第四章線性方程組

在第一、二章中已研究過方程個數(shù)=未知數(shù)個數(shù)且系數(shù)行列式不等于零的情形的方程組：在本章將研究一般的線性方程組：第四章線性方程組在第一、二章中已研究過方程個數(shù)=未知數(shù)需研究：無解有解唯一解無窮解解的結(jié)構(gòu)需研究：無解有解唯一解無窮解解的結(jié)構(gòu)第一節(jié)利用矩陣的初等變換解線性方程組

第一節(jié)利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組對(4.1)需研究：無解有解唯一解無窮解（稱方程組不相容）（方程組相容）解的結(jié)構(gòu)對(4.1)需研究：無解有解唯一解無窮解（稱方程組不相容）（這里先介紹線性方程組的解法：加減消元法這里先介紹線性方程組的解法：加減消元法對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣消去(1)-(2)得：得：對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣消去(1)-(2)得對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣得：得方程組的解為：

比較發(fā)現(xiàn)：增廣矩陣上階梯形矩陣初等行變換原方程組同解方程組對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣得：得方程組的解為：線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組（4.3）討論：（1）若，即

無解

（2）若，即

有解

（4.3）討論：（1）若，即無解（2）若，即有解2、當(dāng)

1、當(dāng)

2、當(dāng)1、當(dāng)線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組無解有解唯一解無窮解（4.1）有個自由未知量無解有解唯一解無窮解（4.1）有個自由未知量上階梯形矩陣增廣矩陣求解（4.1）的步驟行變換判斷？唯一解（無窮解）不成立，即無解成立，即有解同解方程組確定出個自由未知量寫出通解上階梯形矩陣增廣矩陣求解（4.1）的步驟行變換判斷？唯一解（線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組第四章線性方程組

在第一、二章中已研究過方程個數(shù)=未知數(shù)個數(shù)且系數(shù)行列式不等于零的情形的方程組：在本章將研究一般的線性方程組：第四章線性方程組在第一、二章中已研究過方程個數(shù)=未知數(shù)需研究：無解有解唯一解無窮解解的結(jié)構(gòu)需研究：無解有解唯一解無窮解解的結(jié)構(gòu)第一節(jié)利用矩陣的初等變換解線性方程組

第一節(jié)利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組對(4.1)需研究：無解有解唯一解無窮解（稱方程組不相容）（方程組相容）解的結(jié)構(gòu)對(4.1)需研究：無解有解唯一解無窮解（稱方程組不相容）（這里先介紹線性方程組的解法：加減消元法這里先介紹線性方程組的解法：加減消元法對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣消去(1)-(2)得：得：對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣消去(1)-(2)得對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣得：得方程組的解為：

比較發(fā)現(xiàn)：增廣矩陣上階梯形矩陣初等行變換原方程組同解方程組對線性方程組用消元法對應(yīng)方程組的增廣矩陣得：得方程組的解為：線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組（4.3）討論：（1）若，即

無解

（2）若，即

有解

（4.3）討論：（1）若，即無解（2）若，即有解2、當(dāng)

1、當(dāng)

2、當(dāng)1、當(dāng)線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組無解有解唯一解無窮解（4.1）有個自由未知量無解有解唯一解無窮解（4.1）有個自由未知量上階梯形矩陣增廣矩陣求解（4.1）的步驟行變換判斷？唯一解（無窮解）不成立，即無解成立，即有解同解方程組確定出個自由未知量寫出通解上階梯形矩陣增廣矩陣求解（4.1）的步驟行變換判斷？唯一解（線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩陣的初等變換解線性方程組線性代數(shù)課件--ch-4-1利用矩