北盤江大橋，位于云南省和貴州省交界處，橋面至江面高差達(dá)565米,成為目前世界第一高橋。北盤江大橋米約大橋，因坐落在法國西南的米約市而得名，它是斜拉長索式的長橋。13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱第一課時(shí)賈銳德

如圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究1:P1AP1BP2AP2BP3AP3BP4AP4B====P4線段垂直平分線的性質(zhì)

請你用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)C作AB的垂直平分線l，在l上取點(diǎn)P1、P2、P3、P4…，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，P4…分別

到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．由此你能得到什么規(guī)律？ABlP1P2P3P4P1AP1BP2AP2BP3AP3BP4AP4B＝＝＝＝探究2:命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P

在l上．求證：PA=PB．

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．在△PCA與△PCB中

∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC驗(yàn)證結(jié)論在運(yùn)用中如何用數(shù)學(xué)語言來表示呢？AC=BCPC=PC∠PCA=∠PCB線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線的性質(zhì)：符號語言：∵l⊥AB，AC=BC∴PA=PB．1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，求線段PB的長。PABCD練一練：解：∵CD是AB的垂直平分線，P在CD上，∴PA＝PB

又∵PA=5∴PB=PA＝5答：線段PB長為5.2、

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，求BC的長。解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，又∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).答：BC的長為15厘米。方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．∵證明：直線m是AB的垂直平分線，點(diǎn)E在直線m上,ABCEmn3、已知；如圖，線段AB、BC相交于點(diǎn)B,AB的垂直平分線m與BC的垂直平分線n相交于點(diǎn)E.求證:AE=BE=CE∴AE=BE同理可得：BE=CE∴AE=BE=CE若連接A、C兩點(diǎn)，線段AC的垂直平分線會經(jīng)過E點(diǎn)嗎

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