A.爐+V=A.爐+V=5或/+y2=7B.x2+y2=7或/+y2=202022年全國(guó)一卷新高考題型細(xì)分S1-3圓錐曲線2小題橢圓（中檔）1、試卷主要是2022年全國(guó)一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)174套。2、題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過(guò)去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。3、比較單一的題型按知識(shí)點(diǎn)、方法分類排版；綜合題按難度分類排版，后面標(biāo)注有該題目類型。圓錐曲線——橢圓——中檔：X2V2（2022年江蘇南京六校聯(lián)調(diào)J03）已知點(diǎn)尸為橢圓C：下+彳=1（。>6>0）的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)。的9直線/交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若|PF|=3|QF|且NPEQ=士乃，則該橢圓的離心率為（?）（橢圓，中檔：）（2022年江蘇南京金陵中學(xué)J08,單選7）“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，必在一個(gè)與橢圓同心的圓上.該圓稱為橢圓的“蒙日?qǐng)A”若橢圓。：工+金=1（加>0,加工4）的離心率為立，則橢圓。的“蒙日?qǐng)A”方程為（②）C.Y+y2=5或*2+y2=2o 口.f+y2=7或*2+,2=28（橢圓，圓，中檔：）（2022年江蘇蘇州J19,單選8）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線x+ay+3=0上存在動(dòng)點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)尸的橢圓C：工+>2=1的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（?）3-oo,―--U—,+oo（橢圓，直線，中檔；）

4.（2022年4.（2022年江蘇鹽城三模J62,單選7）已知點(diǎn)P為橢圓C：X28在橢圓上，滿足％JLP3且若滿足條件的有且只有一個(gè)，則。的離心率的取B-°,T（橢圓，中檔；）（2022年福建名校聯(lián)盟J38,單選8）傳說(shuō)，意大利的西西里島有個(gè)山洞是用來(lái)關(guān)押罪犯的，罪犯?jìng)冊(cè)啻蚊苤\商議逃跑，但不管多完美的計(jì)劃都會(huì)被獄率發(fā)現(xiàn)，原來(lái)山洞內(nèi)的空間是一個(gè)橢球體，最大截面部分是一個(gè)橢圓面，罪犯和獄率所待的地方正好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，罪犯?jìng)冋f(shuō)的話經(jīng)過(guò)洞壁的反射，最終都傳向了獄警所在的地方，即橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，這里面含著橢圓的光學(xué)性質(zhì).請(qǐng)利用橢圓的該性質(zhì)解決下列問題：已知P是橢圓C：?+《=1上的點(diǎn).￡、尸2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，3cosN耳。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。到橢圓。在P處的切線的距離為（⑤）A.-B.如C.巫D.*（橢圓，中檔：）2 2 3 3?j?j31. （2022年湖北示范高中J62,單選7）橢圓：=+與=1（?！?＞0）有一特殊性質(zhì)，從一個(gè)焦點(diǎn)射出a"b的光線到達(dá)橢圓上的一點(diǎn)p反射后，經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓的焦距為2,且|pfJ+|pk|=4,當(dāng)sinNF；P6=g時(shí)，橢圓的中心。到與橢圓切于點(diǎn)夕的切線的距離為：（? ）

戈+亞或、戈-亞

飛__2-r戈+亞或、戈-亞

飛__2-4 2（橢圓，原始定義，直線，中檔；）（2022年河北石家莊J03,單選8）已知片，工分別為橢圓￡：餐+京=1（。>6〉0）的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓￡上的點(diǎn)，PF1±PF2,且sin?PK63sin?PFXF2,則橢圓E的離心率為（?）AM RVioc布D石A. D. C.U.2 4 2 4（橢圓，原始定義，中檔；）r2V2（2022年河北衡水中學(xué)一模J10）已知橢圓。：與+4（4>6>0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,上頂a~b~點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)P.若線段OP的中點(diǎn)在橢圓。上，則橢圓。的離心率為（?）A. B. C.1D.5T2 3 2 3（橢圓，中檔：）（2022年河北唐山三模J17）阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率乃與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸2 2長(zhǎng)的乘積，已知橢圓。：=+與=1（。>6〉0）的面積為6&%，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為《，K，點(diǎn)尸為橢ab~圓C的上頂點(diǎn).直線丁=質(zhì)與橢圓C交于4,8兩點(diǎn)，若尸AP8的斜率之積為一則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（?）A.3B.6C.2>/2D.472（橢圓，中檔；）4.— V（20224.— V（2022年河北演練二J40,單選7）已知6、乃分別為橢圓。：二+a~y2b2=1（〃>〃>o）的左、右焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn)，3為上頂點(diǎn)，若在線段A8上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)月[=1,2）,使得PF.PF\=--,則橢圓。的離心率的取值范圍為（?）11,2 3A.0, B. ,1C.0, D. , 2 2 5 2 5（橢圓，中檔；）（2022年高考甲卷J03）橢圓。：=+與=13>8〉0）的左頂點(diǎn)為4點(diǎn)尸，0均在C上，且關(guān)于yab"軸對(duì)稱.若直線AP,AQ的斜率之積為則C的離心率為（"）4TOC\o"1-5"\h\zA.1B.巫C.。D.-（橢圓，中檔：）2 2 2 3（2022年山東東營(yíng)J58,單選7）已知橢圓C:工+二=l（a〉》〉0））的左、右焦點(diǎn)分別為月（-G。）ah~和馬為C上一點(diǎn)，且與鳥的內(nèi)心為/（9/），則橢圓C的離心率為（12）I 2 3A.-B.-C.—D.—（橢圓，圓，中檔：）3 5 2 5（2022年廣東華附三模J16,單選7）己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓C口鼻+2r=l（a〉b>0）的左ab~焦點(diǎn)，4口8分別為C的左，右頂點(diǎn).尸為C上一點(diǎn)，且PFLx軸.過(guò)點(diǎn)Z的直線/與線段尸尸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)E.若直線經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（13）112 3A.-B.-C.—D.—（橢圓，中檔；）2（2022年廣東仿真J04）（5分）已知橢圓C:++y?=1的左、右焦點(diǎn)分別是匕、F2,過(guò)行的直線，與C交于A,8兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若配=。4+。4，則四邊形AQBE面積的最大值為（14）A.1B.&C.石D.20（橢圓，中檔;）2 2（2022年廣東潮汕名校聯(lián)考J05,單選8）如圖，已知小入分別為橢圓C：二+二=1（?！?。>。）a"b~的左、右焦點(diǎn)，尸為橢圓C上一點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，p6為半徑的圓交y軸于48兩點(diǎn).若卜目的最大值為2&a，則C的離心率為（15）.（橢圓，圓，中檔；）（2022年山東J53,單選7）已知耳、人分別為橢圓C：++斗=1（。＞6〉0）的左、右焦點(diǎn)，P

a"b"2 ＞2是橢圓c上的一點(diǎn)，直線/：彳=巴上匕，且PQ_L/,垂足為。點(diǎn).若四邊形QP斗鳥為平行四邊a形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（珀）（5、 、 （萬(wàn)、A. ,1B.（＞/2—1,1j C.（0,y/2—1jD.0,—（橢圓，直線，中檔；）?答案：A；②【7題答案】【答案】C【解析】【分析】分類討論機(jī)>4和0<<4,當(dāng)機(jī)>4時(shí)，根據(jù)離心率求出m=16,然后在橢圓上取兩點(diǎn)，并寫出對(duì)應(yīng)的切線方程求出交點(diǎn)，進(jìn)而求出圓半徑即可；對(duì)于。（m<4的情況與m>4的方法步驟一致.【詳解】若m>4,則=@，即加=16,所以C：二+二=1,4m2 416由于橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，不妨取兩點(diǎn)（2,0）,（0,4）,則兩條切線為x=2和y=4,所以兩條切線的交點(diǎn)為（2,4）,且點(diǎn)（2,4）在蒙日?qǐng)A上，所以半徑為，2?+4?=國(guó)，所以蒙日?qǐng)A為/+>2=20；若0（加<4,則立二加二立,即加=1,所以。：工+y2=i,2 2 4由于橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)，必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，不妨取兩點(diǎn)（2,0）,（0/），則兩條切線為x=2和y=l,所以兩條切線的交點(diǎn)為（2/），且點(diǎn)（2,1）在蒙日?qǐng)A上，所以半徑為,2?+『=后,所以蒙日?qǐng)A為V+y2=5；綜上：橢圓。的“蒙日?qǐng)A”方程為x2+V=5或*2+/=20故選：C.?【答案】B【解析】【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)尸作圓的兩條切線分別為PM、PN,其中用、N為切點(diǎn)，得四邊形PMQV.. |0+0+3|為矩形，矩形的對(duì)角線|。"=2,再由橢圓中心到直線的距離I 即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)尸作圓的兩條切線分別為PM、PN,其中M、N為切點(diǎn),又由于PM_L/W故四邊形尸MQN為矩形2由橢圓的方程為工+y2=i3-故矩形的對(duì)角線|。尸|=反1=2即矩形PMON的長(zhǎng)不超過(guò)2即以橢圓與直線x+ay+3=0有公共點(diǎn)，以(0,0)為中心|0+0+3|- 9故得一-<4Vl+a1+。(a/5ae-oo, 2故選：B.④【答案】B【解析】【分析】設(shè)24：y=履+b取女>0,聯(lián)立橢圓結(jié)合24_LP8求出力石的點(diǎn)坐標(biāo)，由R4=尸3及兩點(diǎn)距離公式得到(攵-122二+僅2-1,+為=0,根據(jù)題設(shè)％=1且無(wú)其它左值，得到攵+工+1=F，進(jìn)而求從的范圍，即可求離心率范圍.【詳解】設(shè)直線P4：y=kx+b,則用：y=--+b,而P(0,b),k不妨取%>0,直線Q4不妨取%>0,直線Q4與橢圓聯(lián)立，消去y得伊+標(biāo)*+2物=0,解得》=一2khk2+b2所以A-2kh 2k2b2kb2bk2+b所以A-2kh 2k2b2kb2bk2+b2'k2+b2k2b2+1'k2b2+1+b\,因?yàn)樗裕?心y （2k2b）2（標(biāo)+〃）2+儼+/）2（2助2+（2酬

儼〃+1）2（心2+1）2整理得，伏-1）歸公+僅2-1伙+/]=（）,易知2=1符合,因?yàn)闈M足條件的^PA8有且只有一個(gè)，所以以2+伊一],+序=。無(wú)人=1之外的解，整理得上+：+1=\,故選：B故選：B?【答案】B【解析】【分析】先求出尸的坐標(biāo)，再求出/￡?工的角平分線與x的交點(diǎn)，從而可求切線方程，故可得。到橢圓。在P處的切線的距離.【詳解】【詳解】由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)P在第一象限.由橢圓方程三+上=1可得半焦距c=l,故忻名|=2,且片（—1,0）,6（1,0）,4 3

3 9 7 3因?yàn)閏osN6P故|P￡『+|P用-2|Pf；||P^|x-=4,故（|叫+|PK|）2-g|P用|尸馬=4即閥|「周=,，17所以山格=/1尸用|尸用sin =7x《＜2x%=乎即“乎,故“乎所以|叫="母＞件[=2+乎,同理“|=2一手,設(shè)/耳P8的平分線交x軸于M故設(shè)/耳P8的平分線交x軸于M故|=—r~x2=1—?（行、,故MY，03幣故％7由題設(shè)中的橢圓性質(zhì)可得過(guò)P切線與A7P垂直，故切線的斜率為-1,故切線的方程為：y= -477故原點(diǎn)到切線的距離為=巫,Vi+T2故選：B?【答案】C【解析】【分析】設(shè)過(guò)P點(diǎn)的切線為/,分別做EM_L/、f2n±koc\li于m、n、q點(diǎn)，做/77_1/交》軸于〃點(diǎn)，設(shè)NM6P=a,入射角和反射角相等得/耳PH=ZLHPF,=4PF[N=a,利用中位線可得卜。cosa,再根據(jù)sin/￡P(guān)K=；，可得答案，【詳解】設(shè)過(guò)尸點(diǎn)的切線為/,分別做EM_L/、F2N±l.OOi上I于M、N、Q點(diǎn),做PHU交x軸于4點(diǎn)，所得。。是耳例、鳥N的中位線，設(shè)= 入射角和反射角相等，則NFFH=NHPF?=NP&N=a,cosa+|f；P|cosacosa=acosa，因?yàn)椤?2,c=l,當(dāng)P為上頂點(diǎn)時(shí)，/耳2寫為60,因?yàn)?，sinN耳尸6=g,所以N￡P(guān)K=30°，即2a=30°，a=15°，.4.o 7nt)\6#+夜V6+V2acosa=acosl5=acos(45-30J=2x = ,故選：C.?【答案】B【解析】【分析】由題意得歸用=3儼封，利用橢圓定義及勾股定理求得橢圓參數(shù)關(guān)系，即可求離心率.【詳解】由題意及正弦定理得：|P制=3|刊訃令|「耳|=3歸用=3〃，則3"+〃=2a,9n2+n2=4c2＞可得■|/=4(?2,所以橢圓的離心率為:所以橢圓的離心率為:故選：B

【解析】【分析】聯(lián)立直線A8與x=-c,得到P(-c,9+c)”),繼而得到M(-三>：cM),代a 22a入橢圓求解即可【詳解】由題意，F(xiàn)(-c,O),A(a,O),B(O,b)由直線方程的截距式可得直線AB為：-4-^=1ab過(guò)點(diǎn)尸與x軸垂直的直線為：x=-cxy—+-=!_ (a+c)hab可得元=-c,y= ax二c~(q+c)/?、八c—一一/c(o+c)/?、3 3—=0<=>/+e—=023 3—=0<=>/+e—=02代入橢圓方程得*=1='+上4。~ 6ra解得e=迫二1(舍負(fù))2故選：A?【答案】B【解析】TOC\o"1-5"\h\z【分析】由題意得到方程組彷=6a口和彳=2②，即可解出。、6,求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).07 9【詳解】橢圓的面積S==6>/^了，即= ①.因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓C的上項(xiàng)點(diǎn)，所以P(O,A).\o"CurrentDocument"2 2因?yàn)橹本€丁=Ax與橢圓C交于4,8兩點(diǎn),不妨設(shè)A(肛”)，則8(一",一〃)且勺+一=1,b~22所以nr=a- -.因?yàn)镻AP8的斜率之積為一盤，所以 = 把機(jī)2=/一拶_代入整理化9m—m9 b"簡(jiǎn)得：4=1②a29①②聯(lián)立解得：a=3,b=2日

所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6.故選：B?【答案】D【解析】【分析】求得線段AB的方程為2+==l(OWxW。)，在線段A8上取一點(diǎn)abn/\/n \.—|.—j-zev-T/,/■?-Tn 22b- 3b~~2c-c*尸(x,y)(O<xva),由已知可得關(guān)于工的方程——-—x2 x+ =0在。 3xe(O,a)時(shí)有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于。、b、c的不等式組，由此可解得e的取值范圍.【詳解】易知點(diǎn)A(a,0)、8(0力)、￡(-c,0)、6(。,0),則線段AB的方程為—+—=l(0<x<a),abv'2 b在線段AB上取一點(diǎn)尸(x,y)(0<x<a),滿足而'?際=--.則y=b-一x,兩=(-c-x,-y),%=(c-x,-y),所以，PF}-PF2=(—c-x)(c—x)+(-y)?=x2+y2-c2-x2+^b--x^—c2=-?擊"加_a24-h~22b~ 3b~-2c-整理可得——z—x2 x+ =0,a~a32,i2 >2 qi_2o2由題意可知，關(guān)于X的方程—竺x+絲二^-=0在xe(o,a)時(shí)有兩個(gè)不等的aa34/74A4/74A=--4

crab2a2+b23b2-2ca2a2\b2,c21-r：——^ca-r：——^ca+Z>23b2—2c1n >03—2_r/if.1 23，可得<, ，可得一〈一，c23 2 5-7<一5(a2+Z?2)-2Z?2+3/?~-C->0fiCriV2 a/Ts所以，-<e<--.2 5

故選：D.11【答案】A［，再根據(jù)【解析】【分析】設(shè)則Q（-x，yJ,根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得一號(hào)［，再根據(jù)0+冬=1,將必用/表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.a2b2【詳解】解：A（-a,O）,設(shè)P（xqJ,則y乂二弟=i%+a—Xj+ci —xJ+a?4又學(xué)+工=1，則y2="3二刈,a2h2%a2b[°-X12) b2]所以滔[，即勺二!，2°4所以橢圓。的離心率e=￡=，仁耳=3.aVa22故選：A.12【答案】D【解析】【分析】利用角平分線定理可得\Ml\_\MFt\\MF2\西=麗=兩’進(jìn)而可得2a_2t~2c~~c-1,結(jié)合條件即得.【詳解】連接/《，/后,"/,延長(zhǎng)交x軸于E，則

所以所以3a=5c故選同理由AM(x+a)n所以所以3a=5c故選同理由AM(x+a)nE(0,a+c即2b=a+c【詳解】試題分析：如圖取P與M重合，則由A(—4,0),知(-。,一)=＞直線5(a,0),M(-c,—)=>G(0,——a a+c考點(diǎn)：1、橢圓及其性質(zhì)；2、直線與橢圓.【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓及其性質(zhì)、直線與橢圓，涉及特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難b2題型.如圖取p與“重合，則由4一4,0）,知（一仁一）=＞直線aTOC\o"1-5"\h\z玖 2 /3:尸-^-（』）=氏。,￡）同理由以。，0），例（一.）=6（。，-c+a a-cb2、b22b二~ 1）—ci=3c—e=.a+c a-ca+c 314【答案】B【詳解】設(shè)過(guò)用的直線的方程為x=（y+l,A（xt,y）,B（x2,y2）.聯(lián)立，可得(2+*)、2+20_1=0,[x^+2/=2TOC\o"1-5"\h\z—2f —1y+K=—r，x%=—?122+t2 2t2+2因?yàn)槊?04+0月，所以四邊形AO8E為平行四邊形，則 四 邊 形 AOBE 的 面 積Q01. .I,」、24-2夜?/1T 2& 65=2x-x|y1-y2|=’(必+y2)-4yty2=--^――=, :—,,V2.2 '+2 +Vr2+1當(dāng)t=0時(shí)，四邊形AQ8E面積的最大值為四.故選：B.15【答案】D【解析】設(shè)C的焦距為2c,P（x0,j