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2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點總結(jié)2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點總結(jié)2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點總結(jié)資料僅供參考文件編號:2022年4月2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點總結(jié)版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:一次函數(shù)與反比例函數(shù)(中考知識點總結(jié))班級:姓名:一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點,不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標(biāo)。二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上,x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上,y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x,y同時為零,即點P坐標(biāo)為(0,0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離:(1)點P(x,y)到x軸的距離等于(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點P(x,y)到原點的距離等于三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量:在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法:兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。(2)列表法:把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。(3)圖像法:用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟:(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點:以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,如果(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地,當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時,(k為常數(shù),k0)。這時,y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0,b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0,0)的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、三象限,y隨x的增大而增大。b<0y0x圖像經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大。K<0b>0y0x圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小b<0y0x圖像經(jīng)過二、三、四象限,y隨x的增大而減小。注:當(dāng)b=0時,一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時,圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地,一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠達不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0;②當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0;②當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖,過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。。綜合練習(xí)測試1.函數(shù)中自變量的取值范圍是2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是3.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是4若,點(,)在函數(shù)圖象上,則函數(shù)解析式為PDCBFAE5.如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,,點P在邊CD上運動(C.D兩點除外),EP與AB相交于點F,若,四邊形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.PDCBFAE6.已知點M(-2,3)在雙曲線上,則下列各點一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3)C.(2,3) D.(3,2)7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1),則的值是.8.如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點A(m,2),點B(-2,n),一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求C點坐標(biāo);(3)求△AOC的面積。9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點C(1,6)、點D(3,x).過點C作CE上y軸于E,過點D作DF上X軸于F.(1)求m,n的值;(2)求直線AB的函數(shù)解析式;(3)求證:△AEC∽△DFB.
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