來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)請聯(lián)系刪除來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)請聯(lián)系刪除第7章非參量檢測7.1內(nèi)容提要及結(jié)構(gòu)本章介紹非參量檢測的概念及基本原理，討論兩種最基本的非參量檢測方法：符號(hào)檢測和秩檢測，進(jìn)一步討論非參量檢測的性能指標(biāo)：漸近相對(duì)效率和效驗(yàn)。本章內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)如圖7.1圖圖7.1.1檢測器的漸近相對(duì)效率與效驗(yàn)符號(hào)檢測非參量的概念及基本原理非參量檢測秩檢測7.2目的及要求本章的目的是使學(xué)習(xí)者理解非參量檢測的概念，熟悉序列檢測的特點(diǎn)和基本原理，掌握符號(hào)檢測方法和秩檢測方法，了解檢測器的漸近相對(duì)效率與效驗(yàn)的概念。7.3學(xué)習(xí)要點(diǎn)7.3●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要介紹參量檢測和非參量檢測的概念及特點(diǎn)，討論非參量檢測的基本原理?！耜P(guān)鍵點(diǎn)：理解參量檢測及非參量檢測的物理意義和特點(diǎn)，熟悉非參量檢測的基本原理。1．參量檢測（1）參量檢測是以信道噪聲概率密度已知為前提的信號(hào)檢測。（2）參量檢測的特點(diǎn)：依賴于噪聲的概率密度。當(dāng)噪聲的概率密度準(zhǔn)確獲得且恒定時(shí)，參量檢測的性能最佳。當(dāng)噪聲概率密度錯(cuò)誤或者變化時(shí)，參量檢測的檢測性能會(huì)嚴(yán)重下降。2．非參量檢測（1）非參量檢測是在噪聲概率密度未知或噪聲概率密度部分已知的情況下的信號(hào)檢測。（2）非參量檢測的特點(diǎn)：①噪聲的概率密度是未知的；②噪聲的概率密度是未知的，而只知道概率密度非常一般的信息或一些定性的了解；③知道噪聲概率密度的一般形式，而噪聲概率密度的一些關(guān)鍵參量是未知的，無法寫出噪聲概率密度的具體形式。非參量檢測對(duì)噪聲概率密度不準(zhǔn)確或者變化適應(yīng)性強(qiáng)，檢測性能要比參量檢測的差。3．參量檢測與非參量檢測的比較參量檢測的限制條件是比較嚴(yán)格的，而非參量檢測的限制條件是比較寬松的。參量檢測針對(duì)性強(qiáng)，適應(yīng)性差。非參量檢測適應(yīng)性強(qiáng)，但針對(duì)性差。4．非參量檢測的基本原理通過檢測單元與鄰近的若干參考單元相比較，統(tǒng)計(jì)地確定有無信號(hào)存在。7.3.2符號(hào)●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要討論符號(hào)檢測的概念、使用條件、檢測算法、檢測門限、檢測器構(gòu)成及檢測性能?！耜P(guān)鍵點(diǎn)：掌握二元符號(hào)檢測的假設(shè)、使用條件、檢測統(tǒng)計(jì)量、門限及判決方法，熟悉二元符號(hào)檢測的性能分析方法。1．符號(hào)檢測概念符號(hào)檢測是以被檢測信號(hào)的符號(hào)作為檢測統(tǒng)計(jì)量的一種非參量檢測方法。2．符號(hào)檢測的假設(shè)及使用條件（1）符號(hào)檢測假設(shè)（7.3.1）式中：和是對(duì)接收信號(hào)和噪聲的第次觀測樣本；是對(duì)有用信號(hào)的第次觀測樣本。（2）符號(hào)檢測的使用條件要求次觀測樣本是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；噪聲分布的中位數(shù)為0；有用信號(hào)觀測樣本，且至少有一個(gè)觀測樣本大于0；虛警概率已知。3．符號(hào)檢測算法（1）符號(hào)檢測的檢測統(tǒng)計(jì)量（7.3.2）式中：是單位階躍函數(shù)，即（7.3.3）（2）符號(hào)檢測的判決式（7.3.4）式中：為符號(hào)檢測的檢測門限。檢測門限是整數(shù)，由規(guī)定的虛警概率所確定。4．符號(hào)檢測器構(gòu)成實(shí)現(xiàn)符號(hào)檢測功能的系統(tǒng)稱為符號(hào)檢測器。符號(hào)檢測器的結(jié)構(gòu)如圖7.3.1所示，它由量化器、積累器（求和器）和判決器組成。圖圖7.3.1符號(hào)檢測器的結(jié)構(gòu)量化器積累器判決判決3．符號(hào)檢測性能分析（1）檢測統(tǒng)計(jì)量的概率分布對(duì)于二元信號(hào)檢測，觀測樣本經(jīng)量化器的輸出只?。焙停皟蓚€(gè)數(shù)值，假定量化器的輸出是１的概率為，則量化器的輸出是0的概率為。檢測統(tǒng)計(jì)量表示大于0觀測樣本的個(gè)數(shù)，其分布律為二項(xiàng)（式）分布。（2）檢測概率在假設(shè)下，檢測統(tǒng)計(jì)量的分布律為（7.3.5）式中：為二項(xiàng)（式）系數(shù)，表示從個(gè)不同的元素中，每次取出個(gè)不同元素的組合的種數(shù)，其表示式為（7.3.6）檢測概率是在假設(shè)下，檢測統(tǒng)計(jì)量超過檢測門限的概率，即（7.3.7）（3）虛警概率在假設(shè)下，，則檢測統(tǒng)計(jì)量的分布律為（7.3.8）虛警概率是在假設(shè)下，檢測統(tǒng)計(jì)量超過檢測門限的概率，即（7.3.9）可見，在假設(shè)下，對(duì)任何具有0中位數(shù)概率密度函數(shù)的噪聲，符號(hào)檢測的虛警概率與噪聲的分布及參數(shù)均無關(guān)，所以，符號(hào)檢測器是恒虛警率檢測器。7.3.3秩檢測●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要討論秩檢測的概念、使用條件、檢測算法、檢測門限、檢測器構(gòu)成及檢測性能?！耜P(guān)鍵點(diǎn)：理解秩的概念，掌握二元秩檢測的假設(shè)、使用條件、檢測統(tǒng)計(jì)量、門限及判決方法，熟悉二元秩檢測的性能分析方法。1．秩檢測概念秩檢測是一種利用觀測樣本正負(fù)符號(hào)信息和幅值信息的一種非參量檢測方法，也稱為Wilcoxon檢測或符號(hào)秩檢測。2．秩檢測的假設(shè)及使用條件（1）秩檢測假設(shè)（7.3.式中：和是對(duì)接收信號(hào)和噪聲的第次觀測樣本；是對(duì)有用信號(hào)的第次觀測樣本。（2）秩檢測的使用條件要求次觀測樣本是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；噪聲分布的中位數(shù)為0；噪聲觀測樣本具有相同的概率密度，且概率密度是偶對(duì)稱的（對(duì)稱分布），即；有用信號(hào)觀測樣本，且至少有一個(gè)觀測樣本大于0；虛警概率已知。3．秩檢測算法（1）秩將個(gè)觀測樣本按照絕對(duì)值從小到大排列起來（如果出現(xiàn)觀測樣本絕對(duì)值相等的情況，可以任意排序），即（7.3.式中：是觀測樣本絕對(duì)值第個(gè)小的樣本，定義它的秩為。如果第個(gè)觀測樣本的絕對(duì)值是第個(gè)小的，將觀測樣本的秩記為，則。（2）秩檢測的檢測統(tǒng)計(jì)量（7.3.式中：是單位階躍函數(shù)。體現(xiàn)了觀測樣本的正負(fù)符號(hào)信息，秩體現(xiàn)了觀測樣本的幅度信息。（3）秩檢測的判決式（7.3.式中：為秩檢測的檢測門限。檢測門限是整數(shù)，由規(guī)定的虛警概率所確定。4．秩檢測器構(gòu)成實(shí)現(xiàn)秩檢測功能的系統(tǒng)稱為秩檢測器。秩檢測器的結(jié)構(gòu)如圖7.3.2所示，它由量化器、求圖圖7.3.量化器積累器判決判決求秩器5．秩檢測性能分析對(duì)于每個(gè)觀測樣本，可能取正值，也可能取負(fù)值。個(gè)觀測樣本共有種符號(hào)組合，對(duì)于第種符號(hào)組合，其出現(xiàn)概率記為，即（7.3.式中：是第種符號(hào)組合中，取正值或負(fù)值的概率。其實(shí)，與無關(guān)，即（7.3.15式中：為有用信號(hào)觀測樣本的均值；為觀測樣本取正值的概率。對(duì)于第種符號(hào)組合，可以計(jì)算出檢測統(tǒng)計(jì)量的值，即（7.3.若檢測統(tǒng)計(jì)量，則對(duì)應(yīng)的第種符號(hào)組合出現(xiàn)的概率應(yīng)計(jì)入檢測概率，作為檢測概率的組成部分；反之，若檢測統(tǒng)計(jì)量，則對(duì)應(yīng)的第種符號(hào)組合出現(xiàn)的概率不計(jì)入檢測概率。于是，檢測概率為（7.3.17式中：為單位階躍函數(shù)。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)觀測樣本數(shù)很大時(shí)，檢測統(tǒng)計(jì)量趨近于高斯隨機(jī)變量，并進(jìn)一步可以求出在假設(shè)和下概率密度以及虛警概率和檢測概率。7.3.4檢測器的漸近相對(duì)效率在非參量檢測中，衡量不同檢測器有用性的常用比較方法有兩種。一種是在同一個(gè)假設(shè)下，對(duì)兩個(gè)非參量檢測器進(jìn)行比較。另一種是在假設(shè)或假設(shè)的一個(gè)子集下，把非參量檢測器與相應(yīng)的參量檢測器進(jìn)行比較。兩個(gè)檢測器對(duì)于同樣的假設(shè)和，當(dāng)具有相同的虛警概率及檢測概率時(shí)，第一個(gè)檢測器所需要的觀測樣本數(shù)是，第二個(gè)檢測器所需要的觀測樣本數(shù)是，第一個(gè)檢測器對(duì)于第二個(gè)檢測器的相對(duì)效