1.

（1）已知,

b

,,

，求證：

1.

（1）已知,

b

,,

，求證：

b

b

；（1）證：

b

（1）證：

b

b

b

b b

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取等號(hào)）；

b，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，

的最小值

是?？键c(diǎn)：均值不等式在證明中的應(yīng)用、綜合法證明不等式2.

2.

已知函數(shù)

(

)

若函數(shù)

(

)

恰有

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的

,

,

取值范圍為_______.答案：解析：分別作出函數(shù)

(

)與

的圖像，由圖知，時(shí)，函數(shù)

(

)與

無交點(diǎn)，

時(shí)，函數(shù)

(

)與

有三個(gè)交點(diǎn)，故

當(dāng)，

時(shí)，函數(shù)

(

)與

有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)

(

)與

有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若

與

相切，則由

得：

或

（舍），因此當(dāng)，

時(shí)，函數(shù)

(

)與

有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，

時(shí)，函數(shù)

(

)與

有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，

時(shí)，函數(shù)

(

)與

有四個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

(

)與

恰有

個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：?jiǎn)谓^對(duì)值不等式 答案： , 3.

存在

，使得不等式

成立

，則實(shí)數(shù)

答案： , _____________ 解析：不等式

，即

，令

,

的圖象是關(guān)于

對(duì)稱的一個(gè)

限；

，是一個(gè)開口向下，關(guān)于

軸對(duì)稱，最大值為

的拋物線；要存在

，使不等式

成立，則

的圖象應(yīng)該在第二象限和 的圖象有交點(diǎn)， 兩種臨界情況，①當(dāng)

時(shí)，

的右半部分和

在第二象限相切：

的右半部分即

， 聯(lián)列方程

，只有一個(gè)解；即

，即

，

，得：

；此時(shí)

恒大于等于

，所以

取不到； 所以

；②當(dāng)

時(shí)，要使

和

在第二象限有交點(diǎn)， 即

的左半部分和

的交點(diǎn)的位于第二象限； 無需聯(lián)列方程，只要

與

軸的交點(diǎn)小于

即可；

與

軸的交點(diǎn)為

)

，所以

，又因?yàn)?/p>

，所以

；故答案為：,

．綜上，實(shí)數(shù)

的取值范圍是：

故答案為：,

． ,,（1）當(dāng)時(shí)，令

，故對(duì)

,都成立，4.

已知函數(shù)

(

)

，g

(

)

.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式

(

)

g

(

)的解集；（2）設(shè)

，且當(dāng)

,時(shí)，

(

)

g

(

)，求

的取值范圍。

作出函數(shù)圖像可知，當(dāng)

時(shí)，

，故原不等式的解集為

；（2）依題意，原不等式化為

，

故的取值范圍是.故

，故的取值范圍是.故

， 考點(diǎn)：同系數(shù)絕對(duì)值相加型不等式

5.

已知函數(shù)

(

)

（1）證明：

(

)

（2）求不等式

(

)

的解集。

（1）

當(dāng)

時(shí)，，所以，

（2）由（1）可知當(dāng)

時(shí)，

(

)

的解集為空集；當(dāng)

時(shí)，

(

)

的解集為

（1）由題意得

(

)

當(dāng)

時(shí)，

(

)

的解集為

（1）由題意得

(

)

綜上：不等式

(

)

的解集：

考點(diǎn)：同系數(shù)絕對(duì)值相減型不等式6.

設(shè)函數(shù)

（1）求不等式

的解集；（2）若,

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

當(dāng)

時(shí)，不等式化為

，解得，當(dāng)

時(shí)，不等式化為

，解得

，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得

，綜上，不等式的解集為

．（2）由（1）得

，若，

恒成立，

，解得

，解得

，

綜上，的取值范圍為綜上，的取值范圍為考點(diǎn)：不同系數(shù)絕對(duì)值相加減型不等式7.

設(shè)函數(shù)

(

)

,

(1)當(dāng)

時(shí)，求不等式

(

)

的解集；(2)如果不等式

(

)

的解集為

，求的值。（1）當(dāng)

時(shí)，

(

)

可化為

。由此可得 或。故不等式

(

)

的解集為{

或

。(2)

由

(

)

得

或

此不等式化為不等式組

或

或即

因?yàn)?/p>

，所以不等式組的解集為

由題設(shè)可得

=-1，故

考點(diǎn)：已知絕對(duì)值不等式解求參數(shù)8.

已知函數(shù)

(

)

.（1）當(dāng)

時(shí)，求不等式

(

)

的解集；（2）若

(

)

的解集包含

，求的取值范圍.答案：（1）當(dāng)

時(shí)，

所以不等式

(

)

可化為

，或

，或

解得

或因此不等式

(

)

的解集為{

或

4}（2）由已知

(

)

即為

，也即

若

(

)

的解集包含

，則

，

，也就是

，

，

，所以

，

，

解得因此的取值范圍為

[.考點(diǎn)：已知絕對(duì)值不等式解的范圍求參數(shù)范圍、同系數(shù)絕對(duì)值不等式相加減9.

已知函數(shù)

(

)

，

,

由

(

)

,（1）若對(duì)任意的有

(

)

,

由

(

)

,（2）若不等式

b

b

，對(duì)于任意的,b都成立，求的取值范圍。（1）根據(jù)題意,

小于等于

(

)

的最小值 可得

(

)

所以

（2）當(dāng)b

即b

時(shí)，

b

(

)

恒成立，

當(dāng)b

時(shí)，由絕對(duì)值不等式得性質(zhì)可得b

b)

b

，當(dāng)且僅當(dāng)

b)

時(shí)取

，

b

恒成立，bb

b

，

b

b

，

(

)

考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的恒成立問題、同系數(shù)絕對(duì)值相加型不等式10.已知函數(shù)

.(1)求

的取值范圍,使

f

x

為常數(shù)函數(shù).(2)若關(guān)于

的不等式

f

x a 0

有解,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.2x

3(1)

f

x x

1 x

3 4,

3 x

12x

1則當(dāng)x 3,1

時(shí),

f

x 為常數(shù)函數(shù).(2)方法一:如圖,結(jié)合(1)知函數(shù)

f

x

的最小值為4

,實(shí)數(shù)

的取值范圍為a 4

.方法二:

;x

1 x

3 4

,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x 3,1

時(shí)成立.得函數(shù)

f

x

的最小值為4

,則實(shí)數(shù)

的取值范圍為a 4

.考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的能成立問題11.已知實(shí)數(shù)

滿足：

求證：

． 證明：Q

3|y

x

y 2x

y

|

2

x

y 2x

y

，由題設(shè)

.考點(diǎn)：絕對(duì)值的三角不等式12.已知函數(shù)

(

)

．（1）求

(

)

的解集；g

(

)

(

，

(

)

g

(

)對(duì)任意的

的取值范圍．（1）

(

)

，

(

)

，即

,①

或

②①

或

②

或

③

解得不等式①：

所以

(

)

的解集為{

或

4}

．（2）

(

)

g

(

)即

(

)

的圖象恒在g

(

)

(

圖象的上方，

可以作出

的圖象，而g

(

)

(

圖象為恒過定點(diǎn)P

，且斜率

變化的一條直線，作出函數(shù)

(

),

g

(

)圖象，其中

(

，

， 由圖可知，要使得

(

)的圖象恒在g

(

)圖象的上方，實(shí)數(shù)

的取值范圍應(yīng)該為

．考點(diǎn)：同系數(shù)絕對(duì)值不等式相加型、 （2）設(shè)（2）設(shè)

表示數(shù)集

的最大數(shù)．

,

b

,

},求證：13.設(shè)不等式

的解集是M

，,bM

．（1）試比較

與b的大小； b答案：（1）

b;（2）見解析.解析：（1）先解出M

.(

(b)

(

b

.（2）

b, ,

},可知

（2）

b, ,

},可知

b , ,

,

或

或 b b所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向正向不等式具有可乘性，從而可證出.故.考點(diǎn)：比較法證明不等式14.已知

(

)

,不等式

(

)

的解集為M

.（1）求M

；（2）當(dāng),bM

時(shí),證明:

b

.（1）解不等式：

；

或

或

，

M

.（2）需證明：

b)

b

，只需證明

b

b

，即需證明(

b

,

b(

b

(

b

(

b

，所以原不等式成立.考點(diǎn)：分析法證明不等式15.設(shè)

b

且b

.證明： b（1）b

；（2）

與b

b

不可能同時(shí)成立.由b

=

b，

b

得 b （1）由基本不等式及

，有b

，即b

；（2）假設(shè)

與b

b

同時(shí)成立，則由

及

得

，同理b

，從而

，這與

矛盾，故

與b

b

不可能同時(shí)成立.考點(diǎn)：反證法證明不等式、均值不等式在證明中的應(yīng)用

n

n

b

n

n

{

}

n

n n

n n

n

b

nb

b

nn n nnn

n

n

n

n

n

n

b

b

n

b

b

，得 n

K

n

n

n

n

nn n

K

n n n n

17.已知關(guān)于的不等式

b的解集為{

4}

求實(shí)數(shù),b

的值；

求

的最大值.

由

b，得b