第11章

質點系動量定理幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負？幾個有意義的實際問題？

偏心轉子電動機工作時為什么會左右運動；

這種運動有什么規(guī)律；會不會上下跳動；利弊得失。？幾個有意義的實際問題

臺式風扇放置在光滑的臺面上的臺式風扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面

抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象§11-1質點系動量定理

質點的動量

——

質點的質量與質點速度的乘積，稱為質點的動量

動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量，而且是定位矢量。

質點的動量定理

——

質點的動量對時間的一階導數(shù)，等于作用在質點上的力§11-1質點系動量定理質點系的動量與動量系

質點系運動時，系統(tǒng)中的所有質點在每一瞬時都具有各自的動量矢。質點系中所有質點動量矢的集合，稱為動量系。

動量系的矢量和，稱為質點系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。§11-1質點系動量定理質點系動量定理對于質點對于質點系§11-1質點系動量定理對于質點系

質點系的動量主矢對時間的一階導數(shù)，等于作用在這一質點系上的外力主矢

質點系動量定理§11-2質心運動定理

質點系的總質量與質點系質心加速度乘積，等于作用在這一質點系上外力的主矢.

質心運動定理揭示了動量定理的實質：外力主矢僅僅確定了質點系質心運動狀態(tài)的變化。質心運動定理§11-2質心運動定理

對于質點：牛頓第二定律，描述單個質點運動與力之間的關系

對于質點系：質心運動定理，描述質點系整體運動與力之間的關系§11-3質點系動量定理的投影與守恒形式質點系動量定理的投影形式質心運動定理的投影形式§11-3質點系動量定理的投影與守恒形式質點系動量守恒p=C1質心運動守恒vC=C2C1、

C2

均為常矢量，由初始條件確定?！?1-3質點系動量定理的投影與守恒形式質點系動量守恒的特殊情形質心運動守恒的特殊情形px=C1，或

py=C1，或

pz=C1vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCz=C2C1、

C2

均為標量，由初始條件確定。質點系動量定理應用于開放質點系－定常質量流定常質量流

定常質量流

——

質量流中的質點流動過程中，在每一位置點都具有相同速度。

定常質量流特點

1、質量流是不可壓縮流動；2、非粘性

——

忽略流層之間以及質量流與管壁之間的摩擦力。質點系動量定理應用于開放質點系－定常質量流定常質量流

定常質量流

——質量流中的質點流動過程中，在每一位置點處都具有相同速度。根據(jù)上述定義和特點，有質點系動量定理應用于開放質點系－定常質量流動量定理的

定常流形式考察1－2小段質量流，其受力：

F1、F2－入口和出口處橫截面所受相鄰質量流的壓力；W－質量流的重力；

FN－管壁約束力合力?？疾?－2小段質量流，

v1、v2－入口和出口處質量流的速度；

1－2

：t瞬時質量流所在位置；1′－2′

：t＋

t瞬時質量流所在位置；質點系動量定理應用于開放質點系－定常質量流動量定理的

定常流形式t＋

t瞬時質量流的動量：t瞬時質量流的動量：

t時間間隔內質量流的動量改變量考察1－2小段質量流，質點系動量定理應用于開放質點系－定常質量流動量定理的

定常流形式同除以

t，并取極限由質點系動量定理，得到動量定理的定常質量流形式還可以寫成投影的形式。結論與討論第11章

質點系動量定理結論與討論有關動量的幾個定理的小結質點系的動量定理

建立了動量與外力主矢之間的關系，涉及力、速度和時間的動力學問題。結論與討論有關動量的幾個定理的小結質心運動定理

質心運動定理建立了質點系質心運動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關系。

質心運動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。

質心的運動與內力無關，內力不能改變系統(tǒng)整體的運動狀態(tài)(系統(tǒng)質心的運動)，但是，內力可以改變系統(tǒng)內各個質點的運動狀態(tài)。結論與討論有關動量的幾個定理的小結質心運動守恒定理

如果作用在質點系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質心作慣性運動：若初始為靜止狀態(tài)，則系統(tǒng)的質心位置始終保持不變。vC=C2vCx=C2，或

vCx=C2，或

vCx=C2

結論與討論牛頓第二定律與

動量守恒牛頓第二定律動量定理動量守恒定理

工程力學中的動量定理和動量守恒定理比物理學中的相應的定理更加具有一般性，應用的領域更加廣泛，主要研究以地球為慣性參考系的宏觀動力學問題，特別是非自由質點系的動力學問題。這些問題的一般運動中的動量往往是不守恒的。結論與討論動量定理微分形式

和積分形式動量定理的微分形式動量定理的積分形式S－質點系統(tǒng)的沖量

質點系統(tǒng)動量在一段時間內的改變量等于系統(tǒng)中所有質點沖量的矢量和返回質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

橢圓規(guī)機構中，OC＝AC＝CB＝l；滑塊A和B的質量均為m，曲柄OC和連桿AB的質量忽略不計；曲柄以等角速度繞O軸旋轉；圖示位置時，角度為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBC質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

解：將滑塊A和B看作為兩個質點，整個系統(tǒng)即為兩個質點所組成的質點系。求這一質點系的動量可以用兩種方法：

第一種方法：先計算各個質點的動量，再求其矢量和。

第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。AOBCAOBC質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

解：

第一種方法：先計算各個質點的動量，再求其矢量和。

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下xyvBvA質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

解：

建立Oxy坐標系。在角度為任意值的情形下AOBCxyvBvA質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

解：AOBCxyvBvA質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題1

解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。

質點系的質心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為vC=lvC=l

(－sin

i＋cos

j)系統(tǒng)的總質量mC=mA+mB=2m系統(tǒng)的總動量AOBCxyvBvAlvC90o質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題2質量為m1，半徑為R的均質圓盤與質量為m2，長度為l的均質桿鉸接于A點。圖示瞬時圓盤質心的速度為vA,桿的角速度為。求:系統(tǒng)的動量：質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題2解：

計算系統(tǒng)的動量vci—系統(tǒng)中各個剛體質心的速度vA—圓盤質心的速度vC

—桿質心的速度為質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題2系統(tǒng)的動量:質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題3Cbxy已知：均質曲柄長r，重P，勻；其余部件重心在C，尺寸b，重W；活塞上恒力Q，略摩擦。求：（1）系統(tǒng)動量

（2）作用于O處的最大水平力質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題3解：（1）受力分析、運動分析如圖。CbxyQXOYOvAvCv1PW（2）設系統(tǒng)質心為P質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題3質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)

例

題4vNRxQGu重Q水兵，沿重G小船以相對速度u在船板上走動。設水阻力R為常量，初瞬時人船皆靜止。求：用時間t表示小船的速度解：受力、運動分析如圖。建系。質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題5在靜止的船上，一人重P，自船頭走至船尾，船長l，重Q，略阻力。求：船的位移NxPQymn解：系統(tǒng)受力質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題5設m，n為初始時人及船的x坐標，船位移為s，則：質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題6已知：M1重G，M2重P以

加速度a下降。求：滑輪O處約束反力。（略摩擦及二滑輪質量）解：1、系統(tǒng)為研究對象2、受力分析，建立坐標系，運動分析。V2=2V1xyM1M2GPaOCXOYOV1V2質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)V2=2V1解：3、列方程例

題6xyM1M2GPaOCV2V1XOYO質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題7BADD已知：均質桿AB質量為m，三棱柱質量為M，桿擱在塊上，與斜面垂直，初始靜止。略摩擦。求：三棱柱D與桿AB的加速度質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)BADD例

題7解：整體受力，運動分析如圖NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題7NBmgNAaAMgNDaDN'Axyxy(a)(b)解：應用質心運動定理1、桿AB2、三棱柱D3、補充方程arae=aDaa=aAA桿AB上A為動點，柱D為動系質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題7arae=aDaa=aAA方向：大小：沿AB沿斜面？？？質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題8

電動機的外殼和定子的總質量為

m1,質心C1與轉子轉軸O1重合

；轉子質量為

m2，質心O2與轉軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉子以等角速度旋轉

求：電動機底座所受的約束力。質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題8解：1、選擇包括外、殼、定子、轉子的電動機作為剛體系統(tǒng)2、系統(tǒng)所受的外力定子所受重力m1g;轉子所受重力m2g;底座所受約束力Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題8

3、各剛體質心的加速度aC1＝

aO1=0;aC2＝

aO1＝e2(向心加速度)m1gm2gFxFyM4、應用質心運動定理質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題8

4、應用質心運動定理質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題85、關于計算結果的分析

動約束力與軸承動反力

約束力何時取最大值與最小值

周期性反復變化的約束力對結構的破壞作用質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題9

電動機的外殼和定子的總質量為

m1,質心

C1與轉子轉軸

O1重合

；轉子質量為

m2，質心O2與轉軸不重合

，偏心距

O1O2=e。若轉子以等角速度旋轉，底座不固定，初始條件為

：＝0，vO2x=0,vO2y=e2。

求：1、電動機跳起的條件；2、外殼在水平方向的運動規(guī)律。O1O2e質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題9解：1、選擇包括外、殼、定子、轉子的電動機作為剛體系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的受力：定子所受重力m1g;轉子所受重力m2g;底座所受約束力Fy,M。2、分析運動，確定各個剛體質心的加速度

定系Oxy,動系O1x1y1,外殼作平移，其質心加速度為aO1轉子作平面運動，其質心加速度由兩部分組成：ae=aO1(水平方向);ar=aO2=e2(向心加速度)。m1gm2gFyMO1O2eaO2aO1質點系動量定理應用于簡單的剛體系統(tǒng)例

題