服的總件數(shù)×130即可．(1)（件）故答案為：23；(2)7×100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件）所以該品牌羽絨服這一周的銷售總量是714件．714×130=92820（元）所以這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤為92820元．【點睛】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，正確利用有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．22．(1)點C(2)-5或7(3)45或或【解析】【分析】（1）點C、D是線段AB的三等分點，故可直接依題意判斷得到答案．（2）按“和諧點”的定義列出等式，然后可求得答案．（3）設經(jīng)過t秒后滿足點M是點N、P的“和諧點”或點M是